vediamo un esempio classico della geometria descrittiva, l'appartenenza di un triangolo ad un piani parallelo alla linea di terra. Nel processo di progettazione accade anche di progettare direttamente in seconda proiezione ortogonale (prospetto), per cui immaginando un edificio con falde piane, di cui una (alfa) sia parallela alla linea di terra e deciso secondo criteri anche estetici la forma triangolare di un abbaino su tale falda alfa. il problema che si pone come determinare la prima proiezione di tale triangolo.
Il concetto teorico può essere paragonato ad un problema reale di progettazione perché quando accade di spiegare i concetti solo teoricamente (piano, retta, problema di appartenenza e di posizione) gli studenti tante volte non riescono a capire l'utilità di tali concetti e si distraggono facilmente oppure imparano le procedure in modo automatico senza capire la genesi spaziale che li giustifica tali procedure.
Per continuare il nostro esempio, si fa notare che le proiezione ortogonali del triangolo non sono reale e quindi per poter comunicare le dimensione ai addetti ai lavori, occorre eseguire ulteriori operazione che consiste nel ribaltare la figura su uno dei due piani di proiezione, o su un piano parallelo ad essi, come ad esempio il piano orizzontale passante per la retta di gronda. che in tal caso rappresenterebbe l'asse dell'affinità ortogonale tra la prima proiezione e la vera forma del triangolo.
Invece nella costruzione 3D
Per rappresentare un triangolo come un abbaino su una falda inclinata, si estrude la pianta del edificio ad una altezza maggiore dalla linea di colmo e si ottiene un prisma verticale K. e poi si sezione K con tre punti che possono essere gli estremi della retta di gronda ed un punto della linea di colmo ( secondo il concetto che tre punti individuano un piano. Per svuota K lasciando un spessore del proprio involucro.
Per seguire la bucatura triangolare, si estrude la pianta del triangolo e poi si seziona con il piano della falde e cosi si ha il triangolo appartenete ad alfa e che funge da base di un prisma J. Il quale si estrude con altezza negativa rispetto al piano della falda e in ultimo si sottrai dalla soletta della falda. In questa ultima operazione abbiamo affrontato il concetto della ortogonalità tra retta e piano, in cui gli spigoli di J sono ortogonali ad alfa.
La cosa importante da dire in questa excursus geometrica e' che ci sono dei svantaggi, dal punto di vista didattico, perché quando si Opera nello spazio, accade spesso di non rendersi del concetti eseguiti. E le operazioni di costruzione 3d finiscono per essere procedure tecniche. come dire: quel problema geometrico i risolve con quella tecnica 3D, e quindi manca una generalizzazione del concetti che e’ uno dei obiettivi principali della geometria descrittiva. Per far riferimento al caso della ortogonalità, l'impostazione di default nei programmi CAD e’ di considerare la figura da estrudere come sezione retta del solido da generare, quindi l’utilizzatore del programma esegue l’operazione senza sapere la natura del concetto geometrico che sta dietro a tale operazione.
D'altronde l’ applicazione del concetto della ortogonalità tra retta e piano e la misura di un segmento su di essa in alcuni metodi di rappresentazione come nelle assonometrie ortogonali e nella assonometria trimetrica obliqua, e in prospettiva, e’ un procedimento abbastanza laborioso, anche se e' utili non solo all'esercizio mentale alla percezione dello spazio, ma anche conoscere gli stessi concetti.
Per Inciso, il concetto della ortogonalità di una retta ad un piano alfa consiste in generale di costruire tale retta r in modo che sia ortogonale a due rette di alfa. Questo concetto nei vai metodi di rappresentazione, si applica cosi:
- In proiezioni ortogonale, r e' ortogonale ad alfa quando le proiezioni r1 r2 di r sono perpendicolari alle tracce t'alfa t"alfa del piano alfa.
In assonometria ortogonale, la proiezione di r deve essere perpendicolare alla vera traccia del piano.
- in prospettiva, bisogna determinare la fuga del piano alfa e poi considerala come antipolare della fuga della retta r (antipolo) rispetto al cerchio di distanza. Per consultare in dettaglio l’applicazione del concetto di perpendicolarità nei vari metodi di rappresentazione e nello spazio 3D, si vede l’allegato.
insomma con il semplice operazione di mettere il piano di lavoro xy sul piano inclinato e di estrudere e sottrarre, possiamo evitato tanti di quei concetti che una volta occorrevano numerosi lezioni per spiegarli.
Allora la domanda e’ sempre la stessa come insegnare la geometria descrittiva?.
- occorre insegnare solo i concetti in proiezioni ortogonali che e' il metodo tecnico ci aiuta nella fase di premodellazione, ed una volta che abbiamo ottenuto il modello le altri tipi di rappresentazioni sono automatiche. Oltre naturalmente a spiegare il concetti generali dell’assonometria e la prospettiva per poter schizzare i disegni a mano libera.
quindi con tutto questo tempo risparmiato nel applicare i vari concetti in tutti quei metodi di rappresentazione, possiamo affrontare la modellazione di vari tipi di superfici e studiarne le proprietà geometriche e percettive e qui il campo di applicazioni e' tutto da scoprire. E da non dimenticare i tanti vantaggi della costruzione del modello che abbiamo citato nel paragrafo -- di questo capitolo.
Il concetto teorico può essere paragonato ad un problema reale di progettazione perché quando accade di spiegare i concetti solo teoricamente (piano, retta, problema di appartenenza e di posizione) gli studenti tante volte non riescono a capire l'utilità di tali concetti e si distraggono facilmente oppure imparano le procedure in modo automatico senza capire la genesi spaziale che li giustifica tali procedure.
Per continuare il nostro esempio, si fa notare che le proiezione ortogonali del triangolo non sono reale e quindi per poter comunicare le dimensione ai addetti ai lavori, occorre eseguire ulteriori operazione che consiste nel ribaltare la figura su uno dei due piani di proiezione, o su un piano parallelo ad essi, come ad esempio il piano orizzontale passante per la retta di gronda. che in tal caso rappresenterebbe l'asse dell'affinità ortogonale tra la prima proiezione e la vera forma del triangolo.
Invece nella costruzione 3D
Per rappresentare un triangolo come un abbaino su una falda inclinata, si estrude la pianta del edificio ad una altezza maggiore dalla linea di colmo e si ottiene un prisma verticale K. e poi si sezione K con tre punti che possono essere gli estremi della retta di gronda ed un punto della linea di colmo ( secondo il concetto che tre punti individuano un piano. Per svuota K lasciando un spessore del proprio involucro.
Per seguire la bucatura triangolare, si estrude la pianta del triangolo e poi si seziona con il piano della falde e cosi si ha il triangolo appartenete ad alfa e che funge da base di un prisma J. Il quale si estrude con altezza negativa rispetto al piano della falda e in ultimo si sottrai dalla soletta della falda. In questa ultima operazione abbiamo affrontato il concetto della ortogonalità tra retta e piano, in cui gli spigoli di J sono ortogonali ad alfa.
La cosa importante da dire in questa excursus geometrica e' che ci sono dei svantaggi, dal punto di vista didattico, perché quando si Opera nello spazio, accade spesso di non rendersi del concetti eseguiti. E le operazioni di costruzione 3d finiscono per essere procedure tecniche. come dire: quel problema geometrico i risolve con quella tecnica 3D, e quindi manca una generalizzazione del concetti che e’ uno dei obiettivi principali della geometria descrittiva. Per far riferimento al caso della ortogonalità, l'impostazione di default nei programmi CAD e’ di considerare la figura da estrudere come sezione retta del solido da generare, quindi l’utilizzatore del programma esegue l’operazione senza sapere la natura del concetto geometrico che sta dietro a tale operazione.
D'altronde l’ applicazione del concetto della ortogonalità tra retta e piano e la misura di un segmento su di essa in alcuni metodi di rappresentazione come nelle assonometrie ortogonali e nella assonometria trimetrica obliqua, e in prospettiva, e’ un procedimento abbastanza laborioso, anche se e' utili non solo all'esercizio mentale alla percezione dello spazio, ma anche conoscere gli stessi concetti.
Per Inciso, il concetto della ortogonalità di una retta ad un piano alfa consiste in generale di costruire tale retta r in modo che sia ortogonale a due rette di alfa. Questo concetto nei vai metodi di rappresentazione, si applica cosi:
- In proiezioni ortogonale, r e' ortogonale ad alfa quando le proiezioni r1 r2 di r sono perpendicolari alle tracce t'alfa t"alfa del piano alfa.
In assonometria ortogonale, la proiezione di r deve essere perpendicolare alla vera traccia del piano.
- in prospettiva, bisogna determinare la fuga del piano alfa e poi considerala come antipolare della fuga della retta r (antipolo) rispetto al cerchio di distanza. Per consultare in dettaglio l’applicazione del concetto di perpendicolarità nei vari metodi di rappresentazione e nello spazio 3D, si vede l’allegato.
insomma con il semplice operazione di mettere il piano di lavoro xy sul piano inclinato e di estrudere e sottrarre, possiamo evitato tanti di quei concetti che una volta occorrevano numerosi lezioni per spiegarli.
Allora la domanda e’ sempre la stessa come insegnare la geometria descrittiva?.
- occorre insegnare solo i concetti in proiezioni ortogonali che e' il metodo tecnico ci aiuta nella fase di premodellazione, ed una volta che abbiamo ottenuto il modello le altri tipi di rappresentazioni sono automatiche. Oltre naturalmente a spiegare il concetti generali dell’assonometria e la prospettiva per poter schizzare i disegni a mano libera.
quindi con tutto questo tempo risparmiato nel applicare i vari concetti in tutti quei metodi di rappresentazione, possiamo affrontare la modellazione di vari tipi di superfici e studiarne le proprietà geometriche e percettive e qui il campo di applicazioni e' tutto da scoprire. E da non dimenticare i tanti vantaggi della costruzione del modello che abbiamo citato nel paragrafo -- di questo capitolo.
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