من المقالات التي كتبتها في ويكيبيديا العربية
د. حسن العيسوي- Hasan ISAWI
المخروطاني القائم ((بالإنجليزية: Right conoid)) هو سطح مسطر يتكون من مجموعة من المستقيمات، بحيث تقطع جميع هذه المستقيمات مستقيما ثابتا يسمى محور المخروطاني بزاوية قائمة.
الإنشاء الهندسي
يمكن إنشاء المخروطاني القائم بواسطة مستقيم متحرك يسمى المولد.
يُختار مستقيم ثابت ليكون المحور، ثم يتحرك المولد بحيث يبقى دائما عموديا على المحور، بينما تدور نقطة تقاطعه مع المحور حوله. ويؤدي تغير موضع المولد أثناء الحركة إلى تكوين سطح مسطر.
وبذلك يمكن وصف الإنشاء في خطوات بسيطة:
- اختيار مستقيم ثابت يمثل المحور.
- وضع مولد مستقيم يقطع المحور بزاوية قائمة.
- تدوير المولد حول المحور.
- تغيير موضع المولد على المحور أثناء الدوران وفق منحنى محدد.
- تمثل جميع المواضع المتعاقبة للمولد سطح المخروطاني القائم.
وتحدد الدالة المولدة شكل السطح: فكل اختيار لمسار ارتفاع المولد أثناء دورانه يعطي مخروطانيًا قائما مختلفا.
أمثلة
من أمثلة المخروطانيات القائمة:
- سطح حلزوني (helicoid).
- مخروطاني بلوكر (Plücker's conoid).
- مخروط الحافة لووليس (Wallis's conical edge).
- مظلة ويتني (Whitney umbrella).
- قطع مكافئ زائدي في بعض صوره الهندسية.
ويُعد مخروطاني بلوكر مثالا مميزا؛ إذ تتحرك مولداته عموديا على المحور، بينما يتغير ارتفاعها بصورة دورية أثناء دورانها حوله.
المراجع
- M. Berger وB. Gostiaux، Géométrie différentielle: variétés, courbes et surfaces، Presses Universitaires de France، 1987؛ وانظر أيضا: M. P. do Carmo، Differential Geometry of Curves and Surfaces، Prentice-Hall، 1976.
- Eric W. Weisstein، "Right Conoid"، MathWorld، Wolfram Research.
- A. Gray، E. Abbena، S. Salamon، Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica، الطبعة الثالثة، CRC Press، 2006، ص. 435–437.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق