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15‏/06‏/2018

السطح المسطر

هندسة وصفية ، تطبيق مفهوم السطح المسطر لتصميم مكتبة

continua a pensare




سطح مسطر -

  يعتبر السطح سطحا مسطرا (Surface Ruled) إذا تمكنا من رسم خط مستقیم في كل نقطة من ھذا السطح بحیث یقع بأكمله على نفس السطح.
أشھر الأمثلة على السطوح المسطرة ھو السطح المستوي والسطح المخروطي (بما في ذلك الأسطوانة كحالة خاصة من المخروط).
وتعد ھذه الحالة الأخیرة حالة خاصة من السطوح الثنائیة (والتي تشتمل أیضا على السطح المكافئ الزائدي والسطح الزائد ذو الطیة الواحدة والسطح المخروطي ذو الدلیل الناقصي.
ومن الأمثلة الأخرى على ذلك السطح شبه المخروطي القائم واللولباني.
نطلق على سطح ما بأنھ سطح مزدوج التسطر إذا استطعنا أن نرسم من كل نقطة على السطح مستقیمین یقعان بأكملھما على نفس السطح. المستوى والسطح المكافئ الزائدي (الشكل 1) والسطح الزائد () ھم السطوح الثنائیة الوحیدة التي تدخل ضمن ھذا النوع من الاسطح مزدوجة التسطر.
السطح القابل للفرد (أوالبسط) -هو السطح الذي یمكن بسطه على مستوى دون انكماش أو تمدد











Paraboloide iperbolico

مقترح لانشاء عريشة على شكل سطح مكافئ زائدي خلال مساق مشغل مباني

السطح المكافئ الزائدي (paraboloid hyperbolic)  يتشكل من حركة خط  يدعى راسم (generatrix )  على طول خطين متخالفين، وكل منهما يسمى دليل (directrix )، وعند قطع السطح بمستوى رأسي يمكننا الحصول على قطع مكافئ ، أما عند قطعه بمستوى  أفقي فيمكننا الحصول على قطع زائد .
تسطر مزدوج لسقف مكافئ زائدي - خطوط محورية
 work in progress 3 http://isawi.blogspot.com/2018/06/blog-post.html


work in progress - 1
paraboloide iperbolico da realizzare con riutilizzo Di Bottiglie Di Plastica
work in progress - 2

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22/08/2006 - pagina in costruzione

Superficie rigata

Essa viene generata dal movimento di una retta g lungo tre direttrici. Una di quali è una retta u, detta sostegno della rigata.  tale sostegno u viene  individuato come retta comune ad un fascio di piani passanti per le generatrici della stessa rigata. Le altre due direttrici, dette direttrici di bordo, possono essere formate, rispettivamente, da qualsiasi tipo di curve geometriche: coniche, cicliche ecc.    Secondo il tipo e posizione delle direttrici di bordo le rigate si distinguono in rigate quadricherigate elicoidali, rigate conoidiche ( vedi conoide).
Vedi un esempio di costruzione di una rigata che ha  due rette orizzontali non paralleli tra loro come direttrici di bordo ed una retta verticale c come direttrice di sostegno

elicoide toirca circolare
Elicoidi
rigata conoidica ellitticarigata a direttrici ellittiche generiche - Morbius 01conoide ellitticoconoide ellittico 01, utile per le tensostruttureconoide centrale, ha come direttrici un ellisse e circonferenza
genericaconoide-ell.Morbius 01conoide-ellitticoconoide-ellittico01conoide centrale
conoide a direttrici  parallele e generiche, retta di sostegno impropriaconoide01rigata: dati 2 segmenti di coniche genericheconoide con direttrici formate da una retta ed una circonferenza non paralleliConoide ha come direttrici di bordo: due coniche assiali  e come direttrice di sostegno un segmento rettoconoide a sostegno proprio, ha come direttrici due coniche generiche
genericaconoide01cilindrica circolaredati 2 segmenti di coniche gen.Conoide-r-c-non-paralleliconoide-assialiConoide-gen
rigate doppieconoide con sostegno proprioconoide con sostegno improriorigata conoidica a sostegno proprioconoide con sostegno proprio-e direttrici generiche assiali
rigata solidaRigata doppiarigate e softwareConoide-sostegno-proprioConoide-sostegno-improprioconoide-impro..conoide-pro
*  Riga

ta quadrica * Rigata genercia * esplorazione le Rigate sono ottenute dal movimento di una retta, detta generatrice, lungo tre rette, complanari due a due, dette direttrici. Al variare delle reciproche posizioni di tali direttrici, si hanno diversi tipi di rigate.

Per costruire una rigata occorre assegnare un quadrilatero sghembo abcd. e poi scegliere due lati opposti a c come generarci e gli altri lati b d come due delle tre direttrici occorrenti a tale costruzione.
Si tiene presente che due rette sghembe individuano in tutti i casi due piani tra loro paralleli, per cui le rette direttrici b d possono individuare alpha e beta come due di tali piani. Di consegue, la terza direttrice si può determinare come retta sostegno di una fascio di piani: che passa per le generatrici a c ed ha giaciture perpendicolari ai piani individuati dalle direttrici b d. Nel caso in cui i lati abcd, del quadrilatero individuano due piani paralleli tra loro, si ha come terza direttrice una retta improria: sostegno di una fascio di piani paralleli.

Per ottenere una  una superficie doppiamente rigata, si può considerare, rispettivamente, che le direttrici a ed b siano generatrici e che due generatrici c ed d  siano direttrici. in questo modo la rigata viene detta Parabolide iperbolico
Esempio
 stabilito di costruire una superficie rigata delimitata da un quadrilatero sghembo che ha come propri lati: quattro spigoli di un tetraedro regolare ( vedi figura accanto. Inoltre, si stabilisce che due spigoli g gn, siano le generatrici, e che gli altri due spigoli a, b siano due delle tre direttrici.  La terza retta direttrice u  si individua determinando la retta d'intersezione di due piani. I quali passano,  rispettivamente per le generatrici g ed gn ed hanno giacitura perpendicolare a quella dei piani paralleli individuati dalle due rette direttrici a ed b.

Approssimazione di una Rigata solida 

Poiché due rette sghembe individuano, in tutti i casi, un tetraedro, si può approssimare una superficie rigata K con un numero limitato di tetraedri che vengono individuati dalle generatrici sghembe di tale superficie. 

Osservazione : rigate e software
La tecnica che viene adottata dai software dì grafica 3D per creare una superficie delimitata da un quadrilatero sghembo, è quella di dividere i lati opposti in segmenti uguali e di congiungere gli estremi di tali segmenti. Poiché una superficie rigata ha la proprietà di avere le proprie generatrici appartenenti ad un stesso fascio di piani ( vedi figura sotto a destra), per cui la detta tecnica ci porta ad avere una superficie che non può essere classificata come Rigata
non è una rigata
La classica superficie Rigata


i casi affrontati riguardano le rigate che hanno come direttrici di bordo le seguenti coniche
- due ellissi corrispondenti * - cono quadrico
* ellissi corrispondenti: sezioni piane dello stesso cono quadrico. ovvero, le coppie di punti corrispondenti, delle due coniche devono essere allineai con un stesso punto: centro della prospettività coincidente con il vertice del possibile cono quadrico. altrimenti si ha un conoide che si differenzia dal cono quadrico nel fatto che vine generato con multiplici stelle di rette, tutte con i centri appartenenti ad una stessa retta.
- due ellissi assiali - conoide
- due ellissi generiche non assiali - conoide
- una retta ed un ellisse - superficie: conoide - sostegno: una retta
- una parabola ed un ellisse - conoide
Esplorazione
Possibile classificazione

la rigata è una superficie che viene generata da almeno una retta.
* Rigate doppie
* Rigate Singole

*Rigate doppie 
** Quadriche
** Generiche
* Rigate singole 
** Quadriche
** Generiche

Rigate doppie 
Rigate doppia è una superficie che viene generata da due rette complanari

* Quadriche
** Rigata degeneri (esempio: tessitura piana di un  triangolo)
***  Rigata sghembe
**** parabolide iperbolico
- Generiche
***  Rigata sghembe
**** Rigata con una direttrice degenere in un punto (coni cilindri)
****  Rigata con direttrici coniche avente come sostegno una conica non degenere ... - in elaborazione-  in questo tipo sono esclusi le rigate coniche aventi direttrici involutorie
** Rigate Generiche ( in elaborazione)

Rigata quadrica singola
Viene definita tale quando viene generata da una sola retta che scorre lungo tre direttrici coniche, eventualmente degeneri.
Vediamo di esplorare  i possibili tipi di  "rigate quadriche"
rigata quadrica
 Nella figura  è rappresentata un rigata quadrica che ha come direttrici due coniche involutorie

Rigata doppie
- rigate quadriche
Rigate singole
- rigate generiche
Rigata doppie
Le rigate degeneri vengono individati da un triangolo
con direttrici coniche avente come sostegno una conica degenere
a secondo della complanarità e del tipo di direttrci le rigate in
 * piane, ha direttrici  individuati da un triangolo
* rigate, ha per direttrici  tre rette
** rigate coniche
** rigate generiche
* coniche: individuate da un quadrilatero sghembo
* generiche
le rigate individuate da un quadrilatero sghembo

In questo caso  la superficie rigata si ottiene dall'intersezione tra due coni  quadrici, incluso il cilindro come caso particolare di cono, con la condizione che abbiano una conica  in comune, è un tipo di rigata singole, per cui, ha come direttrice due coniche ellittiche. I quali si ottengono ,rispettivamente,  come intersezione delle generatrici complanari di tali coni quadrici.

* Quadrilatero sghembo: si differenzia dal quadrilatero piano per non avere tutti i punti appartenenti ad un stesso piano.

altre tipi di superfici escluse dalla categoria delle rigate ( argomento da approfondire
Arcuata (wait)




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Hasan Isawi HompePage / Geometria / Rigate/

01/07/2006

Elicoidali

Esse sono generate dal movimento di una retta g lungo  tre direttrici, in cui una di tali  direttrici, come gli altri tipi di rigate: quadriche e conoidiche, è la cosidetta retta di sostegno, le altre due direttrici, nel caso delle rigate elicoidali, sono formati da due eliche che possono essere, rispettivamente, coniche, cilindriche e toriche.
Elicoide sferica Rigata a direttrici elicoidale sferiche
elicoide sferica
Elicoide sferica Rigata a direttrici elicoidale toriche di rotazione
elicoide toirca circolare
Elicoide cilindrica Rigata a direttrici elicoidale cilindriche di rotazionele direttrici di bordo sono eliche generate dal movimento di un punto di una sezione retta di un cilindro di rotazione, mentre tale sezione esegue un movimento trasrotatorio uniforme  lungo l'asse dello stesso cilindrorigata -inversa - elecoidale- circolare.gif
rigata conica a direttrici elicoidali asimmetriche (2)le direttrici di bordo sono due eliche asimmetriche, ottenute dal movimento di due punti d'intersezione di un cono quadrico K con una retta r , mentre questa esegue una trasformazione trasrotazionale costante lungo l'asse dello stesso cono.  Le due eliche sono asimmetriche per il  fatto che la trasformazione di r avviene su piani non paralleli a quello di una sezione retta dello stesso cono K.
rigata conica a direttrici elicoidali
caso (2): la generatrice è una retta inclinata rispetto  al piano della sezione retta di un cono di rotazione
rigata conica a direttrici elicoidali simmetriche (1)la generatrice è una retta incidente un cono, sia circolare, sia ellittico ed parallela alla sezione retta dello stesso cono
le direttrici di bordo sono due eliche asimmetriche, ottenute dal movimento di due punti d'intersezione di un cono quadrico K con una retta r, mentre questa esegue una trasformazione trasrotazionale costante lungo l'asse dello stesso cono K.
Le due eliche presentano un caso di simmetria centrale, dovuto al fatto che la trasformazione di r avviene su piani paralleli a quello di una sezione retta dello stesso cono K.
- retta di sostegno: coincide con l'asse di un cono circolare
rigata concoidica a direttrici elicoidali
icaso (1): la generatrice è una retta  parallela al piano della sezione retta di un cono di rotazione

rigata cilindrica circolare, si ottiene dalla trasformazione geometrica tra due segmenti sghembi A_B, A'_B' , nella condizione in cui tali estremi rimangono, durante il loro movimento, vincolati ad altrettanti punti di una sezione piana di un cilindro di rotazione. rigata cilindrica circolare
rigata cilindrica circolare




روابط خارجية


      _Superfici rigate
    www.federica.unina.it/architettura/applicazioni-di-geometria-descrittiva/superfici-rigate/

    Si definiscono rigate le superfici generate dal movimento di una retta nello spazio secondo una determinata legge di moto.Le rette che definiscono la superficie si dicono generatrici mentre si definisce direttrice una qualsiasi curva appartenente alla superficie che abbia in comune con ciascuna generatrice un solo punto.Le rigate possono essere distinte in:sviluppabili: quando due generatrici consecutive sono sempre complanari e quindi incidenti, e la superficie può essere distesa su un piano;non sviluppabili: quando due direttrici sono sghembe e la superficie non può essere distesa su un piano.Assegnate tre curve sghembe nello spazio, che si assumono come direttrici, si può definire rigata generica la superficie generata dal moto di una retta che si appoggia alle tre direttrici.Se una delle tre direttrici è una retta impropria la rigata si dice a piano direttore, infatti tutte le generatrici per intersecare la retta impropria saranno parallele ad un piano detto appunto piano direttore.Le rigate possono essere anche classificate in funzione dell’ordine, in particolare sono superfici del secondo ordine e quindi quadriche rigate: il cono quadrico; il cilindro quadrico; l’iperboloide ad una falda; il paraboloide iperbolico.
    Rigata generica

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