لسطح اللولبي ((بالإنجليزية: Helicoid)، (بالإيطالية: Elicoide)) هو سطح ينتج من حركة لولبية منتظمة حول محور ثابت، تجمع بين دوران حول المحور وانتقال على طوله بنسبة ثابتة، تسمى خطوة اللولب.
الإنشاء الهندسي
يمكن إنشاء السطح اللولبي بتحريك خط حركة لولبية منتظمة حول محور ثابت. وإذا كان الخط مستقيما، فإن السطح الناتج يسمى سطحا لولبيا مسطرا، لأن السطح يتكون من مجموعة من المستقيمات المولدة.
في أثناء الحركة، يدور المولد حول المحور وفي الوقت نفسه ينزلق على طوله. ويكون مقدار الانتقال مرتبطا بزاوية الدوران بنسبة ثابتة، بحيث يعود المولد إلى اتجاهه السابق بعد دورة كاملة ولكن في موضع متقدم على المحور بمقدار يساوي خطوة اللولب.
عندما يكون المولد المستقيم عموديا على المحور، يسمى السطح سطحا لولبيا قائما. وهو حالة خاصة من السطح اللولبي المسطر، كما أنه سطح مسطر وسطح أدنى.
العلاقة بالمخروطانيات
يمكن اعتبار السطح اللولبي القائم حالة خاصة من [[المخروطاني القائم. وفي هذه الحالة يتحرك المولد المستقيم حول المحور مع تقدم منتظم على طوله.
ويختلف عن مخروطاني بلوكر ومخروطاني واليس في أن حركة المولد في السطح اللولبي تكون تقدما منتظما على طول المحور، بينما تتبع مولدات المخروطانيات الأخرى مسارات مختلفة على المحور.
الخصائص
- السطح اللولبي المسطر سطح مسطر يتكون من مجموعة من المستقيمات المولدة.
- السطح اللولبي القائم هو سطح مسطر وأدنى.
- تقاطع السطح اللولبي مع أسطوانات لها المحور نفسه يعطي حلزونات لها خطوة السطح اللولبي نفسها.
- إذا أصبحت خطوة الحركة اللولبية صفرا، يتحول السطح إلى سطح دوراني.
مثال عن سلسلة قطبية لسطح حلزوني مُدرج داخل كرة ذات دوال لوكسودرومية
معرض الصور
سطح لولباني مركب يتكون من عدة هليكويدات بانصاف اقطار مختلفة
سطحان لولبيان قائمان يشتركان بخط لولبي واحد
انظر أيضا
المراجع
- M. Berger وB. Gostiaux، Differential Geometry: Manifolds, Curves, and Surfaces، Springer، 1988.
- Eric W. Weisstein، "Helicoid"، MathWorld، Wolfram Research.
- "Conoid"، Encyclopedia of Mathematics.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق