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19‏/05‏/2011

Alcuni argomenti della geometria descrittiva e le loro possibili applicazioni in AutoCAD

Elenco degli argomenti della geometria descrittiva all'università giordana e la loro possibile applicazione nello spazio 3d
Poiché gli argomenti della geometria descrittiva sono insegnati nell'università giordana con l'utilizzo degli strumenti tradizionali e dato che c'è una separazione tra questi concetti e il modulo d'insegnamento delle tecniche del programma AutoCAD, per cui sarebbe importante dare un cenno di come possono essere integrati tali argomenti con l'utilizzo dello spazio virtuale di AutoCAD. quindi l'applicazione dei concetti della geometria descrittiva mediante l'utilizzo del programma Cad.
Elenco dei argomenti citati nel programma della geometria descrittiva e le loro possibile applicazione 3D
  • - Le sezioni coniche, si determinano mediante costruzioni geometriche piane, o come sezioni piane di un cono quadrico. Nel metodo di Monge si utilizzano concetti come l'utilizzo di un piano ausiliario secante il cono e il piano della conica all'utilizzo dell'omologia per determinare la conica in prima proiezione e anche per detrminare la vera forma. Invece nello spazio 3d, una volta che abbiamo generato il modello con la determinazione della generatrice e asse di rotazione (nel caso del cono di rotazione), e' possibile determinare qualsiasi tipo di sezione conica (eventualmente degenere specificando tre determinati punti, per dettaglio sulle procedure di determinazione dei vari tipi di sezioni coniche ed i loro punti notevoli, si vede l'ombra di una retta sul cono nel capitolo quinto.

  • - per definire gli enti geometrici fondamentali, occorre avere in ogni caso almeno due proiezioni. Nello spazio occore avere la prima proiezione P1 di P e la quota dello stesso punto P; nel caso della retta occorre avere le prima proiezione r1 di r e le quote di due punti di r ; e anhce nel caso del piano, bisogna avere le quote di tre punti e le quote degli stessi punti.
  • - due coniche sono tangenti se hanno un solo punto in comune che significa che passa per questo punto due rette coincidente e normali a tale coniche. Nello spazio 3d si possono affrontare multiplici casi di tangenza non solo tra coniche ma anche tra quadriche di rotazioni, sfere, piani, coni, ecc. per dettaglio sulla tangenza tra sfere si vede il capitolo sesto.
  • - le proiezioni ortogonali, come caso particolare di proiezioni parallela in cui esistono due centri di proiezioni con direzioni ortogonali a due piani ortogonali tra loro. Nello spazio 3d , una volta che stato costruito il modello, e' possibile visualizzare in automatico le sue proiezioni ortogonale, cambiando la direzione del centro di proiezione, per essere rispettivamente ortogonale al piano xy per avere la pianta., e la piano xz per avere il prospetto frontale e in ultimo al piano yz per avere la proiezione laterale.
  • - le operazioni di proiezioni e sezioni sono utile per la classificazione dei vari metodi e e per l'applicazione di alcuni con assonometria cavaliera e proiezioni ortogonali.
  • - le condizioni di appartenenza di punto ad una retta, di una retta ad un piano ed un punto ad un piano. possono essere verificati nello spazio disponendo il piano di costruzione xy in modo che passi per l'ente ospitante. per esempio per disegnare un punto P sul piano alfa, si determina la giacitura di alfa specificando tre punto nello spazio e poi si dispone xy in modo che coincide con alfa.
  • - la vera misura del segmento, facendo passare per la retta un piano verticale xy e poi disporre parallelo al piano di quadro coincidente in questo caso con il piano del monitor. e questa operazione ci permette di ottenere anche l'angolo che forma la retta con la sua prima proiezione.
  • - la vera forma della figura piana si ottiene visualizzando il piano della figura in modo che sia parallelo al piano del quadro coincidente con il piano del monitor.
  • - l'angolo diedro e' l'angolo definito da due piani alfa e gamma si determina come angolo tra due rette r s ottenute come sezioni con un piano ortogonale alla retta comune ad alfa e gamma. la vera misura del angolo si determina disponendo il piano xy in modo che coincide con beta e poi con l'operazione di visualizzare tale piano xy parallelo al quadro coincidente o parallelo al monitor.
  • - la condizione di parallelismo ad esempio di una retta ad un piano dati e' soddisfatta quando r e' parallela a due rette di alfa, l'applicazione di queso concetto si fa disponendo il piano di costruzione xy in modo che coincide con alfa e poi si identificando le coordinate di due punti di r relative ad alfa. nel caso in cui risultano uguali le coordinate zeta di questi punti, sigifica che la retta e’ parallela ad alfa.
  • - la perpendicolarità di una retta r ad un piano alfa dati e' soddisfatta quando la retta r e' perpendicolare a due rette di alfa. l'applicazione di questo concetto nello spazio e' fatta disponendo xy in modo che coincide con alfa e poi si chiedono le coordinate di due punti di r, se tali punti hanno rispettivamente gli stessi valori xy relativo ad alfa, significa che la retta r e' ortogonale ad alfa. Inoltre si tiene presente che qualsiasi piano passante per r e' ortogonale ad alfa.
  • - il problemi di misura tra un punto ed un piano si risolve facendo passare per il punto P una retta r e nel determinare il suo punto d'intersezione Q con alfa. il segmento P- Q rappresenta la distanza cercata. l'applicazione di questo concetto nello spazio avviene disponendo il piano xy coincidente con alfa e poi si chiede al programma la coordinata zeta del punto P rispetto ad alfa.

  • - angolo di massima pendenza di un piano alfa, si determina con lo stesso modo dell'angolo diedro. Pero in questo caso il secondo piano e' il primo piano di proiezione, o in generale un piano orizzontale gamma. per cui, come abbiamo detto prima, si determina la retta d'intersezione t tra alfa e pigreco1 ( o qualsiasi altro piano orizzontale), e si assume un piano gamma ortogonale ad s, si determinano le le due rette m n d'intersezione tra beta con i piano gamma e alfa. l'angolo tra le due rette m n e' l'angolo di massima pendenza di alfa rispetto a gamma. Nello spazio si determina la retta d'intersezione s tra i piani alfa e gamma e da un punto di essa si tracciano due rette m n, perpedicolari alla stessa retta g. Per visualizzare l’angolo di massima pendenza di alfa quello fromato dalle rette m n, si dispone il piano xy coincidente con gamma e poi si dispone parallelo al monitor.
  • - punto d'incidenza di una retta con un piano alfa si determina come intersezione di r con una retta s di alfa, la quale si determina come intersezione di alfa con qualsiasi piano passante per r. Nello spazio, si dispone il piano di costruzione coincidente con alfa, e poi usando i filtri delle coordinate si proiettano ortogonalmente due punti P Q di r su alfa. Unendo le due proiezioni P'Q' ottenute si ha la retta r’. il punto cercato si individua nell'intersezione tra le retta r e la sua proiezione r’.
  • - l'angolo tra due rette sghembe r s si determina nell'angolo tra r e la proiezione di s sul piano passante per r e parallelo ad s. nello spazio, si disegna per un punto di r una retta s' parallela ad s. l'angolo tra r e s e' quello cercato.
  • - lo sviluppo dei soldi con facce piane o con una sola curvatura come cono e cilindro, si ottiene disponendo le facce del solido su un stesso piano. Anche se esistono alcuni software che permettono di eseguire lo sviluppo dei soldi in automatico, pero in AutoCAD bisogna operare con le costruzioni geometriche con il fine di eseguire tali ribaltamenti.
  • - l'intersezione tra e superfici con vertice proprio o improprio, ha come base il concetto d'intersezione di una retta con un piano che si risolve come abbiamo detto con l'assunzione di un piano beta passante per r e per il vertice di K, nel determinare la retta d'intersezione s tra beta e k e poi nel individuare il punto cercato come intersezione di r con s.
  • questa operazione si ripete tante volte per avere i punti notevoli della sezione tra le superfici. Nello spazio e' sufficiente aver determinato i modelli 3d delle due superfici per ottenere un modo automatico tale intersezione. per dettaglio sulla procedura che permette di determinare la curva d'intersezione tra due superfici si consulta l'ombra di una circonferenza sul cilindro affrontato nel capitolo quinto.
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