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13‏/10‏/2011

superficie di raccordo tangenziale di due coni di rotazione corrispondenti e ad assi complanari

Superficie di raccordo tangenziale di due coni di rotazione ad assi complanari. Nel caso in cui i due coni dati K J sono corrispondenti tra loro, esistono due piani alfa e beta tangenti K J. la retta comune ai due piani e' quella passante per i vertici di K J. il piano di simmetria di alfa e beta e' quello passante per gli assi di rotazione di K J.


Si tiene presente che quando i due coni hanno vertici coincidenti ([|Vedi Figura]) si ha la stessa sopraddetta situazione.

سطح توصيل مماسي بين مخاريط دورانية بمحاور متحدة المستوى. في الحالة التي فيها يكونوا المخاريط المعلومة (كابا و جي) متقابلة فيما بينها، يوجد مستويين ( ألفا وبيتا) متماسين لهذين المخروطين. الخط المشترك للمستويين ألفا وبيتا يمر بقمتي المخروطين كابا و جي . مستوى التناظر ل ألفا وبيتا يمر بمحوري الدوران للمخروطين كابا و جي.






Superficie di raccordo tangenziale di due coni di rotazione con vertici coincidenti. In questo caso i coni dati K J sono corrispondenti tra loro, Per cui esistono due piani alfa e beta tangenti K J. la retta comune ai due piani e' quella passante per i vertici di K J. il piano di simmetria di alfa e beta e' quello passante per gli assi di rotazione di K J
سطح توصيل مماسي بين مخاريط دورانية بقمم متطابقة . في هذة الحالة يوجد مستويين ( ألفا وبيتا) متماسين لهذين المخروطين. الخط المشترك للمستويين ألفا وبيتا يمر بقمتي المخروطين كابا و جي . مستوى التناظر ل ألفا وبيتا يمر بمحوري الدوران للمخروطين كابا و جي.



Nel analizzare i casi in cui e' possibile costruire un terzo cono tangente a due coni dati, e' stato osservato quanto segue:

- la retta p passante per i vertici V W dei due coni rappresenta la polare delle circonferenze delta e delta'. Dove questi le equatori di due sfere inviluppati ciascuna dai coni dati.

- preso qualsiasi punto V su p e determinata la circonferenza di tangenza ad una delle due sfere si ha una circonferenza che appartiene ad un piano polare. la retta comune ai piani polari e' la retta che interseca ciascuna sfera nei due punti di tangenza dei due piani passanti per la retta p e tangenti la stessa sfera.



In altre parole

- dati due sfere e determinato il vertice U del cono che li inviluppa, e deciso una retta qualsiasi p passante per il punto U ed esterna al Cono U, si ha che

- tutti i punti appartenenti alla retta p e tangenti le due sfere date, individuano sulle stesse sfere delle circonferenze appartenenti a dei piani che hanno in comune delle rette che intersecano ciascuna sfera in due punti Ciascun punto di questi rappresenta la tangenza del piano passante per la retta p con la stessa sfera

.

Applicazione: copertura con falda piana tangente due coni con vertici distinti


Superficie di Raccordo tangenziale tra due coni di rotazione omotetici



Conclusione (temporanea)
e' possibile determinare un cono tangente a due coni coni omotetici
e' possibile determinare un piano tangente a due coni quando questi sono corrispondenti ed hanno gli assi complanari.
e' possibile determinare un cono (o un piano) tangente a due coni di rotazione aventi vertici coincidenti

File:Piano-tang-coni-sfera-comune.jpg - Wikimedia Commons: Piano tangente due coni aventi una sfera in comune
Procedimento

stabilito un cono V tangente una sfera K e determinato il piano polare alfa di V rispetto alla sfera
e stabilita una seconda sfera R e determinato il centro U di corrispondenza tra le due sfere K R

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Piani tangenti due coni corrispondenti




Dati un cono di rotazione J ed una sfera K', si vuole determinare :
la sfera K tangente il cono J secondo la sua base circolare PHI
il cono J' in modo che sia corrispondente al cono J e che sia tangente la sfera K'.
Quindi occorre determinare la base PHI' come circonferenza di tangenza tra il cono J' e la sfera K'
4- determinare i due piani tangenti i due coni J J'
determinare un terzo cono tangente i due coni J J' passante per una data generatrice g del cono J



Soluzione Finale





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