بحث هذه المدونة الإلكترونية

19‏/10‏/2011

Condizione di Tangenza tra coni di rotazione- حالات تماس بين مخاريط دائرية

Due coni sono tangenti tra loro quando hanno una stessa generatrice in comune
per esempio in figura i due coni che hanno vertici in V e W ed hanno in comune la generatrice g sono tangenti tra loro.
secondo il detto concetto, un ipotesi può essere la seguente: "In tutti i casi in cui sono date due coni con vertici qualsiasi (distinti, coincidenti) e con assi principali qualsiasi (incidenti o sghembi) e' possibile determinare un terzo cono tangenti ai dati coni."
I detti due coni dati possono assumere tra loro i seguenti due posizioni:
  • A- coni aventi assi incidenti (compreso il caso in cui i vertici coincidenti)
  • B- e coni aventi assi sghembi
I casi che sono stati affrontati fino a desso riguardava il caso A, ovvero quando i due coni hanno assi complanari. I sotto casi di A sono:
  • A1- coni aventi vertici coincidenti
  • A2- coni aventi vertici distinti

In tutti in i casi della sotto categoria A (in cui i due coni hanno assi complanari) esiste un piano tangenti a tali coni. Invece l'eventuale esistenza di un terzo cono tangente si e' verificata nel sotto caso A2 solo quando i dati due coni sono corrispondenti tra loro.
Due coni sono corrispondenti tra loro quando le loro basi sono corrispondenti e anche i loro vertici.
 
 
 
العربية: مخروطين يكونا متماسيين لبعضهما إذا كان هناك راسم واحد مشترك بينهما على سبيل المثال الشكل المرفق يبين مخروطين متماسان لبعضهما، الراسم المشترك بينهما هو الخط ج الذي يمر بالقمتين ف فف للمخروطين
في إطار هذا المفهوم ، من الممكن تكوين الافتراض التالي : "في جميع الحالات التي نقرر فيها مخروطين قمتيهما أي نقطتين (متطابقتين او منفصلتين) ومحاورهما أي خطين ( متحدتان المستوى أو متخالفان), من الممكن إيحاد مخروط ثالث متماس لهاذين المخروطين.. "
هذين المخروطين يمكن أن يحتلان فيما بينهما موضعان فقط ، وهما : 1 -- عندما تكون محاورهما تكون أحاديه المستوى (بما في ذلك الحالة التي تكون فيها القمم متطابقة)
٢ وعندما محاورهما تكون متخالفة

 
La genesi spaziale del polo di una retta p rispetto ad una circonferenza delta.

 

Descrizione
Italiano: due coni con una sfera in comune - la genesi spaziale del polo di una retta p rispetto ad una circonferenza delta.
  • Presi due coni J J' che hanno in comune una stessa sfera K, si può osservare che essi in ogni caso ammettono due piani tangenti. quindi hanno in comune la retta passante per i vertici V V' di tali coni. la determinazione di questi punti si ottiene come intersezioni della retta comune alle "sezioni rette" dei coni presi sulla stessa sfera K.
Da sempre si detto, nella geometria piana, che preso un punto V esterno ad una circonferenza delta e tracciati da esso due rette tangenti a delta, si ha due punti le cui unione e' la retta m detta polare del punto P rispetto a delta.
Nello spazio considerando delta come circonferenza massima di una sfera K e appartenente al primo piano di proiezione pigreco1, e stabilito che il punto V sia il vertice del cono J tangente la sfera K (secondo la circonferenza B), si può osservare che la prima proiezione ortogonale di B e' la cosi detta retta polare m di V rispetto alla circonferenza delta.
Bene !!!, preso un altro punto R' su pigreco1 come vertice di un secondo cono J' che tange la stessa sfera K, si ha che la prima proiezione della circonferenza di tangenza B' e' la polare m' del Polo R' rispetto alla circonferenza massima Delta.
In questo modo il punto d'intersezione delle due rette polari m m', individua il polo P della polare p rispetto alla circonferenza delta. pertanto si fa osservare che la polare p e' la retta passante per i vertici R R' dei due coni J J'. Nello spazio, l'intersezione delle due circonferenze B B' (basi dei coni J J' sulla sfera K) e' una retta che interseca pigreco1 secondo il detto polo P.
Quindi e' solo nello spazio che si può giustificare la genesi del Polo di una polare p rispetto alla circonferenza. Secondo la sopraddetta interpretazione, il polo e' una proiezione ortogonale di due punti di tangenza ad una stessa sfera condotti da due piani aventi in comune una retta (polare). Quindi tutti i coni che hanno vertici appartenenti ad una stessa retta (polare) e inviluppano una sfera K, sono tangenti K secondo due stessi punti.
العربية: مخروطين مشتركين بنفس الكرة -- النشأة التكوينية لقطب خط مستقيم بالنسبة لدائرة
  • بتعين مخروطين مشتركين بنفس الكرة ك، يمكن أن نلاحظ في أية حال أنهما متماسين من اثنين من الأسطح المستوية التي تشترك بخط مستقيم مار بقمتي المخروطين. يتم الحصول على نقاط التماس كتقاطع بين الخط المشترك لل"مقاطع القائمة " للمخاريط ونفس الكرة ك.
  • إذا عيينا نقطة ف على نفس مستوى دائرة ديلتا بحيث تكون خارجها. برسم خطوط المماس على ديلتا من ف نجد نقطتين , وبتوصيلهما نحصل على الخط القطبي للنقطة ف بالنسبة للدائرة دلتا.
  • في الفراغ، يمكن اعتبار دلتا دائرة عظمي لكرة كابا منتمية لمستوى الإسقاط الأفقي باي, وان النقطة ف هي قمة لمخروط دائري متماس للكرة كابا وفقا لدائرة ب. في هذا يمكن ملاحظة أن الإسقاط الأفقي للدائرة ب يتطابق مع ما يسمى الخط القطبي م للنقطة ف بالنسبة للدائرة ديلتا.
  • حسنا! ، بتعيين نقطة أخرى ف‘ على المستوى باي كقمة لمخروط جي‘ بحيث يكون متماس لنفس الكرة كبا ، نجد ان الإسقاط الافقي لدائرة التماس ب‘ تمثل الخط القطبي م‘ للنقطة ف‘ بالنسبة لدلتا.
إرسال تعليق