من المقالات التي كتبتها في ويكيبيديا العربية
د. حسن العيسوي- Hasan ISAWI
مخروطاني واليس (Wallis's conical edge) هو سطح مسطر، وحالة خاصة من المخروطاني القائم، سُمّي نسبة إلى عالم الرياضيات الإنجليزي جون واليس.
الإنشاء الهندسي
يمكن فهم مخروطاني لواليس باعتباره مخروطانيًا قائما يتولد من مجموعة من المستقيمات المولدة.
يُختار محور ثابت، ثم يتحرك مستقيم مولد بحيث:
- يقطع المحور الثابت؛
- يبقى موازيا لمستوى ثابت؛
- ويكون عموديا على المحور في حالة المخروطاني القائم.
أثناء دوران المولد حول المحور، يتغير موضعه على طول المحور وفق مسار محدد. وتشكل جميع المواضع المتعاقبة للمولد السطح بأكمله.
وهكذا فإن الفكرة التركيبية الأساسية هي:
محور ثابت + مولد مستقيم متحرك + حركة حول المحور + تغير منظم في ارتفاع المولد = حافة واليس المخروطية.
وتنتمي هذه الطريقة في التوليد إلى فئة الأسطح المسطرة، لأن السطح يتكون من عائلة من المستقيمات.
ينتمي مخروطاني واليس إلى عائلة المخروطانيات القائمة، مثل مخروطاني بلوكر والسطح الحلزوني والسطح المكافئ الزائدي. ويكمن الفرق بينها أساسا في حركة المولد المستقيم والمسار الذي يتبعه بالنسبة إلى المحور الثابت.
| السطح | الفرق في الإنشاء |
|---|---|
| المخروطاني القائم | مولد مستقيم يدور حول محور ثابت، مع تغير موضعه على المحور وفقا لمسار معين. |
| مخروطاني واليس | يدور المولد حول المحور، بينما يتغير ارتفاعه وفق مسار خاص يميز هذا السطح. |
| مخروطاني بلوكر | يدور المولد حول المحور مع حركة تذبذبية صعودا وهبوطا أثناء الدوران. |
| السطح الحلزوني | يدور المولد حول المحور ويتقدم باستمرار في اتجاه المحور، مولدا حركة حلزونية. |
| يتحرك المولد موازيا لمستوى ثابت ويلتقي بخطوط ثابتة، من دون الحركة الدورانية نفسها حول محور. |
وبذلك فإن مخروطاني واليس ومخروطاني بلوكر ليسا السطح نفسه، وإنما يشتركان في مبدأ التوليد العام للمخروطاني القائم، مع اختلاف مسار حركة المولد في كل منهما.
انظر أيضا
المراجع
- A. Gray، E. Abbena، S. Salamon، Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica، الطبعة الثالثة، CRC Press، 2006.
- L. J. S. Velimirović، M. S. Stanković، G. Radivojević، Modeling Conoid Surfaces، Facta Universitatis، Series: Architecture and Civil Engineering، المجلد 2، العدد 4، 2002، الصفحات 261–267.
- Eric W. Weisstein، "Wallis's Conical Edge"، MathWorld، Wolfram Research.
ُ
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق