بحث هذه المدونة الإلكترونية

31‏/05‏/2011

FROM THE DESCRIPTIVE GEOMETRY TO THE INFORMATICS LANGUAGE.

http://surplus.unipa.it/oa/handle/10447/49582
On the other hand, it is not possible to draw conics (ellipse, parabola, hyperbola) in which two conjugate diameters are known, or one diameter and a conjugate chord, or two conjugate chords, or five elements amongst points and tangents; these conditions are very frequent in the applications of the different methods of representation. Our research, starting from the operative limitations highlighted above, intends to translate into programming language AutoLISP, structured with functions of analytical and elementary geometry, the algorithm of descriptive and projective geometry, using procedures and methods proposed by the most illustrious treatisers of the Science of Representation for the construction of conics (A.F. Frézier, M. Chasles, K. Pelz, J.V. Poncelet, J. Steiner). In this paper we report the translation of an algorithm of the construction of an conic from its five known points with projective and homological process .





26‏/05‏/2011

... computer helps us a lot in this task. So whay we don't focus our efforts to apply the concepts of descriptive geometry in the modeling of complex space ...





Since the main aim of teaching geometry is  to perceive the geometric space and represent it in an unequivocal manner, and because the computer helps us a lot in this task. So whay we don't focus our efforts to apply the concepts of descriptive geometry in the modeling of complex space ... , and here would be opened wide doors to experiment, explore and teach ways to enrich the imagination of an original  design.

Dato che l'obiettivo principale  della geometria insegnare a percepire lo spazio e rappresentarlo in modo inequivocabile, e poiché il computer ci aiuta  tantissimo in questo compito, ALLORA concentriamo i nostri sforzi ad applicare i concetti della geometria descrittiva nel campo della modellazione possibilmente di  un spazio più complesso ..., e qui si aprirebbero  ampie porte  per sperimentare, esplorare ed insegnare forme originali per arricchire la fantasia di progettare.

وبما ان الهدف الرئيسي للهندسة الوصفية هو تدريس الادراك المكاني  وتمثيله بطريقة لا لبس فيها، وبما ان الكمبيوتر يساعدنا كثيرا في هذه المهمة، فلماذا لا نركز جهودنا لتطبيق مفاهيم الهندسة في مجال النمذجة ثلاثية الابعاد الأكثر تعقيدا... . وهنا سفتح أبواب واسعة للتجربة، والاستكشاف والتعليم لإثراء الخيال في انشاء تصاميم معمارية  أصلية.


Isawi HomePage / Geometria Descrittiva / Tangenza02






Movimento ↓
Trasmettere il movimento dallo spazio reale in altrettanto movimento virtuale, è ormai fatto provato. Quindi è possibile generare una superficie elicoidale con il solo movimento TrasRotazionale eseguito con ventre di un operatore Informatico allegro.
approsimazione poligonale di un ellisse generica tangenza tra tori parabolici
appross-ell-gen. tang-tori-parab. toro sghembo
conoide ellittico 01, utile per le tensostrutture sviluppo quadruplo
conoide-ellittico sviluppo quadruplo  cono di rotazione
Elicoide sferica
rigata conica a direttrici elicoidali
Rigata rigata concoidica
Rigata inversa cilindrica
 
bisquadriche

prodotto di due o più trasformazione geometriche di una quadrica per ottenere una superficie torica ramificata
 
Ellecerchio01
generare un superficie con due o più  trasfromazione geometriche di una quadrica di rotazione
per modellare una superficie torica, basterebbero tre quadriche  aventi come direttrici tre curve tra loro complanari.







bisconiche: bisettrice tra due coniche complanari e non omotetiche trasformazione geometrica nel piano: da ellisse a cerchio torroide ellittico a generatrice costante

Bisconiche ellcerchio Torroide-ell
movimento trasrotazionale di una conica nel piano movimento rigido del piano
trasrotazionale
coni-tang-ellissoide

    thm_cerchi.gif
Elicoidi attorcigliati








 

Data ultimo aggiornamento; Last update 01/09/07 05:27:41

Cupola della Roccia
[Palestina]





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19‏/05‏/2011

Alcuni argomenti della geometria descrittiva e le loro possibili applicazioni in AutoCAD

Elenco degli argomenti della geometria descrittiva all'università giordana e la loro possibile applicazione nello spazio 3d
Poiché gli argomenti della geometria descrittiva sono insegnati nell'università giordana con l'utilizzo degli strumenti tradizionali e dato che c'è una separazione tra questi concetti e il modulo d'insegnamento delle tecniche del programma AutoCAD, per cui sarebbe importante dare un cenno di come possono essere integrati tali argomenti con l'utilizzo dello spazio virtuale di AutoCAD. quindi l'applicazione dei concetti della geometria descrittiva mediante l'utilizzo del programma Cad.
Elenco dei argomenti citati nel programma della geometria descrittiva e le loro possibile applicazione 3D
  • - Le sezioni coniche, si determinano mediante costruzioni geometriche piane, o come sezioni piane di un cono quadrico. Nel metodo di Monge si utilizzano concetti come l'utilizzo di un piano ausiliario secante il cono e il piano della conica all'utilizzo dell'omologia per determinare la conica in prima proiezione e anche per detrminare la vera forma. Invece nello spazio 3d, una volta che abbiamo generato il modello con la determinazione della generatrice e asse di rotazione (nel caso del cono di rotazione), e' possibile determinare qualsiasi tipo di sezione conica (eventualmente degenere specificando tre determinati punti, per dettaglio sulle procedure di determinazione dei vari tipi di sezioni coniche ed i loro punti notevoli, si vede l'ombra di una retta sul cono nel capitolo quinto.

  • - per definire gli enti geometrici fondamentali, occorre avere in ogni caso almeno due proiezioni. Nello spazio occore avere la prima proiezione P1 di P e la quota dello stesso punto P; nel caso della retta occorre avere le prima proiezione r1 di r e le quote di due punti di r ; e anhce nel caso del piano, bisogna avere le quote di tre punti e le quote degli stessi punti.
  • - due coniche sono tangenti se hanno un solo punto in comune che significa che passa per questo punto due rette coincidente e normali a tale coniche. Nello spazio 3d si possono affrontare multiplici casi di tangenza non solo tra coniche ma anche tra quadriche di rotazioni, sfere, piani, coni, ecc. per dettaglio sulla tangenza tra sfere si vede il capitolo sesto.
  • - le proiezioni ortogonali, come caso particolare di proiezioni parallela in cui esistono due centri di proiezioni con direzioni ortogonali a due piani ortogonali tra loro. Nello spazio 3d , una volta che stato costruito il modello, e' possibile visualizzare in automatico le sue proiezioni ortogonale, cambiando la direzione del centro di proiezione, per essere rispettivamente ortogonale al piano xy per avere la pianta., e la piano xz per avere il prospetto frontale e in ultimo al piano yz per avere la proiezione laterale.
  • - le operazioni di proiezioni e sezioni sono utile per la classificazione dei vari metodi e e per l'applicazione di alcuni con assonometria cavaliera e proiezioni ortogonali.
  • - le condizioni di appartenenza di punto ad una retta, di una retta ad un piano ed un punto ad un piano. possono essere verificati nello spazio disponendo il piano di costruzione xy in modo che passi per l'ente ospitante. per esempio per disegnare un punto P sul piano alfa, si determina la giacitura di alfa specificando tre punto nello spazio e poi si dispone xy in modo che coincide con alfa.
  • - la vera misura del segmento, facendo passare per la retta un piano verticale xy e poi disporre parallelo al piano di quadro coincidente in questo caso con il piano del monitor. e questa operazione ci permette di ottenere anche l'angolo che forma la retta con la sua prima proiezione.
  • - la vera forma della figura piana si ottiene visualizzando il piano della figura in modo che sia parallelo al piano del quadro coincidente con il piano del monitor.
  • - l'angolo diedro e' l'angolo definito da due piani alfa e gamma si determina come angolo tra due rette r s ottenute come sezioni con un piano ortogonale alla retta comune ad alfa e gamma. la vera misura del angolo si determina disponendo il piano xy in modo che coincide con beta e poi con l'operazione di visualizzare tale piano xy parallelo al quadro coincidente o parallelo al monitor.
  • - la condizione di parallelismo ad esempio di una retta ad un piano dati e' soddisfatta quando r e' parallela a due rette di alfa, l'applicazione di queso concetto si fa disponendo il piano di costruzione xy in modo che coincide con alfa e poi si identificando le coordinate di due punti di r relative ad alfa. nel caso in cui risultano uguali le coordinate zeta di questi punti, sigifica che la retta e’ parallela ad alfa.
  • - la perpendicolarità di una retta r ad un piano alfa dati e' soddisfatta quando la retta r e' perpendicolare a due rette di alfa. l'applicazione di questo concetto nello spazio e' fatta disponendo xy in modo che coincide con alfa e poi si chiedono le coordinate di due punti di r, se tali punti hanno rispettivamente gli stessi valori xy relativo ad alfa, significa che la retta r e' ortogonale ad alfa. Inoltre si tiene presente che qualsiasi piano passante per r e' ortogonale ad alfa.
  • - il problemi di misura tra un punto ed un piano si risolve facendo passare per il punto P una retta r e nel determinare il suo punto d'intersezione Q con alfa. il segmento P- Q rappresenta la distanza cercata. l'applicazione di questo concetto nello spazio avviene disponendo il piano xy coincidente con alfa e poi si chiede al programma la coordinata zeta del punto P rispetto ad alfa.

  • - angolo di massima pendenza di un piano alfa, si determina con lo stesso modo dell'angolo diedro. Pero in questo caso il secondo piano e' il primo piano di proiezione, o in generale un piano orizzontale gamma. per cui, come abbiamo detto prima, si determina la retta d'intersezione t tra alfa e pigreco1 ( o qualsiasi altro piano orizzontale), e si assume un piano gamma ortogonale ad s, si determinano le le due rette m n d'intersezione tra beta con i piano gamma e alfa. l'angolo tra le due rette m n e' l'angolo di massima pendenza di alfa rispetto a gamma. Nello spazio si determina la retta d'intersezione s tra i piani alfa e gamma e da un punto di essa si tracciano due rette m n, perpedicolari alla stessa retta g. Per visualizzare l’angolo di massima pendenza di alfa quello fromato dalle rette m n, si dispone il piano xy coincidente con gamma e poi si dispone parallelo al monitor.
  • - punto d'incidenza di una retta con un piano alfa si determina come intersezione di r con una retta s di alfa, la quale si determina come intersezione di alfa con qualsiasi piano passante per r. Nello spazio, si dispone il piano di costruzione coincidente con alfa, e poi usando i filtri delle coordinate si proiettano ortogonalmente due punti P Q di r su alfa. Unendo le due proiezioni P'Q' ottenute si ha la retta r’. il punto cercato si individua nell'intersezione tra le retta r e la sua proiezione r’.
  • - l'angolo tra due rette sghembe r s si determina nell'angolo tra r e la proiezione di s sul piano passante per r e parallelo ad s. nello spazio, si disegna per un punto di r una retta s' parallela ad s. l'angolo tra r e s e' quello cercato.
  • - lo sviluppo dei soldi con facce piane o con una sola curvatura come cono e cilindro, si ottiene disponendo le facce del solido su un stesso piano. Anche se esistono alcuni software che permettono di eseguire lo sviluppo dei soldi in automatico, pero in AutoCAD bisogna operare con le costruzioni geometriche con il fine di eseguire tali ribaltamenti.
  • - l'intersezione tra e superfici con vertice proprio o improprio, ha come base il concetto d'intersezione di una retta con un piano che si risolve come abbiamo detto con l'assunzione di un piano beta passante per r e per il vertice di K, nel determinare la retta d'intersezione s tra beta e k e poi nel individuare il punto cercato come intersezione di r con s.
  • questa operazione si ripete tante volte per avere i punti notevoli della sezione tra le superfici. Nello spazio e' sufficiente aver determinato i modelli 3d delle due superfici per ottenere un modo automatico tale intersezione. per dettaglio sulla procedura che permette di determinare la curva d'intersezione tra due superfici si consulta l'ombra di una circonferenza sul cilindro affrontato nel capitolo quinto.

18‏/05‏/2011

Come insegnare la geometria descrittiva?

vediamo un esempio classico della geometria descrittiva, l'appartenenza di un triangolo ad un piani parallelo alla linea di terra. Nel processo di progettazione accade anche di progettare direttamente in seconda proiezione ortogonale (prospetto), per cui immaginando un edificio con falde piane, di cui una (alfa) sia parallela alla linea di terra e deciso secondo criteri anche estetici la forma triangolare di un abbaino su tale falda alfa. il problema che si pone come determinare la prima proiezione di tale triangolo.
Il concetto teorico può essere paragonato ad un problema reale di progettazione perché quando accade di spiegare i concetti solo teoricamente (piano, retta, problema di appartenenza e di posizione) gli studenti tante volte non riescono a capire l'utilità di tali concetti e si distraggono facilmente oppure imparano le procedure in modo automatico senza capire la genesi spaziale che li giustifica tali procedure.
Per continuare il nostro esempio, si fa notare che le proiezione ortogonali del triangolo non sono reale e quindi per poter comunicare le dimensione ai addetti ai lavori, occorre eseguire ulteriori operazione che consiste nel ribaltare la figura su uno dei due piani di proiezione, o su un piano parallelo ad essi, come ad esempio il piano orizzontale passante per la retta di gronda. che in tal caso rappresenterebbe l'asse dell'affinità ortogonale tra la prima proiezione e la vera forma del triangolo.

Invece nella costruzione 3D
Per rappresentare un triangolo come un abbaino su una falda inclinata, si estrude la pianta del edificio ad una altezza maggiore dalla linea di colmo e si ottiene un prisma verticale K. e poi si sezione K con tre punti che possono essere gli estremi della retta di gronda ed un punto della linea di colmo ( secondo il concetto che tre punti individuano un piano. Per svuota K lasciando un spessore del proprio involucro.
Per seguire la bucatura triangolare, si estrude la pianta del triangolo e poi si seziona con il piano della falde e cosi si ha il triangolo appartenete ad alfa e che funge da base di un prisma J. Il quale si estrude con altezza negativa rispetto al piano della falda e in ultimo si sottrai dalla soletta della falda. In questa ultima operazione abbiamo affrontato il concetto della ortogonalità tra retta e piano, in cui gli spigoli di J sono ortogonali ad alfa.

La cosa importante da dire in questa excursus geometrica e' che ci sono dei svantaggi, dal punto di vista didattico, perché quando si Opera nello spazio, accade spesso di non rendersi del concetti eseguiti. E le operazioni di costruzione 3d finiscono per essere procedure tecniche. come dire: quel problema geometrico i risolve con quella tecnica 3D, e quindi manca una generalizzazione del concetti che e’ uno dei obiettivi principali della geometria descrittiva. Per far riferimento al caso della ortogonalità, l'impostazione di default nei programmi CAD e’ di considerare la figura da estrudere come sezione retta del solido da generare, quindi l’utilizzatore del programma esegue l’operazione senza sapere la natura del concetto geometrico che sta dietro a tale operazione.

D'altronde l’ applicazione del concetto della ortogonalità tra retta e piano e la misura di un segmento su di essa in alcuni metodi di rappresentazione come nelle assonometrie ortogonali e nella assonometria trimetrica obliqua, e in prospettiva, e’ un procedimento abbastanza laborioso, anche se e' utili non solo all'esercizio mentale alla percezione dello spazio, ma anche conoscere gli stessi concetti.

Per Inciso, il concetto della ortogonalità di una retta ad un piano alfa consiste in generale di costruire tale retta r in modo che sia ortogonale a due rette di alfa. Questo concetto nei vai metodi di rappresentazione, si applica cosi:
- In proiezioni ortogonale, r e' ortogonale ad alfa quando le proiezioni r1 r2 di r sono perpendicolari alle tracce t'alfa t"alfa del piano alfa.


In assonometria ortogonale, la proiezione di r deve essere perpendicolare alla vera traccia del piano.
- in prospettiva, bisogna determinare la fuga del piano alfa e poi considerala come antipolare della fuga della retta r (antipolo) rispetto al cerchio di distanza. Per consultare in dettaglio l’applicazione del concetto di perpendicolarità nei vari metodi di rappresentazione e nello spazio 3D, si vede l’allegato.


insomma con il semplice operazione di mettere il piano di lavoro xy sul piano inclinato e di estrudere e sottrarre, possiamo evitato tanti di quei concetti che una volta occorrevano numerosi lezioni per spiegarli.



Allora la domanda e’ sempre la stessa come insegnare la geometria descrittiva?.

- occorre insegnare solo i concetti in proiezioni ortogonali che e' il metodo tecnico ci aiuta nella fase di premodellazione, ed una volta che abbiamo ottenuto il modello le altri tipi di rappresentazioni sono automatiche. Oltre naturalmente a spiegare il concetti generali dell’assonometria e la prospettiva per poter schizzare i disegni a mano libera.

quindi con tutto questo tempo risparmiato nel applicare i vari concetti in tutti quei metodi di rappresentazione, possiamo affrontare la modellazione di vari tipi di superfici e studiarne le proprietà geometriche e percettive e qui il campo di applicazioni e' tutto da scoprire. E da non dimenticare i tanti vantaggi della costruzione del modello che abbiamo citato nel paragrafo -- di questo capitolo.

07‏/05‏/2011

هل يمكن اعتبار الجهد العقلي الكبير في حل المسائل الهندسية ثلاثية الابعاد باستخدام المسطرة والفرجار ميزة لصالح التعليم التقليدي للهندسة الوصفية؟.

في حل مسألة هندسية ثلاثية الابعاد, مثل تحديد المسافة بين خطين متخالفين, باستخدام كلا الطريقتين التقليدية (او ثنائية الأبعاد) والرقمية ثلاثية الأبعاد، يمكن ملاحظة بشكل عام مرحلتين: مرحلة تخيل الحالة الفراغية التي تمثل المسألة ومن ثم مرحلة الإنشاءات الهندسية لحل هذه المسالة.
باستخدام الرسم ثنائي الأبعاد هناك الحاجة ألى إنشاءات هندسية ليس فقط في تطبيق المفاهيم لحل المسألة المعنية بل أيضاً في معرفة التقنيات لإظهارها. لذا يمكننا القول أن مهمة الرسم التقليدي في حل مسالة هندسية ثلاثية الأبعاد, تتطلب جهد عقلي أكبر بكثير من الرسم ثلاثي الأبعاد، لأن الطريقة التقليدية بحاجة إلى الكثير من المفاهيم والتقنيات في عملية الحل وفي عملية الإظهار على حد سواء.

ووفقا لهذه الاعتبارات والنظر في حقيقة أن الغرض الأساسي من تدريس الهندسة الوصفية هو ممارسة العقل على إدراك الفراغ الهندسي ومعرفة قواعد إنشاءه، فالسؤال الذي يطرح نفسه هو: هل هناك فائدة اليوم من تدريس الهندسة الوصفية باعتماد الطريقة التقليدية ؟


أعتقد ان الطريقة الاكثر فعالية للاجابة على هذا السؤال تكمن في القيام بتعليم الهندسة الوصفية لمجموعتين من الطلاب، واحدة بالطريقة التقليدية والاخرى بالطريقة الرقمية ثلاثية الابعاد ، وذلك بهدف عمل تقدير ومقارنة لقدرة كل مجموعة على إدراك الفراغ الهندسي ومعرفة قواعدة الانشائية والاظهارية. ولكن للأسف لأسباب تنظمية وتقنية مختلفة لم يكن من الممكن إقامة مثل هذه الدورات كلية الهندسة في الجامعة الاردنية. ولكن لمعالجة هذه المسالة يمكن الاشارة إلى دراسات أخرى متعلقة بدورات مماثلة.
من المواضيع الأخرى المفيدة للاجابة على السؤال أعلاة هناك بعض الأمثلة العملية التي هدفها التأكيد على فعالية استخدام الفراغ الافتراضي في تدريس مقرر الهندسة الوصفية من جهة وعلى صلاحية هذا المقرر في حل المشاكل الهندسية المعقدة من جهة اخرى. على وجه الخصوص الفصل الرابع من هذا البحث سيتناول موضوع نظرية الظلال، والفصل الخامس سيتناول حل لمسألة لتحديد المحل الهندسي لمراكز الكرات المتماسة أربعة كرات معلومة.

في الفقرات أدناه سيتم مواجهة مواضيع اخرى هامة لتوضيح مزايا استخدامات الكمبيوتر في تحسين نوعية تعليم مادة الرسم الهندسي والهندسة الوصفية, على وجه الخصوص:
-- فعالية استخدام الفراغ الافتراضي للبرنامج أوتوكاد كوسيلة لتدريس مفاهيم الهندسة الوصفية.
-- استخدام المؤثرات الحركية في التدريس.
-- فائدة شبكة الإنترنت كوسيلة داعمة لعملية التعليم


الأدوات الرقمية كاد (CAD) مستخدمة على نطاق واسع في جميع مجالات الصناعة. لكن لماذا هذا الاستخدام الواسع؟ لماذا يتم استخدام الكاد بدلا من الرسم اليدوي. الأسباب الأكثر أهمية هي:
- النمذجة ثلاثية الأبعاد : انشاء النماذج بالطريقة اليدوية يعتبر عمل صعب ومتعب للغاية. هناك العديد من الميزات الفعالة في برمجيات الكاد لإنشاء بسهولة نماذج ثلاثية الابعاد.
- سهولة التعديل: سهولة تعديل الرسومات، بوجود خيارات مثل" النسخ" (copy), "القص" (Cut), "اللصق" (Paste), "الحذف" (Delete)، "والنقل" (move) , وغيرها من خيارات التحرير المماثلة والمتاحة في جميع برمجيات الكاد.
- سهولة الاخراج (reproduce): عملية اخراج التصاميم بالطريقة التقليدية تستغرق وقت طويل بعض الاحيان أيام، ولكن في حالة الكاد، فمن الممكن إنتاج الرسومات في وقت قصير وعمل العديد من النسخ.
• التصنيع بمساعدة الكمبيوتر (Computer_Aided_Manufacturing): نماذج الكاد تستخدم كمدخل (Input) للبرمجيات CAM لتوليد بيانات التحكم الرقمي ( Numerical Control)). الرسومات اليدوية لا يمكن استخدامها في برمجيات الكام.
- الهندسة بمساعدة الكمبيوتر (Computer-Aided Engineering) :. بيانات النماذج الافتراضية مهمة لبرمجيات الكي (CAE) . التي يمكن لها محاكاة ظروف الإجهاد الحقيقي (Stress Analysis) وتحديد ما إذا كان النماذج قادرة على تحمل هذا الاجهاد. الرسومات المنشاة يدوياً لا تصلح لللتكنولوجيا كي .
- محاكاة الآليات : يمكن استخدام نمذجة الكاد للمحاكاة الآلية ، بحيث يمكنك اختبار وظيفة جهاز دون الحاجة إلى الاستثمار في بناء النموذج الاولي (prototyping). الرسومات التقليدية لا تصلح لمحاكاة الآليات.
- إنشاء قاعدة بيانات : يمكن استخدام ملفات الكاد لإنشاء قواعد بيانات PDM (Product Data Management) و PLM (Product Lifecycle Management). بمجرد إنشاء قاعدة بيانات CAD يمكن الوصول إليها بواسطة شبكة الكترونية. الرسوم التقليدية لا تصلح الا لاستخدمات محلية.
- المنطق : ترتبط نماذج الكاد بين بعضها بطريقة منطقية، أو بعبارة أخرى لا يمكن إنشاء نموذج كاد ان لم يكن عملي. أما الرسومات المنفذة بالطريقة اليدوية يمكن إنشاء أي شيء بدون ضوابط.
- صديقة للبيئة: الرسومات كاد يمكن تخزينها واستخدامها إلكترونيا دون استخدام الورق.
- ضبط الوصول (Access Control): بعض الرسومات والوثائق التصميمية مهمة جدا ، والتي لا ينبغي أن تكون متاحة للجميع. التحكم بالوصول إلى التصاميم تعتبر عملية سهلة بالنسبة للرسومات كاد ، ويمكن تعريف مستوى الوصول لكل منها. الرقابة والتحكم بالوصول عادة ما تكون عملية صعبة في حالة الرسوم التقليدية

استنتاج
رسوم الكاد لها جميع مزايا الوثائق الإلكترونية، ولكن هذه هي مجرد واحد من الأسباب لاستخدام الكاد بدلا من دليل الرسم اليدوي. هناك العديد من الميزات الاخرى لبرمجيات الكاد ثلاثية الابعاد ، ولكن أهمها تم سرده في القائمة اعلاة.

04‏/05‏/2011

Il tanto sforzo mentale e concettuale della rappresentazione 2d dei problemi spaziali e' un vantaggio dell'insegnamento tradizionale della G.D. ?.

Nel risolvere un problema geometrico, come ad esempio la distanza tra due rette sghembe, utilizzando prima il metodo bidimensionale (sia digitale che tradizionale) e poi il metodo digitale tridimensionale, abbiamo osservato in generale due operazione: l'operazione di immaginare la situazione spaziale del problema e poi le operazione di costruzione geometrica per risolverla.
nella rappresentazione bidimensionale occorrono costruzioni geometriche non solo per la soluzione del problema ma anche nella sua rappresentazione. Quindi si può affermare che il compito della rappresentazione bidimensionale necessita di un sforzo mentale maggiore rispetto alla modellazione 3D, dato che servono più concetti e tecniche sia nella soluzione che nella rappresentazione.

Secondo questa affermazione e in considerazione del fatto che lo scopo primario della geometria descrittiva e' quello di esercitare la mente a percepire lo spazio geometrico e poi di insegnare le regole della sua costruzione, nasce la domanda seguente: e' ancora utile ed efficacie oggi l'adozione del metodo tradizionale nell'insegnamento delle geometria descrittiva ?.


Per rispondere direttamente a questa domanda, occorre innanzitutto fare due corsi di insegnamento della geometria, uno con il metodo tradizionale l'altro con il metodo digitale 3D, con il fine di paragonare, a fine corso, l' effettiva capacita di ciascun gruppo nel percepire lo spazio e conoscere le sue regole costruttive e rappresentative. Ma purtroppo per motivi tecnici vari non era possibile istituire tali corsi. Per cui possiamo citare altri studi precedenti al riguardo.
Gli altri argomenti che sono utili per rispondere alla detta domanda riguardano in particolare alcuni esempi pratici dell'efficacia dell'uso dello spazio virtuale nell'insegnamento della geometria descrittiva da una parte e nel sottolineare la validità di questa materia nel risolvere problemi geometrici complessi. In particolare nel quarto capitolo di questa ricerca verrà affrontato l'argomento delle ombre; e nel quinto capitolo si affronta un problema geometrico complesso che riguarda la determinazione del luogo geometrico dei centri delle sfere tangenti a quattro sfere date.

Invece qui di seguito vogliamo illustrare altri vantaggi dell'uso dei mezzi informatici per migliorare la qualità di insegnamento delle materie di disegno tecnico e in particolare della geometria descrittiva, che sono:
- I vantaggi dell'uso dello spazio virtuale del programma di AutoCAD come mezzo d'insegnare della geometria descrittiva
- l'uso delle animazioni nell'insegnamento.
- l'utilità dello spazio web, l'insegnamento E-learning e i manuali online come supporto all'insegnamento.

01‏/05‏/2011

Metodo di disegno digitale e/o tradizionale

Facendo una indagine sui programmi delle materie di disegno nelle facoltà di architettura di alcuni università arabe e straniere, Ho notato che esistono diversi denominazione delle materie di disegno che pero trattano argomenti tipici della geometria descrittiva. e la cosa mi ha creato non poca difficoltà nel reperire informazione su tali programmi. Intanto si tiene presente che tutte le materia di disegno tecnico hanno come base i concetti della geometria descrittiva e le sue applicazioni sia i modo tradizionale che informatico. Quindi non si capisce queste tante denominazioni. Se mai il programma della geometria descrittiva può essere diviso in più parti per affrontare le tecniche di disegno tradizionale ( o bidimensionale), il disegno a mano libera, la costruzioni di modelli fisici o virtuali, e in ultima lo studio delle superfici complesse e la loro modellazione. La materia della geometria descrittiva continua ad essere l’unica disciplina che ha i concetti e le tecniche per insegnare a percepire lo spazio geometrico tridimensionale e di controllare in modo inequivocabile ogni sua forma e dimensione. Se mai, sfruttando la precisione di calcolo dello strumenti di disegno digitali e l'interattività del suo spazio virtuale, la geometria descrittiva può essere ampliata a approfondita per affrontare nuovi tipi di superfici e altre tecniche di rappresentazione. Con questo voglio dire che il rinnovamento non può essere fatto cambiando solo i nomi delle cose, forse per dare l'impressione di un falso rinnovamento. per rinnovare la geometria descrittiva bisogna fare ricerche e arrivare a delle conclusioni concrete. Per esempio l’applicazione informatizzata che sfrutta la proprietà del piano anteriore in una proiezione centrale, e’ utile per raddrizzare in modo rapido la facciate di edificio presenti in una fotografia. In cui le linee convergenti in una fuga si trasformano in linee parallele tra loro. Una altro esempio, l’individuazione dei luogo geometrico dei punti equidistanti da tre coniche complanari o da quattro quadriche di rotazione nello spazio, ci permette di risolvere problemi geometrici complessi come la determinazione di tutte le sfere tangenti a quattro sfere date.

Riprendendo la mia esplorazione dei vari programmi universitari, ho notato che esiste un gran numero di facoltà di architettura ( tabella--) che continuano ad insegnare la geometria descrittiva in modo tradizionale. In questo modo e’ chiaro che tanti università continuano per vari ragioni a legare l’insegnamento dei concetti della disciplina della geometria descrittiva e le loro applicazioni teoriche per percepire lo spazio ed eventualmente costruirlo, all’utilizzo degli strumenti tradizionali. Invece in altri come l'università Giordana anche se lo strumento digitale fa parte della disciplina della geometria descrittiva pero viene insegnato in modo separato e affronta solo la parte tecnica del software, come si può facilmente osservare nel relativo programma di studio.

Seguendo questo ragionamento di legare l’insegnamento della geometria descrittiva allo strumento di disegno utilizzato, possiamo formulare la seguente classifica :
- metodo tradizionale ( riga e compasso e a mano libera).
- metodo misto tradizionali e digitali
- Strumenti digitali
Bisogna sottolineare il fatto che quando viene utilizzato lo strumento informatico per insegnare la geometria descrittiva, occorre dare la priorità alle applicazioni dei concetti nello spazio virtuale e non alle opzioni e scelte preconfezionati dal software.

Nel seguente esempio si vuole affrontare un problema geometrico e risolvere nel metodo tradizionale e in quello informatico, per poter capire le tecniche di applicazione e le utilità didattiche di entrambi con riferimento l’obiettivo gnerale della geometria descrittiva.

Distanza tra due rette sghembe
Qualsiasi sia il metodo di disegno utilizzato per risolvere qualsiasi problema geometrico, occorre introdurre i concetti teorici nello spazio, che nel metodo digitale corrisponde allo spazio virtuale che puo essere visualizzato, invece nel metodo tradizionale e’ un spazio che bisogna immaginare.
Per risolvere Il problema geometrico in questione saranno affrontati i seguenti concetti:
- Definizione di rette sghembe
- Condizione di parallelismo tra piani, tra rette, e tra retta e piano.
- Condizione di perpendicolarità tra retta e piano
- Vera misura di un segmento
- Incidenza tra retta e piani
Due rette sghembe sono quelli che non hanno in comune nessun punto ne proprio ne improprio. Quindi non possono giacere su un stesso piano. Ma possono individuare una retta impropria comune ad un fascio di piani paralleli tra loro, di cui fa parte i due piani α e β passanti per le due rette sghembe r s. Per cui la distanza minima tra tali rette si misura su un segmento appartenente a qualsiasi retta p ortogonale a tali piani. Gli estremi di questo segmento si determinano come punti d'intersezione della retta p con gli stessi piani α e β. Certo che le operazione eseguite in bidimensionale per risolvere questo problemi saranno molto più laboriose e quindi coinvolgono molti più concetti e tecniche rispetto al metodo tridimensionale.
Comunque entrambi i metodi necessitano dei concetti base che si riferiscono certamente allo spazio. Nel metodo tradizionale occorre eseguire una fase in più rispetto al metodo digitale, che e’ quella della sua rappresentazione bidimensionale. Invece nello spazio virtuale una volta applicato il concetto teorico nello spazio, la sua rappresentazione avviene in modo automatico.
Vediamo ora in dettaglio la soluzione di tale problema utilizzando prima il metodo tradizionale e poi quello digitale, in particolare lo spazio digitale del programma autocad.
Condizione di parallelismo tra rette e piani
- Una retta e’ parallela ad un piano se lo incontra in punto improprio, ovvero quando e’ parallela ad una retta del piano.
- Due piani sono paralleli tra loro se hanno in comune una retta impropria, ovvero quando due rette di un piani incontrano l’altro piano in due punti impropri. Ovvero quando esistono due rette di un piano paralleli all’altro piano.
Condizione di perpendicolarità tra retta e piano, Una retta e’ ortogonale ad un piano quando e’ ortogonale a due rette del piano.
Vera misura di un segmento, secondo il metodo di rappresentazione utilizzato, la vera misura si può ottenere rispettivamente quando il segmento appartiene al quadro nel metodo delle proiezioni centrali, e quando e’ anche parallelo al quadro nel metodo delle proiezioni paralleli
Metodo tradizionale
Per calcolare la distanza minima tra due rette sghembe r s, date le relative proiezioni ortogonali, occorre individuare le tracce dei due piani α e β che sono paralleli tra loro e che passano per le due rette r ed s. Come dicevamo, due piani α e β sono paralleli tra loro quando uno di essi ad esempio α ha due rette paralleli all’altro piano β (ovvero paralleli a due rette dell’altro piano β). Nel metodo di Monge in forma canonica due piani sono paralleli quando le loro tracce omonime sono paralleli.
Per individuare le tracce di uno dei due piani ad esempio α : - si prende un punto Q appartenete ad r e per esso si fa passare la retta a parallela ad s. e questo significa che bisogna far passare per le proiezione Q1, Q2 del punto Q le proiezione a1 a2 della retta a in modo che siano rispettivamente paralleli alle proiezioni omonime di s.
- si determinano le tracce delle rette r e a e si uniscono individuano cosi le cercate tracce t’α t”α del piano α . Il quale rappresenta il piano passante per una delle due rette date r e parallelo all’altra retta s. e questo e’ il concetto di parallelismo tra retta e piano. Invece due piani paralleli tra loro quando ciascun piano contiene due rette parallele all’altro piano. In proiezioni ortogonale questo concetto di parallelismo tra piani si soddisfa quando le tracce omonime dei due piani sono paralleli. In questo caso non e’ necessaria la determinazione delle tracce del piano β, perché e’ sufficiente prendere un punto R di s e da esso traccia la retta p in modo che sia ortogonale all’altro piano α . Il concetto da utilizzare in questo caso e’ la perpendicolarità tra retta p e piano α , che consiste nel fatto che una retta p e’ ortogonale ad un piano α quando p e’ perpendicolare a due rette di α . In proiezioni ortogonali questo concetto si traduce nel disegnare le proiezioni r1 e r2 in modo che siano perpendicolari alle tracce omonime t’a t”α del piano α . Si tiene presente che il punto Q di r rappresenta gia il primo estremo del segmento cercato. ovvero la distanza cercata tra le due rette r s. Il secondo punto R di questo segmento si determina come punto d’intersezione di R con il piano α . Il concetto in questo caso e’ il punto d’intersezione di una retta r con un piano α . Che si risolve facendo passare per r un piano ausiliario γ che intersechi α secondo una retta b. In questo modo il punto comune alla retta b e alla retta r e’ il punto cercato R. Come si traduce questo concetto di incidenza tra retta e piano in proiezioni ortogonali?. Spesso per la facilita di esecuzione si assume per la retta p un piano verticale γ, la cui prima traccia coincide con la prima proiezione di p e la seconda traccia di γ e’ verticale. La retta d’intersezione tra due piani γ e α si risolve in proiezioni ortogonali individuando le intersezione delle tracce degli stessi piani. In generale una retta comune a due piani se comune a due punti distinti appartenenti a tali piani. In proiezioni ortogonali questi due punti sono le tracce della retta b che sono comuni rispettivamente alle tracce dei due piani α e γ. Una volta determinata la retta d’intersezione b tra i piani α e γ si va ad individuare il punto R come altro estremo del segmento cercato Q_R. In ultimo per determinare la misura vera di questo segmento occorre ribaltare il piano γ su uno dei due piani di proiezione ad esempio pigreco1. Per cui si prendono le quote dei punti Q R e si ribaltano con direzione ortogonale alla prima traccia di γ e cosi si ottengono i punti R* Q*. I cui unione individua la vera del segmento cercato.

Quello che si può capire da queste operazioni eseguite in bidimensionale e’ che occorre sapere il concetto nello spazio e poi saper rappresentarlo nel piano. Invece con l'uso dello strumento digitale e' sufficiente sapere applicare il concetto nello spazio virtuale dato che la sua rappresentazione avviene in modo automatico. e questo non esclude che queste rappresentazioni debbono essere analizzati e giustificati concettualmente.

Per capire ancora meglio l'utilità didattiche dei due metodi di insegnamento (tradizionale e digitale), vediamo di risolvere lo stesso problema nello spazio digitale di autocad.

Operazioni nello spazio virtuale

date due rette r ed s nello spazio, e si vuole calcolare la distanza tra di loro, si procede cosi, si prende un punto Q di r e da esso si fa la retta a parallela all'altra retta s, e cosi le due rette individuano un piano α . Si dispone l'UCS su α , ovvero si fa in modo che il piano di costruzione xy sia individuato da tre punti non allineati delle due rette r ed s. In questo modo s e’ parallela al piano xy (coincidente α ) perché s e’ parallela ad una retta a appartenente ad α . In questo modo e' sufficiente chiedere al programma la distanza del punto Q rispetto al piano xy corrente. Questa distanza corrisponde alla coordinata zeta di qualsiasi punto appartenente ad s rispetto al piano xy corrente. Se si vuole costruire il segmento che rappresenta la distanza minima tra le due rette, si sceglie un punto Q del piano α e si disegna una retta che abbia come primo estremo il punto Q appartenente al piano xy corrente coincidente con il piano α e poi si specifica il secondo estremo in modo che abbia la stessa xy di Q e con z = a qualsiasi punto di s. la visualizzazione della vera misura del segmento si effettua facendo passare un piano verticale per la retta p e poi nel disporre γ parallelo al piano del monitor.

come abbiamo visto le tecnica di costruzione geometrica nello spazio virtuale segue lo stesso concetto adottato nello spazio immaginario nel metodo tradizionale anche se i tempi di ottenimento della soluzione era molto più rapida. La conoscenza del concetti geometrici sono indispensabile per la soluzione dei vari problemi geometrici. La potenzialità degli strumenti informatici ci permette ci permette di affrontare in modo chiaro e rapido la maggior parte dei concetti e casi della geometria descrittiva. Le tecniche tradizionali della geometria descrittiva esige tempi lunghi di applicazioni, che da una parte non si ha abbastanza tempo per affrontare le tante problematiche della geometria descrittiva. E dall’altra parte si ha che nella maggior parte dei casi si imparano delle procedure automatiche che spesso si dimenticano e fanno perdere lo stesso scopo per cui esiste la geometria descrittiva. Quindi e poiché la maggior parte degli studenti utilizzano il computer durante gli studi e dopo la laurea nella loro futura professione , quindi bisogna insegnare a loro le applicazioni dei concetti della geometria descrittiva con un lo strumento di disegno odierno che sarà sicuramente utile nella loro futura professione di architetti.