صفحة تحت الاعداد اللوحة 26: تحديد منحنى التقاطع بين اسطوانتين بمحاور افقية
 |
| تربيعي بطيه واحدة |
التربيعي (أو منحنى من الدرجة الرابعة) في الهندسة الوصفية هو منحنى فراغي يتم الحصول علية، في معظم الحالات، كتقاطع بين سطحين من الدرجة الثانية (مخروط, كرة, اسطوانة). يمكن تحديد ألتربيعي عن طريق إيجاد نقاط مشتركة لعدة مقاطع عادة ما يتم الحصول عليها باستخدام مستويات مساعدة تمر برؤوس السطحين.
ووفقاً للمواضع المتبادلة للسطحين المتقاطعين، يمكن تصنيف المنحنى ألتربيعي كما يلي :
تربيعي بطيه واحدة (Monogrammica), عندما تتقاطع فقط مجموعة من رواسم السطحين
تربيعي بطيتين (Digrammica) عندما تتقاطع جميع رواسم واحد من السطحين مع الأخر.
نافذة فيفياني (Viviani's window), وهو حالة خاصة من التربيعي بطيتين, حيث واحد من رواسم السطحين المتقاطعة يكون متماس للسطح الأخر.
اللوحة 22: تحديد منحنى التقاطع بين اسطوانتين بمحاور مائلة
تجربة الامتحان الرقمي: تحديد المنحنى التربيعي الفراغي الناتج من تقاطع اسطوانتين بمحاور مائلة.
في جميع حالات التقاطع بين اسطح برؤوس نهائية (مثل المخروط والهرم ) أو لانهائية مثل الاسطوانة والمنشور
لتحديد التقاطع بين الحجوم التي لها رأس نهائي مثل المخروط والهرم، او لانهائي، مثل الاسطوانة والمنشور.
من الاسهل استخدام مستويات مساعدة بحيث تمر بالخط الذي يمر برؤوس الحجوم المعنية، ولذلك يمكن تقسيم الحالات الى ثلاث، 1- في حالة التقاطع بين حجوم برؤوس نهائية (مخروط، هرم)، فالمستويات المساعدة تمر بخط نهائي . الذي يمر بدوره بنقطتين نهائتين (روؤس الحجوم). وهذا يعني ان المستويات المساعدة تشترك بخط نهائي وبالتالي ليست متوازية لبعضها البعض.
2 - في حالة التقاطع بين حجمين واحد برأس نهائي (مخروط، او هرم) والاخر برأس لانهائي (اسطوانة، او منشور) ، فالمستويات المساعدة تمر بخط نهائي . الذي يمر بنقطة نهائية (رأس المخروط) وموازي لاتجاه النقطة اللانهائية (رأس الاسطوانة) . وهذا يعني ان المستويات المساعدة تشترك بخط نهائي وبالتالي ليست متوازية لبعضها البعض. 3- في حالة التقاطع بين حجمين برؤوس لانهائية (اسطوانتين او منشورين) ، فالمستويات المساعدة تمر بخط لانهائي . الذي يتم تحديده كاستلقاء لمستوى موازي لاتجاهات محوري الاسطوانتين (او المنشورين) . وفي هذه الحالة المستويات المساعدة تشترك بخط لانهائي وبالتالي تكون متوازية لبعضها البعض.
ملاحظات عامة
يجب استخدام مستويات مساعدة لتبسيط عملية تحديد التقاطع بين الحجوم المعنية
وفي جميع الحالات المستويات المساعدة تشترك بخط واحد، لنسميه j
الذي يمر يرؤوس الاسطح المذكورة. ولذلك لدينا 3 حالات، وهي:
- عندما تكون الاسطح برؤوس نهائية (كما في حالة المخروطين) من السهل تحديد الخط j، لانه يمر بنقطتين نهائيتين
- وعندما يكون لدينا رأس نهائي ورأس لانهائي، (كما في حالة التقاطع بين مخروط واسطوانة) فإن الخط j يمر بالنقطة النهائية ويكون موازي لاتجاه النقطة اللانهائية كما في حالة التقاطع بين مخروط واسطوانة
- وفي الحالة الثالثة، عندما تكون الرؤوس لانهائية، كما في الحالة المرفقة،
فالخط يكون j لانهائي. وهذا يحدث عندما تكون المستويات متوازية فيما بينها ، وبالتالي فهي تشترك بخط لانهائي (الذي يسمى ايضا استلقاء). ولتحديد هذا الاستلقاء، يجب تحديد واحد من هذه المستويات .
وكما هو معروف فالمستوى يتم تحديده ايضا من خلال خطين متقاطعين. ولكن عندما تكون الخطوط متخالفة (عكس متقاطعة) - كما في الحالة المرفقة- يجب اسقاط واحد من الخطين على مستوى الخط الآخر.
وهذا يتم ببساطة من خلال اختيار نقطة على واحد من الخطين ، مثلا r، ومنها تمرير خط p موازي للخط الاخر s (انظر الصورة المرفقة). وبما ان الخطين p و s يتقاطعان فهما يحددان مستوى واحد فقط، اي المستوى بيتا .
واخيرا جميع المستويات الموازية للمستوى بيتا تقطع الاسطوانتين وفقا لرواسم . وذلك لانها تمر برؤوس الاسطوانات نفسها
نقاط التقاطع بين الرواسم تمثل نقاط المنحنى المطلوب
 |
| الشكل 1 |
ملاحظات متكررة
- كتابة التسميات التوضيحة (top, front view ...) في اللوحة النهائية كما هو مبين اعلاه في الشكل 1
- يجب اخراج ايضا اللوحة الانشائية كما هو مطلوب (4 فيوبورتات لاهم المراحل الانشائية)
تعديل اللوحة بشكل جذري
- تحديد منحنى التقاطع بالشكل الصحيح
الاخذ في الاعتبار نسب وتناسب العناصر فيما بينها (انظر الشكل 1)
توليد مقياس الرسم المناسب للاسقاطات العمودية
- كتابة مقياس الرسم للاسقاطات العمودية. اي اظهار الإسقاطات العمودية باستخدام نفس مقياس الرسم ، ولذلك يجب استخدام الايعاز mvsetup ، ثم اختيار Scale ومن ثم تحديد العلاقة بين paperspace unit وال Modelspace unit اي العلاقة بين الورقة والواقع (بعد ان تتم الطباعة) مثلا اذا اخترت 1 كوحدة قياس للورقة و 1 كوحدة قياس للواقع (الافتراضي) فهذا يعني ان مقياس الرسم 1:100 (بعد ان تتم الطباعة)
- تحديد الاصطفاف الرأسي بين الاسقاطات
- مطابقة الحد الفاصل بين فيوبورتات الاسقاطات العمودية مع مستوى الارض
كتابة الترويسة كاملة في اسفل اللوحة على سطر واحد (اسم المادة ورقم الشعبة واسم المدرس واسم الطالب ورقمه الجامعي ورقم اللوحة، وكتابة عنوان اللوحة
- توليد الاسقاطات العمودية الرأسية (Front & left view) بالشكل الصحيح كما هي مبينة في الشكل1
- استخدام الايعاز 3do للحصول على اكسنومتري واضحة حيث لا يوجد تطابق بصري بين الاشياء
- استخدام البرمجية Snipping tool لحفظ فقط جزء معين من الشاشة بدلا من print screen
- محاكاة المنحنيات بشكل افضل عن طريق زيادة القيمة للمتغير facetres, مثلا 3
- تكبير فيوبورت الاكسنومتري وبالتالي تصغير فيوبورتات الاسقاطات
- اخطاء في النمذجة انظر الشكل 1 اعلاه
- اخفاء ايقونات المحاور: ucsicon/ all/ off عن طريق الخروج من الموديل سبيس الى البيبر سبيس
- كتابة ، أو تصغير، أو ترتيب نص عناوين الفيوبورتات
- تصغيير (أو ترتيب) نص الترويسة بحث تكون على سطر واحد
- -استخدام قياس اللوحة المطلوب (A3)
- تكبير الصورة بشكل عام
- كتابة أو استكمال الترويسة
- اخراج اللوحة بحيث يكون هناك 4 فيوبورتات ثلاثة للاسقاطات العمودية والاخيرة للاكسنومتري
التجربة 4
حالة تقاطع بين هرم ومنشور
لتحديد مضلع التقاطع بين المنشور والهرم نقوم بما يلي:**
- - نحدد الخط r الذي يمر برأس الهرم V ويوازي الاتجاه W الذي يمثل الرأس اللانهائي للمنشور
- - نحدد نقطتي التقاطع T'r و A بين الخط r وقاعدتي الهرم والمنشور
- - ولتحديد نقطة التقاطع بين حرف من احرف الهرم، مثلا a، واسطح المنشور، نمرر المستوى المساعد بيتا بالخط r، ونحدد خط تقاطعه b مع قاعدة المنشور جاما. ومن نقطتي تقاطع b مع اضلع القاعدة نحدد خطي التقاطع c و d اللذان يمثلان خطي تقاطع بيتا مع اسطح المنشور وبالتالي فهما موازين لاحرف المنشور.
- - واخيرا نحدد نقطتي التقاطع Q و P بين الخط المختار a والخطين c d
,وبطريقة مشابهة يمكن تحديد جميع نقاط التقاطع بين الهرم والمنشور
 |
| حالة تقاطع بين هرم ومنشور |
روابط خارجية
-----
