بحث هذه المدونة الإلكترونية

04‏/09‏/2018

Alla ricerca di una giustificazione descrittiva 3d dell'asse polare di tre circonferenze

===================================

البحث عن تبرير وصفي ثلاثي الأبعاد للمحور القطبي لثلاثة دوائر سواء في التناظر المباشر او في التناظر العكسي .
qui si va alla ricerca di una giustificazione descrittiva 3d del noto asse polare di tre circonferenze sia nella corrispondenza omotetica diretta che in quella inversa ...





come si nota,  nella figura seguente, la polare p dei poli A,B,C, e' la retta d'intersezione del piano equatoriali delle tre circonferenze date con il piano alfa tangente tre sfere che hanno come equatori tali circonferenze 

e quindi scelto qualsiasi punto D sulla polare p e scelta qualsiasi sfera K tangente alfa (come si vede nella figura allegata), si ha che la retta polare f di dell'equatore F di K e' la proiezione della circonferenza di tangenza tra la sfera K con un cono che ha il punto F come vertice.
inoltre il polo di polare p rispetto alla circonferenza F e' il punto di tangenza tra il piano alfa con la sfera K


------------
determinare la  polare di un polo appartenente alla conica, ovvero determinare la retta tangente alla conica in un suo punto dato
اعطي قطاع مخروطي دلتا ونقطة P تنتمي إليه ، مطلوب تحديد الخط المتماس دلتا والمار بالنقطة P
data una conica delta non genere ed un punto P appartenente ad essa, si vuole determinare la tangente a delta per P


----------------

قطبية قطاع مخروطي ، قطب وخط قطبي

في هذه الفقرة سوف نتحدث عن القطبية التي يتم  تحدديها بالنسبة لقطاع مخروطي وبالتالي سوف نتحدث عن قطب وخط قطبي.
وبالتالي سوف لن نتطرق الى المواضيع الرياضية لا بل الى التبريرات الوصفية  ثلاثية الابعاد لتلك المواضيع.

قطبية القطاع المخروطي

لنأخذ في الاعتبار قطاع مخروطي غير متدهور (نقطة او خط), والذي يحدد علاقة تقابلية ثنائية الاتجاه بين نقاط وخطوط مستوى الإسقاط. هذه العلاقة يتم تعريفها بالقطبية. وهذا يعني أن القطبية هي عملية تقابل بين  نقاط وخطوط معينة بالنسبة لقطاع مخروطي.
مثلا اذا اخذنا بالاعتبار  نقطة معينة، يمكننا العثور على خط واحد (واحد فقط) يسمى خط قطبي والعكس بالعكس.
أي بدءًا من أي خط p يمكننا العثور على نقطة واحدة  فقط تسمى قطب الخط p.
وللاختصار وبالاشارة الى دائما إلى القطاع المخروطي:
وبشكل عام لكل نقطة خط قطبي خاص بها، ولكل خط قطبي  نقطة قطبية خاصة به.

الآن دعونا نرى كيفية تحديد تلك العلاقات التقابلية.

كيفية تحديد الخط القطبي p لنقطة P

 يمكن أن يكون هناك حالات مختلفة لموقع النقطة P  بالنسبة لقطاع مخروطي ديلتا، وهي:
 1) النقطة منتمية للقطاع ديلتا. في هذه الحالة يكون الخط القطبي متماس للقطاع عند نفس النقطة P.
2)  النقطة خارج ديلتا، في هذه الحالة يتقاطع الخط القطبي مع القطاع ديلتا
2)  النقطة داخل ديلتا، في هذه الحالة يكون الخط القطبي خارج ديلتا

ملاحظة: في جميع الحالات المذكورة النقطة القطبية والخط القطبي ينتميان الى نفس المستوى



كيفية تحديد النقطة القطبية لخط بالنسبة لقطاع مخروطي ديلتا

نحلل الحالات الثلاثة كما فعلنا سابقا، وهي:
- الخط متماس للقطاع ديلتا، القطب في هذه الحالة يتطابق مع نفس نقطة المماس 
- الخط يقاطع ديلتا ؛ لكل نقطة تقاطع بين الخط والقطاع نحدد خط متماس ديلتا. نقطة التقاطع بين هاذين الخطين هي القطب المطلوب
- الخط خارج ديلتا، لتحديد القطب في هذه الحالة :- نأخذ نقطتين على الخط ؛,ونحدد قطبهما. نقطة التقاطع بين هاذين القطبين هي القطب المطلوب





-------------


panorama
e' una possibile giustificazione 3d della polare p esterna rispetto ad una conica delta:
- la polare p e' la prima traccia di uno dei due piani tangenti l'ellissoide di rotazione che ha delta come il proprio equatore
- il Polo P e' la prima proiezione del punto di tangenza tra alfa e l'ellissoide
  Giustificazione 3d finale della polarità nel caso in cui la polare e' esterna alla conica

Polarità come evoluzione
لقد توصلت، من خلال الهندسة الوصفية ، الى فهم أن القطبية (Polarity) ليست الا نوع من العلاقة الالتفافية (Involution
sono arrivato a capire , mediante la giustificazione spaziale, che la polarità (rispetto ad una conica) non e' che un tipo di involuzione

-----------------

Tangenza tra coniche generiche

la continua ricerca della giustificazione spaziale della polarità ci porta a risolvere i problemi di tangenza tra coniche generiche. che e' un argomento che avevo sospeso da tempo dopo aver risolto il problemi di tangenza tra coniche omotetiche (compreso quelli degeneri).
Riepilogo: 

- Punti comuni a rette corrispondenti sono punti della conica.

- Punti comuni a rette non corrispondenti sono allineati con il centro della proiettività


 I confirmed  My last geometric descriptive procedureto determine a conic that is tangent to two given generic conics






====================

طالع ايضا

* وترين متقارنين (من اعداد الدكتور حسن العيسوي)
* كتاب (بالانجليزية) يتناول العلاقتين القطبية والالتفافية (LINK)




dterminare il centro dell'ellisse
vedi Geometria proiettiva – modulo prof. Verardi – Le coniche, pag. 76 : http://www.dm.unibo.it/~verardi/Conicheeuclidee.pdf



---------------------------------end

23‏/06‏/2018

اسقاط مرقوم

مقترح تدريس الهندسة الوصفية المتقدمة لطلاب هندسة العمارة في الجامعة الاردنية

أهمية تدريس مساق الهندسة الوصفية المتقدمة لطلاب هندسة العمارة


 الهندسة الوصفية هي العلم الذي يدرس الأشكال الهندسية في الفراغ. على عكس الهندسة التحليلية  والتفاضلية ، التي تستخدم لغة رمزية، الهندسة الوصفية تستخدم لغة بصرية ، ولهذا فهي الأداة الرئيسية لرسم واظهار المشاريع المعمارية.
حتى بضع سنوات سابقة الهندسة الوصفية استخدمت الرسم فقط على الورق (أي في بعدين)؛ الآن تستخدم أيضاً الكمبيوتر، الذي يسمح بثلاث عمليات أساسية، والتي قبل الثورة الرقمية لم تكن ممكنة, وهي:
1.     الرسم في الفراغ ثلاثي الأبعاد؛
2.     استخدام منحنيات وأسطح مختلفة كإنشاءات الهندسية  , وليس فقط الخط المستقيم والدائرة؛
3.     الحصول على نتائج أكثر دقة مقارنة بالرسم التقليدي.
 لهذه المزايا الثلاث يجب إضافة إمكانية تحقيق تمثيل هندسي قريب من الواقع, أي مزود بالتظليل والشفافية والانعكاسات، والتفاعلية.
وبالرغم من هذه الإمكانيات ، فإن تدريس الهندسة الوصفية في الكثير من الأحيان بقي متجذر في أساليب ومهجيات قديمة. وهذا أدى إلى انفصام خطير بين الرسم التقليدي الغني بتاريخه، وتقنيات رسم رقمية مهتمة فقط بتنفيذ أوامر البرمجيات دون أي إطار أو دعم نظري.
ولهذا فضرورة تدريس مساق  الهندسة الوصفية المتقدمة لطلاب هندسة العمارة ينبع من الحاجة إلى دمج هذا العلم الكلاسيكي مع تقنيات الإظهار الحديثة وإلى حفظ وتوسيع التراث الثقافي الموروث من القرون الماضية.
إن مهمة مساق الهندسة الوصفية المتقدمة تكمن في مساعدة المعماري على ترجمة أفكاره إلى أي شكل هندسي ملائم للغرض المطلوب منه، وفي إظهاره بطريقة لا لبس فيها.
وفي هذا الصدد يمكن تلخيص أهمية مساق الهندسة الوصفية المتقدمة في المهام التالية:
·        التركيز على دور أدوات الرسم الرقمية في تسهيل وفهم نظريات مقرر الهندسة الوصفية، والدعوة إلى حلول منهجية تسهم في تحديث مساقات الرسم والاظهار المعماري  في قسم هندسة العمارة في الجامعة الاردنية.
·        التأكيد على دور مفاهيم الهندسة الوصفية في عمليات النمذجة الرقمية ثلاثية الأبعاد، وفي ضرورة التعامل معها بطريقة غير تقليدية للوصول إلى منهجية تدريس شمولية ومتكاملة.
·        إثبات فرضية أن التطبيقات الحاسوبية للهندسة الوصفية المتقدمة في الفراغ الافتراضي تسمح ليس فقط في تدريس الموضوعات الكلاسيكية للهندسة الوصفية بشكل فعال وتفاعلي, بل أيضا في إثبات أن هذه الطريقة تسمح بحل مسائل هندسية معقدة.
إن إمكانية الرسم في الفراغ ثلاثي الإبعاد التي تقدمها برمجيات النمذجة الرقمية تتيح للهندسة الوصفية تطورات جديدة، نظرية وتطبيقية. وهو بشكل عام هدف المساق المقترح.
وللتأكيد على توافق آراء المختصين حول قدرة برمجيات النمذجة ثلاثية الأبعاد (مثل أوتوكاد) في تعلم وتعليم مساق الهندسة الوصفية المتقدمة ، وتطوير مهارات الطلاب في فهم الفراغ الهندسي،  فإنه  يجب ردم الفجوة الكبيرة  -التي يشعر بها  أساتذة وطلاب هندسة العمارة-  بين المفاهيم النظرية للهندسة الوصفية وتطبيقاتها الرقمية والمادية ثلاثية.
يهدف المساق المقترح من خلال سلسلة من التطبيقات الحاسوبية الى حل المسائل الهندسية المستوية والفراغية في مجال النمذجة ثلاثية الابعاد والإظهار الهندسي، وذلك بهدف تسليط الضوء على مواضيع ومنهجيات تدريس الهندسة الوصفية حسب أهميتها النظرية وتطبيقاتها في الفراغ الافتراضي.  وتوضيح إمكانيات الأدوات الرقمية في تسهيل مهمة تعلم وتعليم مفاهيم الهندسة الوصفية  لحل مسائل هندسية معقدة (مثلا مسألة التماس في الفراغ).
منهجية المساق المقترح تكمن أيضا في تصنيف المسائل الهندسية إلى مجموعتين:
-         المجموعة التي قد تجد، في نمذجة الحاسوب، حل فوري كما هو الحال في تحديد التقاطع بين سطحين,
-         والمجموعة التي تتطلب إنشاءات هندسية تحضيرية أو لاحقة لعملية النمذجة التلقائية.
في هذا المعنى مسائل المجموعة الثانية تقدم اهتمام أكبر لأنها تمثل مراجع لعمليات التصميم والقدرة التكوينية والتصور والتحكم بالفراغ الهندسي وأشكاله المختلفة.

 

مصادر

·        فاعلية استخدام تطبيقات الحاسوب في تدريس مادة الرسم الهندسي والهندسة الوصفية / حسن العيسوي / رسالة جامعية (ماجستير في هندسة العمارة)--الجامعة الأردنية (عمان، الأردن)، كلية الهندسة، 2011

07‏/05‏/2018

approssimare le superfici di rotazioni- Cupola Geotetica triangolare

HasanIsawi




=============================================================================
واحدة من أبسط الطرق لبناء القبة الجيوديسية تتلخص في استخدام مركز C لكرة تحيط بعشروني سطوح K لاسقاط النقاط الوسطية (مثلا M) لاحرف K على نفس الكرة . وبذلك كل وجه من من اوجه K سيشكل أربعة وجوه للقبة الجيوديسية ، حيث يكون المثلث المركزي فقط متساوي الاضلاع والمثلثات الباقية متساوية الساقين
 uno dei metodi più semplici per costruire la cupola geodetica consiste nel utilizzare il centro della sfera che circoscrive un icosaedro per proiettare i punti medi dei spigoli di tale icosaedro sulla stessa sfera. la proiezione di ciascuna faccia dell'icosaedro formerà quattro triangoli, di cui soltanto quello centrale e' equilatero e gli altri tre isosceli.



----------------

--------------



الانشاءات الهندسية الوصفية لعشروني السطوح
Icosaedro: un solido formato da 20 triangoli equilateri uguali tra loro
العشروني الوجوه المبتور هو واحد من المجسمات الثلاثة عشر لأرخميدس ، والذي يتم الحصول عليه عن طريق اقتطاع الرؤوس بمسافة 1/3 من طول كل حرف من حروف عشروني الوجوه
 http://isawi.blogspot.com/2018/05/approssimare-le-superfici-di-rotazioni.html
Truncated Icosahedron
 l’icosaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell'icosaedro.
بفضل عشروني الوجوه، كان من الممكن تحديد على سطح كرة كل الدوائر المتماسة فيما بينها
grazie al icosaedro troncato e' stato possibile determinare sulla superficie di una sfera tutte le circonferenze tangenti tra loro
 Tessere la superficie sferica con delle circonferenze tangenti tra loro

---------------
Octahedron

للحصول على قبة جيوديسية بدأ من ثماني سطوح K، نذهب لاسقاط النقاط الوسطية لحواف K على السطح الكروي المحيط K. وكنتيجة لذلك الاسقاط نحصل على أربعة مثلثات، واحد منها متساوي الأضلاع والثلاثة الأخرى متساوية الساقين
 Col fine di ottenere un cupola geodetica partendo da un ottaedro K, si va a proiettare i punti medi degli spigoli medi di K, sulla superficie sferica che circoscrivente K e cosi otteniamo come risultato di tale proiezione quattro triangoli , di cui uno solo equilatero e gli altri tre sono isosceli
http://isawi.blogspot.com/2018/05/approssimare-le-superfici-di-rotazioni.html
للحصول على قبة جيوديسية بدأ من ثماني سطوح K، نذهب لاسقاط النقاط الوسطية لحواف K على السطح الكروي المحيط K 

Col fine di ottenere un cupola geodetica partendo da un ottaedro K, si va a proiettare i punti medi degli spigoli medi di K, sulla superficie sferica che circoscrivente K
alla ricerca del giunto
---------------------

Dodecahedron المجسم الافلاطوني الرابع: متعدد الوجوه الاثنا عشري http://isawi.blogspot.com/2018/05/approssimare-le-superfici-di-rotazioni.html
Geometric construction of an Dodecahedron / Dr. Hasan ISAWI / Stud.: ------------
la magia del Dodecahedron
بدءا من الثنعشري الوجوه كان من الممكن  ملء كرة بالعديد من الكرات المتماسة فيما بينها
Solo partendo dal dodecaedro si poteva riempire una sfera con tante sfere tangenti tra loro http://isawi.blogspot.com/2018/05/approssimare-le-superfici-di-rotazioni.html
Geodetica partendo da un dodecaedro الجيوديسية بدءا من الثنعشري

----------------

Per modellare lo scheletro di un icosaedro con un dato spessore basta modellare un solo angoloide triedrico svuotato e poi con le operazione di specchio 3d e serie polari si completa quanto richiesto
-----------------------------------------------------------------------------------------

Quadrati

No automatic alt text available.
poliedro con basi quadrate

==========================

esagoni
ِالمنشور المضاد
Antiprisma

prendendo due esagono ruotati di 30 gradi tra di loro come basi di un poliedro, e procedendo con le solite operazioni per mappare la sfera con triangoli equilateri eguali tra loro, che collegano sia i vertici di tali esagoni si nota che e' possibile con operazioni di specchio 3d ripetere il primo angoloide triedrico (quello che ha il triangolo equilatero come base, e che ha come vertice il centro della sfera). di connettere i vertici dei detti esagoni. invece ripetendolo le operazioni di specchio 3d di ciascuno dei angoloidi costruiti in precedenza, nella parte superiore dell'esagono superiore (o inferiore dell'esagono inferiore) , si nota che che i triangoli di mappatura, non hanno più i lati coincidenti tra loro due a due (vedi figura 12). ed inoltre si nota che tale coincidenza avviene sui due piani piani orizzontali dei due esagoni (vedi figura  10). la motivazione di questo fatto e' dovuta al fatto che l'angoloide in questo caso e' uguale a 360, come e' stato citato nel post sopra
figura 10:
figura 11: si nota in figura allegata sotto la costruzione in wireframe del primo angoloide triedrico
المنشور المضاد عبارة عن متعدد وجوه حيث تتكون القاعدتين من مضلعات منتظمة بعدد (n) من الاضلاع المتساوية، وترتبط القاعدتين فيما بينها بواسطة مثلثات متساوية الأضلاع. كل مثلث منها يربط رأسين من قاعدة مع رأس واحد من القاعدة الآخرى. المنشور المضاد يشبه المنشور. ويختلف عنه في أن هناك زاوية دوران بين القاعدتين تعادل نصف الزاوية المتشكلة بين رأسين متجاورين لواحد من المضلعات ومركز الدائرة المحيطة لنفس المضلع.
 يعتبر المنشور المضاد متعدد وجوه محدب. وتكون وجوهه عبارة عن مضلعات برؤوس متماثلة. وهذا المصطلح "يعني ان ترتيب الاوجه والحواف عند كل رأس يكون متطابق لجميع الرؤوس وبالتالي تحريك أي رأس مكان الاخر هو تماثل للشكل" (ص.160) .


الشكل 12: السبب في أن عدد متعددات السطوح المنتظمة  5 فقط ، يرجع إلى حقيقة أن مجموع الزوايا بين الحواف التي تلتقي في أي قمة ، من قمم متعدد السطوح ، يجب ألا يتجاوز 360 درجة ، وإلا فإن هذه الحواف تنتمي إلى نفس المستوى.
La ragione per cui i poliedri regolari sono solo 5, è dovuta al fatto che la somma degli angoli tra gi spigoli concorrenti in un qualsiasi vertice, di uno di tali poliedri, non deve superare 360°, altrimenti si ha che tali spigoli appartengono ad un stesso piano.



إضافة شرح

=========================

Ottagoni


متعدد وجوه بدوال ثمانية
Poliedro con direttrici ottagonali


---------

alla ricerca di una giustificazione proiettiva della Cupola Geotetica triangolare


1 tentativo per approssimare la sfera con triangoli equilateri 
e' una possibile soluzione, ma vorrei determinare delle figure regolari, come dei triangoli equilateri che siano eguali tra loro e che coprono tutta la superficie sferica
quale la dimensione di un triangolo equilatero che tesse tutta la superficie sferica di raggio r ?
iniziamo con la piramide equilatera >>>
determinare l'angoloide che ha per vertice il centro della cupola può essere un primo passo per determinare la mappatura triangolare richiesta
determinare l'angoloide che ha per vertice il centro della cupola può essere un primo passo per determinare la mappatura triangolare richiesta

روابط خارجية




-----------------------fine

25‏/04‏/2018

Superficie conica continua- مماس بين اسطح مخروطية

الدكتور حسن العيسوي 
الصفحة على الفيسبوك
https://web.facebook.com/groups/331414935481/ 
الصفحة على البينترست
https://www.pinterest.com/hasanisawi/descriptive-geometry/
===============================================

panorama
Determinata una circonferenza sigma tangente a due circonferenze date delta e delta', e poi costruiti i tre coni che hanno come sezioni rette le dette circonferenza, si nota che quando si sezionano i detti tre coni con un qualsiasi piano, si ha che la sezione del terzo cono (colore giallo) e; sempre tangente alle altre due sezioni (colore rosso)
إضافة تسمية توضيحية
Determinata una circonferenza sigma tangente a due circonferenze date delta e delta', e poi costruiti i tre coni che hanno come sezioni rette le dette circonferenza, si nota che quando si sezionano i detti tre coni con un qualsiasi piano, si ha che la sezione del terzo cono (colore giallo) e; sempre tangente alle altre due sezioni (colore rosso)

قطع المخاريط بمستوى مائل للتحقق من ان القطع المخروطية الناتجية متماسة فيما بينها
كتطبيق للنظرية اعلاه من الممكن نمذجة سطح مخروطي مستمر