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01‏/05‏/2011

Metodo di disegno digitale e/o tradizionale

Facendo una indagine sui programmi delle materie di disegno nelle facoltà di architettura di alcuni università arabe e straniere, Ho notato che esistono diversi denominazione delle materie di disegno che pero trattano argomenti tipici della geometria descrittiva. e la cosa mi ha creato non poca difficoltà nel reperire informazione su tali programmi. Intanto si tiene presente che tutte le materia di disegno tecnico hanno come base i concetti della geometria descrittiva e le sue applicazioni sia i modo tradizionale che informatico. Quindi non si capisce queste tante denominazioni. Se mai il programma della geometria descrittiva può essere diviso in più parti per affrontare le tecniche di disegno tradizionale ( o bidimensionale), il disegno a mano libera, la costruzioni di modelli fisici o virtuali, e in ultima lo studio delle superfici complesse e la loro modellazione. La materia della geometria descrittiva continua ad essere l’unica disciplina che ha i concetti e le tecniche per insegnare a percepire lo spazio geometrico tridimensionale e di controllare in modo inequivocabile ogni sua forma e dimensione. Se mai, sfruttando la precisione di calcolo dello strumenti di disegno digitali e l'interattività del suo spazio virtuale, la geometria descrittiva può essere ampliata a approfondita per affrontare nuovi tipi di superfici e altre tecniche di rappresentazione. Con questo voglio dire che il rinnovamento non può essere fatto cambiando solo i nomi delle cose, forse per dare l'impressione di un falso rinnovamento. per rinnovare la geometria descrittiva bisogna fare ricerche e arrivare a delle conclusioni concrete. Per esempio l’applicazione informatizzata che sfrutta la proprietà del piano anteriore in una proiezione centrale, e’ utile per raddrizzare in modo rapido la facciate di edificio presenti in una fotografia. In cui le linee convergenti in una fuga si trasformano in linee parallele tra loro. Una altro esempio, l’individuazione dei luogo geometrico dei punti equidistanti da tre coniche complanari o da quattro quadriche di rotazione nello spazio, ci permette di risolvere problemi geometrici complessi come la determinazione di tutte le sfere tangenti a quattro sfere date.

Riprendendo la mia esplorazione dei vari programmi universitari, ho notato che esiste un gran numero di facoltà di architettura ( tabella--) che continuano ad insegnare la geometria descrittiva in modo tradizionale. In questo modo e’ chiaro che tanti università continuano per vari ragioni a legare l’insegnamento dei concetti della disciplina della geometria descrittiva e le loro applicazioni teoriche per percepire lo spazio ed eventualmente costruirlo, all’utilizzo degli strumenti tradizionali. Invece in altri come l'università Giordana anche se lo strumento digitale fa parte della disciplina della geometria descrittiva pero viene insegnato in modo separato e affronta solo la parte tecnica del software, come si può facilmente osservare nel relativo programma di studio.

Seguendo questo ragionamento di legare l’insegnamento della geometria descrittiva allo strumento di disegno utilizzato, possiamo formulare la seguente classifica :
- metodo tradizionale ( riga e compasso e a mano libera).
- metodo misto tradizionali e digitali
- Strumenti digitali
Bisogna sottolineare il fatto che quando viene utilizzato lo strumento informatico per insegnare la geometria descrittiva, occorre dare la priorità alle applicazioni dei concetti nello spazio virtuale e non alle opzioni e scelte preconfezionati dal software.

Nel seguente esempio si vuole affrontare un problema geometrico e risolvere nel metodo tradizionale e in quello informatico, per poter capire le tecniche di applicazione e le utilità didattiche di entrambi con riferimento l’obiettivo gnerale della geometria descrittiva.

Distanza tra due rette sghembe
Qualsiasi sia il metodo di disegno utilizzato per risolvere qualsiasi problema geometrico, occorre introdurre i concetti teorici nello spazio, che nel metodo digitale corrisponde allo spazio virtuale che puo essere visualizzato, invece nel metodo tradizionale e’ un spazio che bisogna immaginare.
Per risolvere Il problema geometrico in questione saranno affrontati i seguenti concetti:
- Definizione di rette sghembe
- Condizione di parallelismo tra piani, tra rette, e tra retta e piano.
- Condizione di perpendicolarità tra retta e piano
- Vera misura di un segmento
- Incidenza tra retta e piani
Due rette sghembe sono quelli che non hanno in comune nessun punto ne proprio ne improprio. Quindi non possono giacere su un stesso piano. Ma possono individuare una retta impropria comune ad un fascio di piani paralleli tra loro, di cui fa parte i due piani α e β passanti per le due rette sghembe r s. Per cui la distanza minima tra tali rette si misura su un segmento appartenente a qualsiasi retta p ortogonale a tali piani. Gli estremi di questo segmento si determinano come punti d'intersezione della retta p con gli stessi piani α e β. Certo che le operazione eseguite in bidimensionale per risolvere questo problemi saranno molto più laboriose e quindi coinvolgono molti più concetti e tecniche rispetto al metodo tridimensionale.
Comunque entrambi i metodi necessitano dei concetti base che si riferiscono certamente allo spazio. Nel metodo tradizionale occorre eseguire una fase in più rispetto al metodo digitale, che e’ quella della sua rappresentazione bidimensionale. Invece nello spazio virtuale una volta applicato il concetto teorico nello spazio, la sua rappresentazione avviene in modo automatico.
Vediamo ora in dettaglio la soluzione di tale problema utilizzando prima il metodo tradizionale e poi quello digitale, in particolare lo spazio digitale del programma autocad.
Condizione di parallelismo tra rette e piani
- Una retta e’ parallela ad un piano se lo incontra in punto improprio, ovvero quando e’ parallela ad una retta del piano.
- Due piani sono paralleli tra loro se hanno in comune una retta impropria, ovvero quando due rette di un piani incontrano l’altro piano in due punti impropri. Ovvero quando esistono due rette di un piano paralleli all’altro piano.
Condizione di perpendicolarità tra retta e piano, Una retta e’ ortogonale ad un piano quando e’ ortogonale a due rette del piano.
Vera misura di un segmento, secondo il metodo di rappresentazione utilizzato, la vera misura si può ottenere rispettivamente quando il segmento appartiene al quadro nel metodo delle proiezioni centrali, e quando e’ anche parallelo al quadro nel metodo delle proiezioni paralleli
Metodo tradizionale
Per calcolare la distanza minima tra due rette sghembe r s, date le relative proiezioni ortogonali, occorre individuare le tracce dei due piani α e β che sono paralleli tra loro e che passano per le due rette r ed s. Come dicevamo, due piani α e β sono paralleli tra loro quando uno di essi ad esempio α ha due rette paralleli all’altro piano β (ovvero paralleli a due rette dell’altro piano β). Nel metodo di Monge in forma canonica due piani sono paralleli quando le loro tracce omonime sono paralleli.
Per individuare le tracce di uno dei due piani ad esempio α : - si prende un punto Q appartenete ad r e per esso si fa passare la retta a parallela ad s. e questo significa che bisogna far passare per le proiezione Q1, Q2 del punto Q le proiezione a1 a2 della retta a in modo che siano rispettivamente paralleli alle proiezioni omonime di s.
- si determinano le tracce delle rette r e a e si uniscono individuano cosi le cercate tracce t’α t”α del piano α . Il quale rappresenta il piano passante per una delle due rette date r e parallelo all’altra retta s. e questo e’ il concetto di parallelismo tra retta e piano. Invece due piani paralleli tra loro quando ciascun piano contiene due rette parallele all’altro piano. In proiezioni ortogonale questo concetto di parallelismo tra piani si soddisfa quando le tracce omonime dei due piani sono paralleli. In questo caso non e’ necessaria la determinazione delle tracce del piano β, perché e’ sufficiente prendere un punto R di s e da esso traccia la retta p in modo che sia ortogonale all’altro piano α . Il concetto da utilizzare in questo caso e’ la perpendicolarità tra retta p e piano α , che consiste nel fatto che una retta p e’ ortogonale ad un piano α quando p e’ perpendicolare a due rette di α . In proiezioni ortogonali questo concetto si traduce nel disegnare le proiezioni r1 e r2 in modo che siano perpendicolari alle tracce omonime t’a t”α del piano α . Si tiene presente che il punto Q di r rappresenta gia il primo estremo del segmento cercato. ovvero la distanza cercata tra le due rette r s. Il secondo punto R di questo segmento si determina come punto d’intersezione di R con il piano α . Il concetto in questo caso e’ il punto d’intersezione di una retta r con un piano α . Che si risolve facendo passare per r un piano ausiliario γ che intersechi α secondo una retta b. In questo modo il punto comune alla retta b e alla retta r e’ il punto cercato R. Come si traduce questo concetto di incidenza tra retta e piano in proiezioni ortogonali?. Spesso per la facilita di esecuzione si assume per la retta p un piano verticale γ, la cui prima traccia coincide con la prima proiezione di p e la seconda traccia di γ e’ verticale. La retta d’intersezione tra due piani γ e α si risolve in proiezioni ortogonali individuando le intersezione delle tracce degli stessi piani. In generale una retta comune a due piani se comune a due punti distinti appartenenti a tali piani. In proiezioni ortogonali questi due punti sono le tracce della retta b che sono comuni rispettivamente alle tracce dei due piani α e γ. Una volta determinata la retta d’intersezione b tra i piani α e γ si va ad individuare il punto R come altro estremo del segmento cercato Q_R. In ultimo per determinare la misura vera di questo segmento occorre ribaltare il piano γ su uno dei due piani di proiezione ad esempio pigreco1. Per cui si prendono le quote dei punti Q R e si ribaltano con direzione ortogonale alla prima traccia di γ e cosi si ottengono i punti R* Q*. I cui unione individua la vera del segmento cercato.

Quello che si può capire da queste operazioni eseguite in bidimensionale e’ che occorre sapere il concetto nello spazio e poi saper rappresentarlo nel piano. Invece con l'uso dello strumento digitale e' sufficiente sapere applicare il concetto nello spazio virtuale dato che la sua rappresentazione avviene in modo automatico. e questo non esclude che queste rappresentazioni debbono essere analizzati e giustificati concettualmente.

Per capire ancora meglio l'utilità didattiche dei due metodi di insegnamento (tradizionale e digitale), vediamo di risolvere lo stesso problema nello spazio digitale di autocad.

Operazioni nello spazio virtuale

date due rette r ed s nello spazio, e si vuole calcolare la distanza tra di loro, si procede cosi, si prende un punto Q di r e da esso si fa la retta a parallela all'altra retta s, e cosi le due rette individuano un piano α . Si dispone l'UCS su α , ovvero si fa in modo che il piano di costruzione xy sia individuato da tre punti non allineati delle due rette r ed s. In questo modo s e’ parallela al piano xy (coincidente α ) perché s e’ parallela ad una retta a appartenente ad α . In questo modo e' sufficiente chiedere al programma la distanza del punto Q rispetto al piano xy corrente. Questa distanza corrisponde alla coordinata zeta di qualsiasi punto appartenente ad s rispetto al piano xy corrente. Se si vuole costruire il segmento che rappresenta la distanza minima tra le due rette, si sceglie un punto Q del piano α e si disegna una retta che abbia come primo estremo il punto Q appartenente al piano xy corrente coincidente con il piano α e poi si specifica il secondo estremo in modo che abbia la stessa xy di Q e con z = a qualsiasi punto di s. la visualizzazione della vera misura del segmento si effettua facendo passare un piano verticale per la retta p e poi nel disporre γ parallelo al piano del monitor.

come abbiamo visto le tecnica di costruzione geometrica nello spazio virtuale segue lo stesso concetto adottato nello spazio immaginario nel metodo tradizionale anche se i tempi di ottenimento della soluzione era molto più rapida. La conoscenza del concetti geometrici sono indispensabile per la soluzione dei vari problemi geometrici. La potenzialità degli strumenti informatici ci permette ci permette di affrontare in modo chiaro e rapido la maggior parte dei concetti e casi della geometria descrittiva. Le tecniche tradizionali della geometria descrittiva esige tempi lunghi di applicazioni, che da una parte non si ha abbastanza tempo per affrontare le tante problematiche della geometria descrittiva. E dall’altra parte si ha che nella maggior parte dei casi si imparano delle procedure automatiche che spesso si dimenticano e fanno perdere lo stesso scopo per cui esiste la geometria descrittiva. Quindi e poiché la maggior parte degli studenti utilizzano il computer durante gli studi e dopo la laurea nella loro futura professione , quindi bisogna insegnare a loro le applicazioni dei concetti della geometria descrittiva con un lo strumento di disegno odierno che sarà sicuramente utile nella loro futura professione di architetti.
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