بحث هذه المدونة الإلكترونية

28‏/01‏/2024

فطر القفص الاحمر- Clathrus ruber

Hasan ISAWI
++++++++++++++++
الشكل الهندسي لفطر القفص الاحمر (Clathrus Ruber) معقد وغير منتظم. يتكون قفص الفطر من أذرع رفيعة ومتفرعة تتقاطع بشكل غير منتظم. الشكل العام للقفص يشبه متعدد الوجوه، لكن التفاصيل تختلف تمامًا عن تلك الموجودة في أي متعدد السطوح عادي.

التشبيه المحتمل هو ذلك مع العشروني المبتور(Truncated icosahedron). علما بأن العشروني المقطوع هو متعدد وجوه مكون من 32 شكلا: 20 سداسي و 12 خماسي.

Clathrus ruber


 العشروني المبتور



 

26‏/01‏/2024

geometric constructions and descriptive modeling- إنشاءات جيومترية ونمذجة وصفية

الدكتور حسن العيسوي Hasan ISAWI
---------
Asse tangente


Asse tangente
Il paradosso stridente risiede nella grandezza degli edifici religiosi che si ergono imponenti, sordi al lamento delle viscere vuote


Asse tangente- trasformazioni di sfere tangenti tra loro


تعبئة حلزونية لسداسيات محدبة غير منتظمة داخل دائرة
 يتم الحصول على هذا النمط باستخدام شبكة سداسية غير منتظمة داخل دائرة:  في حين تظل السداسيات، محدبة، تكبر تدريجيًا عندما تبتعد عن المركز لملء المساحة المتبقية على طول الحافة الدائرية، حيث يتبع كل سداسي  مسارا حلزونيا.
 https://isawi.blogspot.com/2024/01/blog-post_26.html
Spiral Irregular Hexagonal Packing within a Circle
The pattern is formed by cropping a hexagonal grid of convex The pattern is obtained using an
 irregular hexagonal grid inside a circle: the hexagons, while remaining convex with six sides, gradually change shape and size as one moves away from the center to fill the residual space along the circular edge, and each “ring” of cells is rotated by a small angle with respect to the previous one, generating a >hint of a spiral in the connection lines between the sides;
Il pattern è ottenuto usando una griglia esagonale irregolare all’interno di una circonferenza: gli esagoni, pur rimanendo convessi a sei lati, cambiano gradualmente forma e dimensione man mano che ci si allontana dal centro per colmare lo spazio residuo lungo il bordo circolare, e ogni “anello” di celle è ruotato di un piccolo angolo rispetto al precedente, generando un accenno di spirale nelle linee di connessione tra i lati; questa disposizione è studiata in ambito di packings circolari esagonali a spirale,


coni diretti e inversi
Le due omeghe
حجم هندس مجرد ناتج عن تقاطع أربعة مخاريط دوالية مع سلسلة من المخاريط المولدة سواء مباشرة او معكوسة. وعند قطع هذا التشابك المعقد بمستوى، فإن القطوع المخروطية الناتجة عن تقاطع المخاريط الدوالية تكون مماسة للقطوع المخروطية للمخاريط المولدة.
The visualized form is an abstract architectural volume obtained from the intersection of four director cones with a series of direct and inverse generator cones. Sectioning this complex interplay with a plane results in the conic sections of the director cones being tangent to the conic sections of the generator cones. The image thus visually represents a geometric process of intersections and sections, where the pre-existing tangency relationships between the conical elements manifest in the final shapes revealed by the sectioning plane.
La forma visualizzata è un volume architettonico astratto ottenuto dall'intersezione di quattro coni direttori con una serie di coni generatori diretti ed inversi. Sezionando questo complesso intreccio con un piano, le coniche risultanti dall'intersezione dei coni direttori risultano tangenti alle sezioni coniche dei coni generatori. L'immagine rappresenta quindi visivamente un processo geometrico di intersezioni e sezioni, dove le preesistenti relazioni di tangenza tra gli elementi conici si manifestano nelle forme finali rivelate dal piano di sezione.



الاستعارة هي أن المباني السكنية ترص في مساحات صغيرة في المدن الكبيرة، كرص المشتريات بسرعة في كيس بلاستيكي.

polar series of surface helical channels around a sphere


منظور جوي لغلاف مكون من كرتين متقاطعتين، مما يخلق مساحة مقعرة. يمكن تصور هذه المساحة على أنها سطح دوراني، تم الحصول عليه عن طريق تدوير شكل هلالي حول محور مركزي.
تم تعبئة الغلاف بمجموعة قطبية من الكرات بحيث تكون متماسّة لبعضها البعض وللكرتين اللتين تشكلان الغلاف.
The image shows an aerial view of a shell formed by two intersecting spheres, creating a concave space. This space can be imagined as a surface of revolution, obtained by rotating a crescent shape around a central axis.
Inside the shell, spheres are packed in a polar series, arranged in a column around a central axis. These internal spheres are tangent to each other and to the two spheres forming the shell.
L'immagine mostra una vista aerea di un guscio formato da due sfere intersecanti, creando uno spazio concavo. Questo spazio è immaginabile come una superficie di rotazione, ottenuta ruotando una forma a mezzaluna attorno a un asse centrale.
All'interno del guscio sono impacchettate, in una serie polare, sfere disposte a colonna attorno a un asse centrale. Queste sfere interne sono tangenti tra loro e alle due sfere del guscio.


منظور من الاعلى لكرة مغطاة بالكامل بأسطح قنوية بمحور حلزوني، مرتبة مركزيا حول المحور الرأسي للكرة نفسها. يشمل كل ابنوب كرات متماسة لبعضها البعض والتي انصاف اقطارها تتساوي بالتناوب اثنتين اثنتين؛ والنتيجة بشكل عام تشبه عقدة ضخمة ثلاثية الأبعاد.
Bird’s-eye perspective of a sphere entirely clad in helicoidal-axis canal surfaces, arranged radially around the sphere’s vertical axis. Each tube is made up of tangent spheres whose radii alternate in equal pairs; the overall effect resembles a massive three-dimensional knot.
Prospettiva a volo d’uccello di una sfera interamente rivestita da superfici canale a sviluppo elicoidale, disposte radialmente attorno all’asse verticale. Ogni modulo è formato da sfere tangenti tra loro i cui raggi si alternano a coppie; l’effetto complessivo evoca un enorme nodo tridimensionale.


سلسلة قطبية من الأسطح القنوية (حالة التقريب رباعي الأضلاع)
لنعتبر سلسلة قطبية من الأسطح القنوية حول كرة k.
أولاً، تم الحصول على تقريب متعدد السطوح للكرة k باستخدام أوجه رباعية الأضلاع، بالاعتماد على محورين متقارنين: المحور العمودي والاستلقاء الأفقي. تم قطع k بحزمة من المستويات المارة بهذين المحورين وفقا لخطوط طول والعرض—أي قطاعات دائرية. العلاقة التناسبية بين دوران خطوط الطول وانزلاق خطوط العرض تولّد شبكة من مربعات الأضلاع على سطح الكرة.
يُحدد كل رباعي كتقاطع بين خطي طول وخطي عرض. مستوى كل رباعي يقطع الكرة k وفقا لدائرة. تم انشاء الكرة التي تمر بهذه الدوائر، مما أدى إلى ظهور عائلة من الكرات المتقاطعة مع بعضها البعض. عن طريق تغليف هذه الكرات نحصل على سطح قنوي مرجعي والذي، عند نسخة حول المحور العمودي للكرة k، نحصل على السلسلة القطبية الموضحة في الصورة المرفقة.
serie polari di superficie canale
(il caso dell'approssimazione quadrilatera)
Si consideri una serie polare di superfici canali intorno alla sfera k. In primo luogo, si è ottenuta un’approssimazione poliedrica di k tramite facce quadrilateri, basata su due assi coniugati: l’asse verticale e la giacitura orizzontale. Il fascio di piani passanti per tali assi seziona k in meridiani e paralleli, ossia in circonferenze di sezione. La corrispondenza proporzionale tra la rotazione dei meridiani e la traslazione dei paralleli genera un reticolo di quadrilateri sulla superficie sferica.
Ogni quadrilatero, definito dall’intersezione di un meridiano e di un parallelo, individua un piano di sezione che interseca k lungo una circonferenza. Per ciascuna circonferenza è stata costruita la sfera che la contiene, dando origine a una famiglia di sfere mutuamente intersecanti. L’inviluppo di questa famiglia di sfere definisce infine la superficie canale di riferimento che, ruotata attorno all’asse verticale di k, genera la serie polare illustrata nell’immagine allegata.


Ciclide elicoidale generalizzata: superficie canalare a direttrice elicoidale tangente una sfera
Generalized Helical Cyclide: A Canal Surface with Helical Directrix Tangent to a Sphere
دويرية حلزونية عامة: سطح قناة بمنحى حلزوني متماس لكرة


A polar series of spiral cyclide surfaces tangent a sphere سلسلة قطبية من الاسطح الدويرية الحلزونية المتماسة لكرة Generalized canal surface = immagine proiettiva di una canal surface (envelope di sfere) = involvente di una famiglia di quadriche qualsiasi non degeneri.

Così, dallo stesso punto di vista proiettivo, non c’è differenza sostanziale tra “inviluppo di sfere” e “inviluppo di quadriche non rigate”: entrambi sono proiezioni l’uno dell’altro.


دالة حلزونية


The image depicts an architectural application formed by a polar arrangement of double-horned Dupin cyclides, positioned tangentially to one another. This serves as a noteworthy example of how geometric principles can inform and stimulate design and architecture, culminating in the creation of distinctive and visually impactful forms.

تطبيق معماري لسلسلة قُطبية من أسطح حلقية ثنائية القرون متماسة لبعضها البعض.
ومثال مُلهم عن كيفية تأثير المفاهيم الهندسية على التشكيل المعماري.

L'immagine raffigura un'applicazione architettonica che consiste in una disposizione polare di ciclidi di Dupin a doppia corna, disposte in modo tangente l'una all'altra. Questo rappresenta un esempio notevole di come i principi geometrici possano informare e stimolare il design e l'architettura, culminando nella realizzazione di forme distintive e di forte impatto visivo



An architectural application of a polar series of interconnected biconcave toroidal surfaces.
حالة مماس لامركزية بين سطح اهليجي وآخر زائدي
a case of eccentric tangency between an ellipsoid and a hyperboloid

una serie polare di ciclidi




حالة مماس لامركزية بين كرة وسطح زائدي
المستوى الذي يقسم الفضاء إلى نصفين يسهل قراءة المواضع النسبية للأسطح . ونظراً لكون مركز الكرة لا ينتمي لمحور السطح الزائدي (حالة مماس غير مركزية)، فإن أجزاء السطوح الرباعية الموجودة فوق وتحت مستوى الفصل ليست متساوية.
هذه الصورة توحي لنا بأن النظام الهندسي لا يتجلى دائما من خلال التناظر التام بل من خلال الانسجام والتوازن بين الاختلافات الظاهرة
Tangenza non centrale tra una sfera ed un iperboloide a due falde
Il piano che divide lo spazio in due semispazi agevola la lettura visiva della posizione reciproca delle quadriche. Poiché il centro della sfera non appartiene all'asse dell'iperboloide (caso di tangenza non centrale), le porzioni delle due quadriche, poste rispettivamente sopra e sotto il piano di separazione, risultano incongruenti.
Questa asimmetria ci suggerisce che l'ordine geometrico non si manifesta sempre dalla simmetria perfetta ma dall'armonia e dal bilanciamento tra differenze apparenti


13‏/01‏/2024

الامتحان النهائي الرقمي لمادة الهندسة الوصفية


 نمذجة الحجوم المبينة في اللوحة المرفقة وتحديد التقاطع بينها واخراجها بطريقة مشابهة للوحة نفسها





معلوم
ا-- تكوينة من الحجوم كما هي مبينة في اللوحة المرفقة

مطلوب 
- - نمذجة الحجوم المعلومة بطريقة مشابهة لتكوينة الحجوم المرفقة  وتحديد التقاطع بينها
- التحقق من جميع نقاط التقاطع باستخدام المستويات المساعدة وتلوين نتائج كل مستوى مساعد بلون مختلف وفي مرحلة منفصلة
- اظهار المراحل امختلفة في لوحة انشائية مقسمة الى 6 فيوبورتات
- اظهار اللوحة النهائية كما هو مبين في اللوحة المرفقة

ملاحظات هامة

  1. تحميل ثلاثة ملفات وهي: صورة اللوحة النهائية كما هو مبين في الشكل 1 , وصورة اللوحة الانشائية مقسمة الى 6  فيوبورتات لاظهار المراحل الانشائية , والملف اوتوكاد
  2. الاخذ في الاعتبار نسب وتناسب العناصر المعلومة (انظر اللوحة المرفقة)
  3. توليد وكتابة مقياس الرسم المناسب للاسقاطات العمودية 
  4. استخدام البرمجية Snipping tool لحفظ صور اللوحات المطلوبة
  5. استخدام قياس اللوحة المطلوب (A3)
  6. تحميل صور  واضحة للوحات
15


الامتحان النهائي الرقمي ملاحظة: لتحديد التقاطع المحتمل بين هرمين، من الافضل استخدام حزمة من المستويات المساعدة التي تمر بالخط الواصل رؤوس الهرمين. على سبيل المثال، اذا اخترنا حرف r من حروف الهرم الاول ومررنا واحد من تلك المستويات، مثلا بيتا، وحددنا تقاطع هذا الاخير مع وجوه الهرم الثاني نعثر على خطين m و n. في هذه الحالة نقطتي تقاطع r مع m و n هما نقطتين من نقاط التقاطع بين الهرمين.
الإجراء الآخر وهو صحيح أيضًا ولكنه أكثر تطلبًا، يعتمد على مفهوم تحديد التقاطع بين خط r وحجم إسقاطي. في هذه الحالة يتم تحديد كل مستوى مساعد بواسطة r ورأس ذلك الحجم. وبالتالي المستويات المساعدة في حالة التقاطع بين هرمين تكون نجمة مستويات وليست حزمة مستويات كما في الاجراء الاول. توزيع العلامات https://isawi.blogspot.com/2024/01/13-14.html


the works of the student Maram Tarawneh

Descriptive geometry is a powerful tool that can be used to represent and analyze three-dimensional shapes. It can help students develop a better understanding of geometry and solve spatial problems effectively.

To achieve this, it is important to teach descriptive geometry in a gradual manner, starting with the basic concepts and gradually progressing to more complex concepts. This can help students understand the concepts better and apply them more effectively.

It is also important for students to solve many different problems in descriptive geometry. This can help students develop their understanding of the subject and apply it effectively.

The teacher should provide students with all the data, suggestions, analyses, illustrations, and practical solutions necessary to solve various engineering problems. This can help students understand the concepts better and apply them more effectively.

It is also important to pose many additional problems for students. These problems can help students develop their creativity and apply geometric concepts in different ways.


Dr. Hasan ISAWI

https://isawi.blogspot.com/2024/01/13-14.html

15: ntersection between two prism


 نمذجة الحجوم المبينة في اللوحة المرفقة وتحديد التقاطع بينها واخراجها بطريقة مشابهة للوحة نفسها

معلوم
ا-- تكوينة من الحجوم كما هي مبينة في اللوحة المرفقة

مطلوب 
- - نمذجة الحجوم المعلومة بطريقة مشابهة لتكوينة الحجوم المرفقة  وتحديد التقاطع بينها
- التحقق من جميع نقاط التقاطع باستخدام المستويات المساعدة وتلوين نتائج كل مستوى مساعد بلون مختلف وفي مرحلة منفصلة
- اظهار المراحل امختلفة في لوحة انشائية مقسمة الى 6 فيوبورتات
- اظهار اللوحة النهائية كما هو مبين في اللوحة المرفقة

ملاحظات هامة

  1. تحميل ثلاثة ملفات وهي: صورة اللوحة النهائية كما هو مبين في الشكل 1 , وصورة اللوحة الانشائية مقسمة الى 6  فيوبورتات لاظهار المراحل الانشائية , والملف اوتوكاد
  2. الاخذ في الاعتبار نسب وتناسب العناصر المعلومة (انظر اللوحة المرفقة)
  3. توليد وكتابة مقياس الرسم المناسب للاسقاطات العمودية 
  4. استخدام البرمجية Snipping tool لحفظ صور اللوحات المطلوبة
  5. استخدام قياس اللوحة المطلوب (A3)
  6. تحميل صور  واضحة للوحات
15


مثال آخر

لتحديد التقاطع بين منشورين يتم استخدام حزمة من المستويات التي تمر بخط لانهائي وببعض احرف المنشورين
حزمة المستويات التي تمر بخط لانهائي تتكون من مستويات متوازية فيما بينها
الخط اللانهائي في هذه الحالة تم تحديده من نقطتين لانهائيتين: رؤوس المنشورين
وبما ان رأس المنشور نقطة لانهائية فالمنشور يعتبر حالة خاصة من الهرم
intersection between two triangular prism


10‏/01‏/2024

الامتحان النهائي- يدوي

المطاليب
  • تحديد الاسقاط الثاني للنقطة الرابعة  (D2) علما بانها تنتمي للمستوى الفا الذي تم تحديده من خلال الثلاث نقاط A, B , C
  • تحديد المقاس الحقيقي لزاوية اقصى انحدار للمستوى الفا؛ 
  • وتحديد الاسقاطات العمودية لخطوط اقصى انحدار للمستوى الفا علما بأن عددها 8؛ 
  • عند اعتبار المضلع ABCD، الذي ينتمي للمستوى الفا، كقاعدة علوية لمنشور k؛ مطلوب استكمال المنشور وتحديد تقاطعه مع مستوى الارض، علما بأن احرف المنشور k عمودية على المستوى الفا
  • تحديد التقاطع بين منشور آخر ثلاثي j  والمستوى الفا، معلومة القاعدة الثلاثية للمنشور j, واتجاه احرف j عمودي على الفا
  • المسافة بين الفا والقاعدة العلوية للمنشور j تساوي ضعف طول الحرف الذي يمر بالنقطة B

Determinare la seconda proiezione del quarto punto (D2), sapendo che appartiene al piano  alfa individuato dai tre punti ABC.
Determinare la dimensione reale dell'angolo di massima pendenza del piano alfa;
Determina le proiezioni verticali delle rette di massima pendenza, sapendo che il loro numero è 8.
stabilendo che il poligono ABCD, che appartiene al piano alfa, come base superiore di un prisma k;
Occorre completare il prisma e determinarne l'intersezione con il piano terra, sapendo che gli spigoli di k sono ortogonali ad alfa.
Determina l'intersezione tra la base superiore del prisma k e un altro prisma triangolare j, sapendo che:
 - La base triangolare del prisma j, e la direzione dei spigoli di j è ortogonale ad alfa
- La base superiore del prisma j è parallela al piano alfa e dista da esso il doppio della lunghezza dello spigolo che passa per il punto B

Determine the second projection of the fourth point (D2), knowing that it belongs to the alpha plane identified by the three points ABC.
Determine the real size of the angle of maximum slope of the alpha plane;
Determine the orthogonal projections of the lines of maximum slope, knowing that their number is 8.
establishing that the polygon ABCD, which belongs to the alpha plane, as the upper base of a  prism k;
It is necessary to complete the prism k and determine its intersection with the ground plane, knowing that the edges of k are orthogonal to alpha.
Determine the intersection between the upper base of prism k and another triangular prism j, knowing that:
  - The triangular base of the prism j, and the direction of the edges of j is orthogonal to alpha
- The upper base of the prism j is parallel to the alpha plane and is distant from alpha twice the length of the edge that passes through point B

14



15


01‏/01‏/2024

تجربة الامتحان النهائي (يدوي)

==============================================================

تجربة الامتحان النهائي (يدوي)

  1. تحديد الاسقاط الثاني للنقطة الرابعة علما بانها تنتمي للمستوى نفسه
  2. تحديد المقاس الحقيقي لزاوية اقصى انحدار للمستوى الفا؛ وتحديد الاسقاطات العمودية لخطوط اقصى انحدار علما بأن المسافة بينها معلومة؛ والشكل الحقيقي للشكل الرباعي
  3. معلومة القاعدة العلوية لمنشور رباعي؛ استكمال المنشور وتحديد تقاطعه مع مستوى الارض
  4. علما بأن احرف المنشور عمودية على القاعدة العلوية
  5. تحديد التقاطع بين هرم ثلاثي والقاعدة العلوية لمنشور رباعي مائل، علما بأن:
    - القاعدة الثلاثية للهرم: حيث ضلعين للمثلث موازيين لضلعين من قاعدة المنشور -
    - الأثر الأول لمحور الهرم: يتطابق مع مركز الدائرة المحاطة لمثلث القاعدة (تقاطع المنصفات)
    - اتجاه محور الهرم عمودي على القاعدة العلوية للمنشور
    - المسافة بين الأثر الأول للمحور ورأس الهرم يساوي ضعف المسافة بين الأثر الأول للمحور ونقطة التقاطع بين المحور والقاعدة العلوية


This is a request for students to solve a descriptive geometry exercise.
Determine the intersection between a triangular pyramid and the upper base of an inclined quadrilateral prism, given the following information:
  • The triangular base of the pyramid, where two sides of the triangle are parallel to two sides of the base of the prism.
  • The first trace of the pyramid’s axis coincides with the center of the circle circumscribing the base triangle (the intersection of the bisectors).
  • The direction of the pyramid's axis is perpendicular to the upper base of the prism.
  • The distance between the first trace of the axis and the tip of the pyramid is equal to twice the distance between the first trace of the axis and the point of intersection between the axis and the upper base.




مراجعات سابقة