منحنى الانزلاق ((بالإنجليزية: Glissette)) هو منحنى هندسي يتولد من حركة منحنى متحرك ينزلق أو يتحرك بالتماس مع منحنيين ثابتين. ويمكن أن يكون المنحنى الناتج هو المحل الهندسي لنقطة ثابتة بالنسبة إلى المنحنى المتحرك، أو غلافا لمستقيم أو منحنى مرتبط به.
الإنشاء الهندسي
تُنشأ الغليزيتة من حركة منحنى أو قطعة هندسية متحركة تخضع لشروط تماس مع منحنيين ثابتين. ويمكن أن يكون الناتج محل نقطة ثابتة بالنسبة إلى الشكل المتحرك، أو غلافا للعنصر المتحرك.
قطعة مستقيمة تنزلق بين مستقيمين
من أبسط الإنشاءات قطعة مستقيمة ثابتة الطول ينزلق طرفاها على مستقيمين متعامدين.
أثناء الحركة، تتغير مواضع القطعة مع بقاء طولها ثابتا. وإذا اختيرت نقطة ثابتة بالنسبة إلى القطعة، فإن هذه النقطة ترسم منحنى يكون في هذه الحالة قطعا ناقصا.
وهكذا يمكن إنشاء القطع الناقص دون البدء بمعادلته: يُحرّك المستقيم بحيث يبقى طرفاه على المستقيمين المتعامدين، ثم تُتبع نقطة ثابتة عليه. ويكون مجموع المواضع التي تمر بها النقطة هو المنحنى الناتج.
إذا كانت النقطة المختارة هي منتصف القطعة، يكون المحل دائرة.
غلاف القطعة المتحركة
يمكن في الإنشاء نفسه ألا نتتبع نقطة على القطعة، بل نتتبع **القطعة المتحركة نفسها**.
فالمواضع المتعاقبة للقطعة المستقيمة تشكل عائلة من المستقيمات، ويكون لها غلاف هو منحنى يسمى الأسترويد (astroid).
وبذلك تنتج الحركة الهندسية نفسها منحنيين مختلفين بحسب العنصر الذي نتتبعه:
- نقطة ثابتة على القطعة المتحركة ← قطع ناقص.
- القطعة المتحركة نفسها ← غلاف هو الأسترويد.
وهذا يوضح طبيعة الغليزيتة بوصفها نتيجة لحركة هندسية مقيدة، وليس مجرد منحنى يُعرّف بمعادلة.
العلاقة بين الغليزيتة (
roulette) والمنحنى المدحرجترتبط الغليزيتة ارتباطا وثيقا بمفهوم المنحنى المدحرج، إذ ينشأ كلاهما من حركة مستمرة لشكل هندسي في المستوى، ولكن مع اختلاف نوع الحركة.
في المنحنى المدحرج، تتحرك منحنى متحرك بالنسبة إلى منحنى ثابت عن طريق التدحرج عليه دون انزلاق، ويكون محل نقطة مرتبطة بالمنحنى المتحرك هو المنحنى المدحرج.
أما في الغليزيتة، فتتحرك منحنى أو قطعة هندسية بحيث تبقى على تماس أو تنزلق على منحنيين ثابتين أو أكثر. ويمكن أن يكون الناتج محل نقطة مرتبطة بالشكل المتحرك، أو غلافا لخط أو منحنى مرتبط به. ومن ثم يمكن التمييز بينهما هندسيا على النحو الآتي:
- المنحنى المدحرج: الحركة الأساسية هي التدحرج على منحنى ثابت.
- الغليزيتة: الحركة الأساسية هي الانزلاق مع الحفاظ على شروط التماس مع منحنيين ثابتين أو أكثر.
ومع ذلك، فالعلاقة بينهما أعمق من مجرد التشابه في طريقة التوليد؛ إذ يمكن في بعض الحالات تحويل مسألة غليزيتة إلى مسألة منحنى مدحرج، ولذلك تدرس الغليزيتات والمدحرجات معا في الهندسة الكلاسيكية للمنحنيات.
انظر أيضا
المراجع
- William H. Besant، Notes on Roulettes and Glissettes، الطبعة الثانية الموسعة، Deighton, Bell & Co.، كامبريدج، 1890، ص. 51.
- E. H. Lockwood، A Book of Curves، Cambridge University Press، كامبريدج، 1967، الفصل 20، الصفحات 160–165
- Robert C. Yates، A Handbook on Curves and Their Properties، J. W. Edwards، آن آربر، 1952، الصفحات 108–112.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق