بحث هذه المدونة الإلكترونية

04‏/09‏/2018

Alla ricerca di una giustificazione descrittiva 3d dell'asse polare di tre circonferenze

===================================

البحث عن تبرير وصفي ثلاثي الأبعاد للمحور القطبي لثلاثة دوائر سواء في التناظر المباشر او في التناظر العكسي .
qui si va alla ricerca di una giustificazione descrittiva 3d del noto asse polare di tre circonferenze sia nella corrispondenza omotetica diretta che in quella inversa ...





come si nota,  nella figura seguente, la polare p dei poli A,B,C, e' la retta d'intersezione del piano equatoriali delle tre circonferenze date con il piano alfa tangente tre sfere che hanno come equatori tali circonferenze 

e quindi scelto qualsiasi punto D sulla polare p e scelta qualsiasi sfera K tangente alfa (come si vede nella figura allegata), si ha che la retta polare f di dell'equatore F di K e' la proiezione della circonferenza di tangenza tra la sfera K con un cono che ha il punto F come vertice.
inoltre il polo di polare p rispetto alla circonferenza F e' il punto di tangenza tra il piano alfa con la sfera K


------------
determinare la  polare di un polo appartenente alla conica, ovvero determinare la retta tangente alla conica in un suo punto dato
اعطي قطاع مخروطي دلتا ونقطة P تنتمي إليه ، مطلوب تحديد الخط المتماس دلتا والمار بالنقطة P
data una conica delta non genere ed un punto P appartenente ad essa, si vuole determinare la tangente a delta per P


----------------

قطبية قطاع مخروطي ، قطب وخط قطبي

في هذه الفقرة سوف نتحدث عن القطبية التي يتم  تحدديها بالنسبة لقطاع مخروطي وبالتالي سوف نتحدث عن قطب وخط قطبي.
وبالتالي سوف لن نتطرق الى المواضيع الرياضية لا بل الى التبريرات الوصفية  ثلاثية الابعاد لتلك المواضيع.

قطبية القطاع المخروطي

لنأخذ في الاعتبار قطاع مخروطي غير متدهور (نقطة او خط), والذي يحدد علاقة تقابلية ثنائية الاتجاه بين نقاط وخطوط مستوى الإسقاط. هذه العلاقة يتم تعريفها بالقطبية. وهذا يعني أن القطبية هي عملية تقابل بين  نقاط وخطوط معينة بالنسبة لقطاع مخروطي.
مثلا اذا اخذنا بالاعتبار  نقطة معينة، يمكننا العثور على خط واحد (واحد فقط) يسمى خط قطبي والعكس بالعكس.
أي بدءًا من أي خط p يمكننا العثور على نقطة واحدة  فقط تسمى قطب الخط p.
وللاختصار وبالاشارة الى دائما إلى القطاع المخروطي:
وبشكل عام لكل نقطة خط قطبي خاص بها، ولكل خط قطبي  نقطة قطبية خاصة به.

الآن دعونا نرى كيفية تحديد تلك العلاقات التقابلية.

كيفية تحديد الخط القطبي p لنقطة P

 يمكن أن يكون هناك حالات مختلفة لموقع النقطة P  بالنسبة لقطاع مخروطي ديلتا، وهي:
 1) النقطة منتمية للقطاع ديلتا. في هذه الحالة يكون الخط القطبي متماس للقطاع عند نفس النقطة P.
2)  النقطة خارج ديلتا، في هذه الحالة يتقاطع الخط القطبي مع القطاع ديلتا
2)  النقطة داخل ديلتا، في هذه الحالة يكون الخط القطبي خارج ديلتا

ملاحظة: في جميع الحالات المذكورة النقطة القطبية والخط القطبي ينتميان الى نفس المستوى



كيفية تحديد النقطة القطبية لخط بالنسبة لقطاع مخروطي ديلتا

نحلل الحالات الثلاثة كما فعلنا سابقا، وهي:
- الخط متماس للقطاع ديلتا، القطب في هذه الحالة يتطابق مع نفس نقطة المماس 
- الخط يقاطع ديلتا ؛ لكل نقطة تقاطع بين الخط والقطاع نحدد خط متماس ديلتا. نقطة التقاطع بين هاذين الخطين هي القطب المطلوب
- الخط خارج ديلتا، لتحديد القطب في هذه الحالة :- نأخذ نقطتين على الخط ؛,ونحدد قطبهما. نقطة التقاطع بين هاذين القطبين هي القطب المطلوب





-------------


panorama
e' una possibile giustificazione 3d della polare p esterna rispetto ad una conica delta:
- la polare p e' la prima traccia di uno dei due piani tangenti l'ellissoide di rotazione che ha delta come il proprio equatore
- il Polo P e' la prima proiezione del punto di tangenza tra alfa e l'ellissoide
  Giustificazione 3d finale della polarità nel caso in cui la polare e' esterna alla conica

Polarità come evoluzione
لقد توصلت، من خلال الهندسة الوصفية ، الى فهم أن القطبية (Polarity) ليست الا نوع من العلاقة الالتفافية (Involution
sono arrivato a capire , mediante la giustificazione spaziale, che la polarità (rispetto ad una conica) non e' che un tipo di involuzione

-----------------

Tangenza tra coniche generiche

la continua ricerca della giustificazione spaziale della polarità ci porta a risolvere i problemi di tangenza tra coniche generiche. che e' un argomento che avevo sospeso da tempo dopo aver risolto il problemi di tangenza tra coniche omotetiche (compreso quelli degeneri).
Riepilogo: 

- Punti comuni a rette corrispondenti sono punti della conica.

- Punti comuni a rette non corrispondenti sono allineati con il centro della proiettività


 I confirmed  My last geometric descriptive procedureto determine a conic that is tangent to two given generic conics






====================

طالع ايضا

* وترين متقارنين (من اعداد الدكتور حسن العيسوي)
* كتاب (بالانجليزية) يتناول العلاقتين القطبية والالتفافية (LINK)




dterminare il centro dell'ellisse
vedi Geometria proiettiva – modulo prof. Verardi – Le coniche, pag. 76 : http://www.dm.unibo.it/~verardi/Conicheeuclidee.pdf



---------------------------------end
إرسال تعليق