Sezioni circolari di un cono ellittico
Il fine pratico di questa esercitazione è quello di ottenere delle circonferenze come sezioni piane di un dato cono ellittico K
Per cui, si stabilisce che il vertice V di K sia posizionato in modo tale da appartenere al piano di simmetria assiale della base ellittica delta dello stesso cono.
Procedura
- si determina l'ellisse Fi come sezione retta di K
- si costruisce una sfera H che ha come centro quello di Fi e come raggio la perpendicolare ad una delle due generatrici passanti per gli estremi dell'asse maggiore di delta
- si sezionano i solidi K ed H con un piano alpha che passi per per V e che sia perpendicolare al piano su cui giace Fi.
- si uniscono i punti ABDE comuni a tali sezioni ( vedi ribaltamento di alpha in color verde e vista assonometrie) individuando due rette incidenti in un punto C.
- si fa passare per il punto C, una retta r perpendicolare al piano alpha.
- Infine, i due piani che hanno in comune la retta r, e che passano, rispettivamente, per le rette incidenti A_D ed BE, sono quelli che sezionano secondo circonferenze, sia il cono K per requisito, sia la sfera H per costruzione .
Il fine pratico di questa esercitazione è quello di ottenere delle circonferenze come sezioni piane di un dato cono ellittico K
Per cui, si stabilisce che il vertice V di K sia posizionato in modo tale da appartenere al piano di simmetria assiale della base ellittica delta dello stesso cono.
Procedura
- si determina l'ellisse Fi come sezione retta di K
- si costruisce una sfera H che ha come centro quello di Fi e come raggio la perpendicolare ad una delle due generatrici passanti per gli estremi dell'asse maggiore di delta
- si sezionano i solidi K ed H con un piano alpha che passi per per V e che sia perpendicolare al piano su cui giace Fi.
- si uniscono i punti ABDE comuni a tali sezioni ( vedi ribaltamento di alpha in color verde e vista assonometrie) individuando due rette incidenti in un punto C.
- si fa passare per il punto C, una retta r perpendicolare al piano alpha.
- Infine, i due piani che hanno in comune la retta r, e che passano, rispettivamente, per le rette incidenti A_D ed BE, sono quelli che sezionano secondo circonferenze, sia il cono K per requisito, sia la sfera H per costruzione .
Stabilito di avere un cono ellittico K che ha vertice in V e base in Delta.
I piani di simmetria di un cono ellittico K, in cui il vertice V appartiene ad un piano di simmetria della sua base Delta ( vedi Figura), sono facilmente individuabili: in totale sono tre e passano tutti per il vertice V , rispettivamente, uno di tali piano è parallelo a quello di una sezione retta di K; gli altri due passano, ciascuno, per l'asse maggiore e per quello minore dell'ellisse di base delta.
I piani di simmetria di un cono ellittico K, in cui il vertice V appartiene ad un piano di simmetria della sua base Delta ( vedi Figura), sono facilmente individuabili: in totale sono tre e passano tutti per il vertice V , rispettivamente, uno di tali piano è parallelo a quello di una sezione retta di K; gli altri due passano, ciascuno, per l'asse maggiore e per quello minore dell'ellisse di base delta.
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