بحث هذه المدونة الإلكترونية

08‏/12‏/2018

البحث عن اجراء هندسي وصفي لفسيفسة سطح كروي

===================================

البحث عن تبرير هندسي وصفي ثلاثي الابعاد لمخطط فورونوي ومن ثم تطبيقه لفسيفسة  سطح دائري (مخروطي، اسطواني وخصوصا كروي) 

كل نقطة P داخل مضلع من مضلعات فورونوي تبعد عن المركز B لنفس المضلع ، مسافة أقل بالنسبة لمركز (A أو C) أي مضلع آخر مجاور. وتبرير هذه الخاصية يكمن في حقيقة أن كل واحد من مضلعات المضلع ، على سبيل المثال ، b ، هو محور للمستقيم الذي يمر بمركزي (مثلا A ، B) اي مضلعين متجاورين. 
Ogni punto P all'interno di un poligono di Voronoi dista dal centro B dello stesso poligono, di una misura inferiore rispetto a qualsiasi altro centro A (or C) di un altro poligono adiacente. tale caratteristica e' motivato dal fatto che ciascun lato del poligono , per esempio, b, e' l'asse del segmento che unisce i centri (ad esempio A, B) dei due poligoni adiacenti
poligono , per esempio, b, e' l'asse del segmento che unisce i centri (ad esempio A, B) dei due poligoni adiacenti



====================================end

04‏/09‏/2018

Alla ricerca di una giustificazione descrittiva 3d dell'asse polare di tre circonferenze

===================================

البحث عن تبرير وصفي ثلاثي الأبعاد للمحور القطبي لثلاثة دوائر سواء في التناظر المباشر او في التناظر العكسي .
qui si va alla ricerca di una giustificazione descrittiva 3d del noto asse polare di tre circonferenze sia nella corrispondenza omotetica diretta che in quella inversa ...





come si nota,  nella figura seguente, la polare p dei poli A,B,C, e' la retta d'intersezione del piano equatoriali delle tre circonferenze date con il piano alfa tangente tre sfere che hanno come equatori tali circonferenze 

e quindi scelto qualsiasi punto D sulla polare p e scelta qualsiasi sfera K tangente alfa (come si vede nella figura allegata), si ha che la retta polare f di dell'equatore F di K e' la proiezione della circonferenza di tangenza tra la sfera K con un cono che ha il punto F come vertice.
inoltre il polo di polare p rispetto alla circonferenza F e' il punto di tangenza tra il piano alfa con la sfera K


------------
determinare la  polare di un polo appartenente alla conica, ovvero determinare la retta tangente alla conica in un suo punto dato
اعطي قطاع مخروطي دلتا ونقطة P تنتمي إليه ، مطلوب تحديد الخط المتماس دلتا والمار بالنقطة P
data una conica delta non genere ed un punto P appartenente ad essa, si vuole determinare la tangente a delta per P


----------------

قطبية قطاع مخروطي ، قطب وخط قطبي

في هذه الفقرة سوف نتحدث عن القطبية التي يتم  تحدديها بالنسبة لقطاع مخروطي وبالتالي سوف نتحدث عن قطب وخط قطبي.
وبالتالي سوف لن نتطرق الى المواضيع الرياضية لا بل الى التبريرات الوصفية  ثلاثية الابعاد لتلك المواضيع.

قطبية القطاع المخروطي

لنأخذ في الاعتبار قطاع مخروطي غير متدهور (نقطة او خط), والذي يحدد علاقة تقابلية ثنائية الاتجاه بين نقاط وخطوط مستوى الإسقاط. هذه العلاقة يتم تعريفها بالقطبية. وهذا يعني أن القطبية هي عملية تقابل بين  نقاط وخطوط معينة بالنسبة لقطاع مخروطي.
مثلا اذا اخذنا بالاعتبار  نقطة معينة، يمكننا العثور على خط واحد (واحد فقط) يسمى خط قطبي والعكس بالعكس.
أي بدءًا من أي خط p يمكننا العثور على نقطة واحدة  فقط تسمى قطب الخط p.
وللاختصار وبالاشارة الى دائما إلى القطاع المخروطي:
وبشكل عام لكل نقطة خط قطبي خاص بها، ولكل خط قطبي  نقطة قطبية خاصة به.

الآن دعونا نرى كيفية تحديد تلك العلاقات التقابلية.

كيفية تحديد الخط القطبي p لنقطة P

 يمكن أن يكون هناك حالات مختلفة لموقع النقطة P  بالنسبة لقطاع مخروطي ديلتا، وهي:
 1) النقطة منتمية للقطاع ديلتا. في هذه الحالة يكون الخط القطبي متماس للقطاع عند نفس النقطة P.
2)  النقطة خارج ديلتا، في هذه الحالة يتقاطع الخط القطبي مع القطاع ديلتا
2)  النقطة داخل ديلتا، في هذه الحالة يكون الخط القطبي خارج ديلتا

ملاحظة: في جميع الحالات المذكورة النقطة القطبية والخط القطبي ينتميان الى نفس المستوى



كيفية تحديد النقطة القطبية لخط بالنسبة لقطاع مخروطي ديلتا

نحلل الحالات الثلاثة كما فعلنا سابقا، وهي:
- الخط متماس للقطاع ديلتا، القطب في هذه الحالة يتطابق مع نفس نقطة المماس 
- الخط يقاطع ديلتا ؛ لكل نقطة تقاطع بين الخط والقطاع نحدد خط متماس ديلتا. نقطة التقاطع بين هاذين الخطين هي القطب المطلوب
- الخط خارج ديلتا، لتحديد القطب في هذه الحالة :- نأخذ نقطتين على الخط ؛,ونحدد قطبهما. نقطة التقاطع بين هاذين القطبين هي القطب المطلوب





-------------


panorama
e' una possibile giustificazione 3d della polare p esterna rispetto ad una conica delta:
- la polare p e' la prima traccia di uno dei due piani tangenti l'ellissoide di rotazione che ha delta come il proprio equatore
- il Polo P e' la prima proiezione del punto di tangenza tra alfa e l'ellissoide

لقد توصلت، من خلال الهندسة الوصفية ، الى فهم أن القطبية (Polarity) ليست الا نوع من العلاقة الالتفافية (Involution
sono arrivato a capire , mediante la giustificazione spaziale, che la polarità (rispetto ad una conica) non e' che un tipo di involuzione

-----------------

Tangenza tra coniche generiche

la continua ricerca della giustificazione spaziale della polarità ci porta a risolvere i problemi di tangenza tra coniche generiche. che e' un argomento che avevo sospeso da tempo dopo aver risolto il problemi di tangenza tra coniche omotetiche (compreso quelli degeneri).








====================

طالع ايضا

* وترين متقارنين (من اعداد الدكتور حسن العيسوي)
* كتاب (بالانجليزية) يتناول العلاقتين القطبية والالتفافية (LINK)




dterminare il centro dell'ellisse
vedi Geometria proiettiva – modulo prof. Verardi – Le coniche, pag. 76 : http://www.dm.unibo.it/~verardi/Conicheeuclidee.pdf



---------------------------------end

23‏/06‏/2018

اسقاط مرقوم

مقترح تدريس الهندسة الوصفية المتقدمة لطلاب هندسة العمارة في الجامعة الاردنية

أهمية تدريس مساق الهندسة الوصفية المتقدمة لطلاب هندسة العمارة


 الهندسة الوصفية هي العلم الذي يدرس الأشكال الهندسية في الفراغ. على عكس الهندسة التحليلية  والتفاضلية ، التي تستخدم لغة رمزية، الهندسة الوصفية تستخدم لغة بصرية ، ولهذا فهي الأداة الرئيسية لرسم واظهار المشاريع المعمارية.
حتى بضع سنوات سابقة الهندسة الوصفية استخدمت الرسم فقط على الورق (أي في بعدين)؛ الآن تستخدم أيضاً الكمبيوتر، الذي يسمح بثلاث عمليات أساسية، والتي قبل الثورة الرقمية لم تكن ممكنة, وهي:
1.     الرسم في الفراغ ثلاثي الأبعاد؛
2.     استخدام منحنيات وأسطح مختلفة كإنشاءات هندسية  , وليس فقط الخط المستقيم والدائرة؛
3.     الحصول على نتائج أكثر دقة مقارنة بالرسم التقليدي.
 لهذه المزايا الثلاث يجب إضافة إمكانية تحقيق تمثيل هندسي قريب من الواقع, أي مزود بالتظليل والشفافية والانعكاسات، والتفاعلية.
وبالرغم من هذه الإمكانيات ، فإن تدريس الهندسة الوصفية في الكثير من الأحيان بقي متجذر في أساليب ومنهجيات قديمة. وهذا أدى إلى انفصام خطير بين الرسم التقليدي الغني بتاريخه، وتقنيات رسم رقمية مهتمة فقط بتنفيذ أوامر البرمجيات دون أي إطار أو دعم نظري.
ولهذا فضرورة تدريس مساق  الهندسة الوصفية المتقدمة لطلاب هندسة العمارة ينبع من الحاجة إلى دمج هذا العلم الكلاسيكي مع تقنيات الإظهار الحديثة وإلى حفظ وتوسيع التراث الثقافي الموروث من القرون الماضية.
إن مهمة مساق الهندسة الوصفية المتقدمة تكمن في مساعدة المعماري على ترجمة أفكاره إلى أي شكل هندسي ملائم للغرض المطلوب منه، وفي إظهاره بطريقة لا لبس فيها.
وفي هذا الصدد يمكن تلخيص أهمية مساق الهندسة الوصفية المتقدمة في المهام التالية:
·        التركيز على دور أدوات الرسم الرقمية في تسهيل وفهم نظريات مقرر الهندسة الوصفية، والدعوة إلى حلول منهجية تسهم في تحديث مساقات الرسم والاظهار المعماري  في قسم هندسة العمارة في الجامعة الاردنية.
·        التأكيد على دور مفاهيم الهندسة الوصفية في عمليات النمذجة الرقمية ثلاثية الأبعاد، وفي ضرورة التعامل معها بطريقة غير تقليدية للوصول إلى منهجية تدريس شمولية ومتكاملة.
·        إثبات فرضية أن التطبيقات الحاسوبية للهندسة الوصفية المتقدمة في الفراغ الافتراضي تسمح ليس فقط في تدريس الموضوعات الكلاسيكية للهندسة الوصفية بشكل فعال وتفاعلي, بل أيضا في إثبات أن هذه الطريقة تسمح بحل مسائل هندسية معقدة.
إن إمكانية الرسم في الفراغ ثلاثي الإبعاد التي تقدمها برمجيات النمذجة الرقمية تتيح للهندسة الوصفية تطورات جديدة، نظرية وتطبيقية. وهو بشكل عام هدف المساق المقترح.
وللتأكيد على توافق آراء المختصين حول قدرة برمجيات النمذجة ثلاثية الأبعاد (مثل أوتوكاد) في تعلم وتعليم مساق الهندسة الوصفية المتقدمة ، وتطوير مهارات الطلاب في فهم الفراغ الهندسي،  فإنه  يجب ردم الفجوة الكبيرة  -التي يشعر بها  أساتذة وطلاب هندسة العمارة-  بين المفاهيم النظرية للهندسة الوصفية وتطبيقاتها الرقمية والمادية ثلاثية الابعاد.
يهدف المساق المقترح من خلال سلسلة من التطبيقات الحاسوبية الى حل المسائل الهندسية المستوية والفراغية في مجال النمذجة ثلاثية الابعاد والإظهار الهندسي، وذلك بهدف تسليط الضوء على مواضيع ومنهجيات تدريس الهندسة الوصفية حسب أهميتها النظرية وتطبيقاتها في الفراغ الافتراضي.  وتوضيح إمكانيات الأدوات الرقمية في تسهيل مهمة تعلم وتعليم مفاهيم الهندسة الوصفية  لحل مسائل هندسية معقدة (مثلا مسألة التماس في الفراغ).
منهجية المساق المقترح تكمن أيضا في تصنيف المسائل الهندسية إلى مجموعتين:
-         المجموعة التي قد تجد، في نمذجة الحاسوب، حل فوري كما هو الحال في تحديد التقاطع بين سطحين,
-         والمجموعة التي تتطلب إنشاءات هندسية تحضيرية أو لاحقة لعملية النمذجة التلقائية.
في هذا المعنى مسائل المجموعة الثانية تقدم اهتمام أكبر لأنها تمثل مراجع لعمليات التصميم والقدرة التكوينية والتصور والتحكم بالفراغ الهندسي وأشكاله المختلفة.

 

مصادر

·        فاعلية استخدام تطبيقات الحاسوب في تدريس مادة الرسم الهندسي والهندسة الوصفية / حسن العيسوي / رسالة جامعية (ماجستير في هندسة العمارة)--الجامعة الأردنية (عمان، الأردن)، كلية الهندسة، 2011

يتم رسم واظهار الأشياء المدركة في الواقع او في المتخيل، من خلال دراسة الخصائص الهندسية للاحجام المعمارية الرئيسية (متوازي مستطيلات، هرم، مخروط اسطوانة .. الخ) وما ينتج عنها من علاقات متبادلة (كمسائل الموضع والقياس) . ومن ثم يتم تطبيق هذه المسائل على الموضوعات المعمارية المختلفة. من المهم بالنسبة للمعماري أن يتمرن ذهنيا وعمليا على تصور الأشكال وحركاتها المتبادلة في الفضاء ثلاثي الأبعاد والطريقة الصحيحة لاسقاطاتها على ورقة الرسم. ومن اجل تسهيل هذه العمليات يطلب من الطلاب عمل نماذج مادية لتشكيلات هندسية (في البداية مجردة) لتطوير قدرتهم على تخيل الفضاء المعماري واظهاره بطريقة لا لبس فيها. ومن خلال المعرفة النظرية الأساسية لقواعد الفضاء والإجراءات الإسقاطية التي تنظم الظواهر ثلاثية الأبعاد وتقاطعاتها المتبادلة، من خلال التطبيقات المعمارية، يكتسب الطالب القدرة الكاملة على التحكم بالفضاء الهندسي وبالتالي تجنب العديد من الاخطاء التقنية والادراكية في عملية ترجمة الفضاء ثلاثي الابعاد الى رسومات ثنائية الابعاد
4
American Heritage Center and Art Museum

========================
Visto che tra le varie proposte ce l'aumento dei crediti delle materie del disegno a mano libera 1 e 2. e in considerazione del fatto che il numero dei crediti viene giustificato dal importanza di una materia e dalla difficoltà teorica e pratica  per  insegnarla.
suggerisco quanto segue:
di lasciare le materia di  disegno libero 1 e 2 a un credito
di aggiungere la materia di basic design 3 
- basic design 3 tre crediticon tre crediti , e questo suggerimento era uno dei risutati della ricerca che avevo condotto con Sarinaz
- e  di far diventare la materia di geometria descrittiva avanza una materia obbligatoria
e invece la materia di statistica a scelta

السلام عليكم ويعطيكم الف عافية على الجهد المثمر والملحوظ

اما بعد، وبالإشارة الى المقترحات المختلفة والمتعلقة بالتعديلات المطلوبة على الخطة الدراسية لقسم العمارة، 
وبالنظر ايضا إلى حقيقة أنه يمكن تبرير  عدد الساعات المعتمدة لكل مساق دراسي بالاعتماد اولا على  أهمية المساق، وقبل كل شيء على كمية ونوعية الجزئين النظري والعملي اللازمين لتدريسه ، فإن اقتراحاتي  يمكن ان تكون كالتالي:
1-  ترك عدد الساعات المعتمدة لمادتي رسم حر 1 ورسم حر 2 كما هي (ساعة معتمدة). أي كما كانت في الخطة الدراسية الحالية
 2- إضافة مادة اساسيات التصميم المعماري 3  (بثلاثة ساعات معتمدة) ، وتبرير هذا المقترح يأتي كواحد من نتائج البحث (التشبيه والاستعارة في التصميم المعماري) الذي قمت به مؤخرًا بالتعاون مع المهندسة ساريناز .
3- جعل المساق المقترح للهندسة الوصفية المتقدمة مساقا اجباريا، نظرًا لأهميته في توسيع افق الطالب المعماري لكي يشتمل ايضا على الكثير من الأسطح الهندسية المهمة (كالاسطح المسطرة، ومتعددات الوجوه المنتظمة وشبة المنتظمة، والاسطح العضوية التي تعتمد على مسائل المماس في الفضاء ) .
4-  وجعل مساق "منهجية البحث والتحليل الاحصائي" مساقا اختياريا


وشكرا


--------------------------------------------
ملاحظات ومقترحات

1- من الاولى أن يقوم مدرسي قسم الهندسة المعمارية بتدريس مادة الهندسة الوصفية لطلاب هندسة العمارة، حتى يتمكنوا من معرفة المفاهيم الأساسية وتطبيقاتها في الفراغات المعمارية، وإدخال أيضا الكثير من المفاهيم النظرية كالاسقاط المركزي والموازي التي سوف يتم تعميقهما وتوضيحهما في مادة الرسم والاظهار المعماري كم في طرق الاظهار كالاكسنومتري والمنظور وطريقة مونج  ونظرية الظلال ...
2- لتبرير زيادة ساعات لمساقات الرسم الحر 1 و 2 ، يجب أن تشتمل أيضا على المقدمات النظرية لمختلف طرق الاظهار.  خلافا لذلك يجب ان تبقى -كما هي في الخطة الدراسية السابقة- أي بساعة واحدة لا أكثر

3- من الضروري ادراج مساق المسح والترميم المعماري وذلك لأهميتها في بلد مليء بالمباني التاريخية مثل الأردن

4- للأسباب المذكورة أعلاه ، يجب أن يكون مساق الهندسة الوصفية  المتطلب السابق لمادة الرسم الحر 1 
5 - وكذلك مساق الرسم اوالاظهار لمعماري يجب ان يكون متطلب سابق لمساق اساسيات التصميم 1 

5- اعادة ادراج مساق مهارات اتصال معماري في المتطلبات الاجبارية وذلك لاهميتها النظرية والعملية في استخدام ادوات الرسم الرقمية في الاظهار والاخراج المعماري. بدلا من مساقات اقل اهمية مثل مساق الجبر مفاهيم وتطبيقات، ومساق برمجة المشروع المعماري

6 - في وصف مساق الرسم المعماري يجب  استبدال كلمة ايزومتري بكلمة اكسنومتري، لأن ايزومتري نوع واحد من ستة انواع من الاكسنومتري

7- وبالاشارة الى مساق الظل والمنظور ، يجب أن تسميته "المنظور ونظرية الظلال" ، لأن مفاهيم الظلال تعتمد على مفاهيم المنظور وليس العكس 

8 - في وصف مادة الرسم المعماري بالحاسوب، يجب اضافة : النمذجة والاظهار الرقمي للمشاريع المعمارية ومبرراتها النظرية الوصفية

9 - ودائما ووفقا لأهمية المساقات من الناحية النظرية والعملية،  يجب أن يكون مساق الرسم المعماري 3 ساعات معتمدة

osservazioni

e' importante che i docenti del dipartimento dell'architettura insegnano la materia di geometria descrittiva agli studenti dell'architettura, in modo che possono imparare i  concetti fondamentali con riferimento alle volumetrie architettoniche, e introdurre anche i concetti di prospettiva che devono essere ulteriormente spiegati nelle materie di disegno dell'architettura e  nella materia della prospettiva e teoria delle ombre
- le applicazioni nelle materia di disegno libero e rappresentazione 1 e 2 devono essere i giustificate anche teoricamente le varie tecniche di rappresentazioni che includono quasi tutti metodi che verranno affrontati nelle materie di disegno dell'architettura e nella materia di ombra e prospettiva.

- occorre introdurre la materia di rilievo e restauro architettonico che e' molto piu importante in paese pieno di edifici storici come la Giordania

perquisiti
- per i motivi citati qua sopra, la materia di disegno libero e rappresentazione deve avere come perquisito la materia di geometria descrittiva
- la materia di fondamenti della progettazione 1 deve avere come perquisito la materia di disegno dell'architettura

recuperare
-rintrodurre la materia di comunicazione dell'architettura come materia fondamentale per la sua importanza nelle rappresentazione computerizzata dell'architettura  al posto di materie piu specifiche come algebra concetti e applicazioni, e programmazione del progetto architettonico



modifiche  riguardanti le descrizioni ed requisiti delle materie presenti  nel piano di studio

nella descrizione della materia di disegno dell'architettura
bisogna rimpiazzare la parola isometrico con la parola assonometrico, dato che la prima e' solo un tipo della seconda

- nella materia di ombre e prospettiva , bisogna intanto chiamarla la prospettiva e le ombre, dato che i concetti della prospettiva sono utili per spiegare le applicazioni delle ombre

- e nella descrizione della materia di disegno CAD, bisogna aggiungere: e la modellazione e rappresentazione digitale di progetti architettonici e le loro giustificazioni teoriche descrittiva

e sono sempre con il parere e con riferimento all'importanza delle materie ed alla estensione del bagaglio teorico e applicativo, la materia di disegno dell'architettura deve avere tre crediti.



07‏/05‏/2018

approssimare le superfici di rotazioni- Cupola Geotetica triangolare

HasanIsawi




=============================================================================
واحدة من أبسط الطرق لبناء القبة الجيوديسية تتلخص في استخدام مركز C لكرة تحيط بعشروني سطوح K لاسقاط النقاط الوسطية (مثلا M) لاحرف K على نفس الكرة . وبذلك كل وجه من من اوجه K سيشكل أربعة وجوه للقبة الجيوديسية ، حيث يكون المثلث المركزي فقط متساوي الاضلاع والمثلثات الباقية متساوية الساقين
 uno dei metodi più semplici per costruire la cupola geodetica consiste nel utilizzare il centro della sfera che circoscrive un icosaedro per proiettare i punti medi dei spigoli di tale icosaedro sulla stessa sfera. la proiezione di ciascuna faccia dell'icosaedro formerà quattro triangoli, di cui soltanto quello centrale e' equilatero e gli altri tre isosceli.



----------------

--------------



الانشاءات الهندسية الوصفية لعشروني السطوح
Icosaedro: un solido formato da 20 triangoli equilateri uguali tra loro
العشروني الوجوه المبتور هو واحد من المجسمات الثلاثة عشر لأرخميدس ، والذي يتم الحصول عليه عن طريق اقتطاع الرؤوس بمسافة 1/3 من طول كل حرف من حروف عشروني الوجوه
 http://isawi.blogspot.com/2018/05/approssimare-le-superfici-di-rotazioni.html
Truncated Icosahedron
 l’icosaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell'icosaedro.
بفضل عشروني الوجوه، كان من الممكن تحديد على سطح كرة كل الدوائر المتماسة فيما بينها
grazie al icosaedro troncato e' stato possibile determinare sulla superficie di una sfera tutte le circonferenze tangenti tra loro
 Tessere la superficie sferica con delle circonferenze tangenti tra loro

---------------
Octahedron

للحصول على قبة جيوديسية بدأ من ثماني سطوح K، نذهب لاسقاط النقاط الوسطية لحواف K على السطح الكروي المحيط K. وكنتيجة لذلك الاسقاط نحصل على أربعة مثلثات، واحد منها متساوي الأضلاع والثلاثة الأخرى متساوية الساقين
 Col fine di ottenere un cupola geodetica partendo da un ottaedro K, si va a proiettare i punti medi degli spigoli medi di K, sulla superficie sferica che circoscrivente K e cosi otteniamo come risultato di tale proiezione quattro triangoli , di cui uno solo equilatero e gli altri tre sono isosceli
http://isawi.blogspot.com/2018/05/approssimare-le-superfici-di-rotazioni.html
للحصول على قبة جيوديسية بدأ من ثماني سطوح K، نذهب لاسقاط النقاط الوسطية لحواف K على السطح الكروي المحيط K 

Col fine di ottenere un cupola geodetica partendo da un ottaedro K, si va a proiettare i punti medi degli spigoli medi di K, sulla superficie sferica che circoscrivente K
alla ricerca del giunto
---------------------

Dodecahedron المجسم الافلاطوني الرابع: متعدد الوجوه الاثنا عشري http://isawi.blogspot.com/2018/05/approssimare-le-superfici-di-rotazioni.html
Geometric construction of an Dodecahedron / Dr. Hasan ISAWI / Stud.: ------------
la magia del Dodecahedron
بدءا من الثنعشري الوجوه كان من الممكن  ملء كرة بالعديد من الكرات المتماسة فيما بينها
Solo partendo dal dodecaedro si poteva riempire una sfera con tante sfere tangenti tra loro http://isawi.blogspot.com/2018/05/approssimare-le-superfici-di-rotazioni.html
Geodetica partendo da un dodecaedro الجيوديسية بدءا من الثنعشري

----------------

Per modellare lo scheletro di un icosaedro con un dato spessore basta modellare un solo angoloide triedrico svuotato e poi con le operazione di specchio 3d e serie polari si completa quanto richiesto
-----------------------------------------------------------------------------------------

Quadrati

No automatic alt text available.
poliedro con basi quadrate

==========================

esagoni
ِالمنشور المضاد
Antiprisma

prendendo due esagono ruotati di 30 gradi tra di loro come basi di un poliedro, e procedendo con le solite operazioni per mappare la sfera con triangoli equilateri eguali tra loro, che collegano sia i vertici di tali esagoni si nota che e' possibile con operazioni di specchio 3d ripetere il primo angoloide triedrico (quello che ha il triangolo equilatero come base, e che ha come vertice il centro della sfera). di connettere i vertici dei detti esagoni. invece ripetendolo le operazioni di specchio 3d di ciascuno dei angoloidi costruiti in precedenza, nella parte superiore dell'esagono superiore (o inferiore dell'esagono inferiore) , si nota che che i triangoli di mappatura, non hanno più i lati coincidenti tra loro due a due (vedi figura 12). ed inoltre si nota che tale coincidenza avviene sui due piani piani orizzontali dei due esagoni (vedi figura  10). la motivazione di questo fatto e' dovuta al fatto che l'angoloide in questo caso e' uguale a 360, come e' stato citato nel post sopra
figura 10:
figura 11: si nota in figura allegata sotto la costruzione in wireframe del primo angoloide triedrico
المنشور المضاد عبارة عن متعدد وجوه حيث تتكون القاعدتين من مضلعات منتظمة بعدد (n) من الاضلاع المتساوية، وترتبط القاعدتين فيما بينها بواسطة مثلثات متساوية الأضلاع. كل مثلث منها يربط رأسين من قاعدة مع رأس واحد من القاعدة الآخرى. المنشور المضاد يشبه المنشور. ويختلف عنه في أن هناك زاوية دوران بين القاعدتين تعادل نصف الزاوية المتشكلة بين رأسين متجاورين لواحد من المضلعات ومركز الدائرة المحيطة لنفس المضلع.
 يعتبر المنشور المضاد متعدد وجوه محدب. وتكون وجوهه عبارة عن مضلعات برؤوس متماثلة. وهذا المصطلح "يعني ان ترتيب الاوجه والحواف عند كل رأس يكون متطابق لجميع الرؤوس وبالتالي تحريك أي رأس مكان الاخر هو تماثل للشكل" (ص.160) .


الشكل 12: السبب في أن عدد متعددات السطوح المنتظمة  5 فقط ، يرجع إلى حقيقة أن مجموع الزوايا بين الحواف التي تلتقي في أي قمة ، من قمم متعدد السطوح ، يجب ألا يتجاوز 360 درجة ، وإلا فإن هذه الحواف تنتمي إلى نفس المستوى.
La ragione per cui i poliedri regolari sono solo 5, è dovuta al fatto che la somma degli angoli tra gi spigoli concorrenti in un qualsiasi vertice, di uno di tali poliedri, non deve superare 360°, altrimenti si ha che tali spigoli appartengono ad un stesso piano.



إضافة شرح

=========================

Ottagoni


متعدد وجوه بدوال ثمانية
Poliedro con direttrici ottagonali


---------

alla ricerca di una giustificazione proiettiva della Cupola Geotetica triangolare


1 tentativo per approssimare la sfera con triangoli equilateri 
e' una possibile soluzione, ma vorrei determinare delle figure regolari, come dei triangoli equilateri che siano eguali tra loro e che coprono tutta la superficie sferica
quale la dimensione di un triangolo equilatero che tesse tutta la superficie sferica di raggio r ?
iniziamo con la piramide equilatera >>>
determinare l'angoloide che ha per vertice il centro della cupola può essere un primo passo per determinare la mappatura triangolare richiesta
determinare l'angoloide che ha per vertice il centro della cupola può essere un primo passo per determinare la mappatura triangolare richiesta

روابط خارجية




-----------------------fine