بحث هذه المدونة الإلكترونية

15‏/03‏/2011

أسئلة متنوعة في الهندسة المستوية والرسم الهندسي والصناعي

http://www.alqudspub.com/index.php?page=1263142482
هندسة مستوية
المجد للهندسة لأنها قادرة على إنجاز الكثير من لا شيئ تقريباً.
نـيـوتـن: مقدمة المبادىء Principia

مسائل هندسية محلولة وتمارين
أسئلة متنوعة في الهندسة المستوية والرسم الهندسي والصناعي.تقوم على تحليل المعطيات الهندسية في السؤال والتي توفر حلاً هندسياً متدرجاً. الحل الرياضي الممكن للسؤال غير مطلوب إلا للتأكد من الحل الهندسي.
بين طريقة الحل الهندسي للمسائل التالية مظهراً كل الخطوط المساعدة في الرسم بشكلٍ واضح.

ســــؤال محلول 1:
أرسم المثلث ABC مائلاً بحيث ينطبق الضلع AC على خط مائل بأي زاوية؟ استخدم المثلثين للرسم.
الـحــل
الـحــل
الـحــل

ســــؤال محلول 2:
أرسم المربع الأكبر والمربع الأصغر داخل الدائرة بحيث تنطبق قاعدتيهما على الوتر AB في الدائرة.
السؤال الــحـــل

ســــؤال محلول 3:
قطعة أرض مثلثة الشكل، طول محيطها 640 متراً. إذا كانت نسبة أطوال أضلاع قطعة الأرض 1:1:0.8.

في قطعة الأرض المثلثة يوجد بئر ماء في المنتصف تقريباً على بعد 60 من القاعدة الأمامية و 40 متراً من القاعدة الجانبية اليمنى.
أرسم هذه القطعة المثلثة بمقياس رسم تصغير 1:5000
احسب المساحة الإجمالية لقطعة الأرض.
اقسم هذه القطعة إلى ثلاثة أقسام متساوية بين ثلاثة أخوة جميعهم يشربون من بئر الماء.




الـحــل

الحل
تكملة الحل




ســــؤال محلول 4:
كيف نرسم الشكل التالي.
هذا الشكل هو تــمـريــــن 10.4 من . كتاب مبادئ الرسم الهندسي ط2 ص 102

المطلوب رسم جميع الخطوات الهندسية بخطوط إنشائية واضحة وبدون إلغائها. انطلق من النقطة A للرسم.
الحــــل:
أولاً: الرسم بخطوط إنشائية
نحدد النقطة A. يميل المماس عن القوس R60 في النقطة A بزاوية o60 عن الرأسي ولليسار.
مركز القوس R60 يتواجد على العمود المقام في النقطة A وعلى المماس المذكور. هذا العمود سيرسم بزاوية o30 عن الرأسي لليسار وللأسفل انطلاقاً من النقطة A.
نرسم قوساً من A، نصف قطره R60 يقطع الخط العمودي على الماس في النقطة F.
نرسم القوس R60 من المركز F بدءً من النقطة A لليسار.
ثانياً: الرسم بخطوط إنشائية
هناك الخط المماس للقوس R60 من اليسار والذي يميل عن الرأسي بزاوية o75 ويمس القوس في النقطة B.
كيف نحدد موقع النقطة B.
نرسم من F خطاً يميل عن الرأسي بزاوية o15 ولليسار حتى يقطع القوس R60 في النقطة B.
الخط FB هو في الحقيقة خط عمودي على المماس CB، بينما النقطة B فهي نقطة التماس.
نقيس من A مسافة أفقية مقدارها 138 ملم ونرسم خطاً رأسياً.
نرسم عموداً على الخط FB من النقطة Bحتى يلاقي الخط الرأسي في النقطة C.

ثالثاً: الرسم بخطوط إنشائية
نقيس من النقطة C مسافة رأسية مقدارها 51 ملم فنحصل على النقطة D.
عودٌ على بدء.......، كيف نحدد موقع النقطة E؟
نرسم من A خطاً رأسياً للأسفل مقداره 100ملم (أو أية وحدة ضمن حيز الرسم).
ونرسم من تلك النقطة خطاً أفقياً لليسار مقداره 20 ملم.
نوصل النقطة A مع نهاية الخط الأفقي 20 ملم فيتحدد مسار الخط المائل AE.
على هذا الخط تتواجد النقطة E التي لا نعرف حتى اللحظة موقعها بالضبط.


رابعاً: الرسم بخطوط إنشائية
حتى نحدد موقع النقطة E علينا تحديد G كموقع لمركز القوس R76 الذي يمر في النقطة D على اليسار ويمس الخط المائل AE؟
يمر في النقطة D يعني أن مركز هذا القوس يبعد عن النقطة مسافة تتحدد بنصف القطر R76، أي نرسم قوساً (أو دائرة) نصف قطره R76 من المركز D.
يمس الخط AE يعني أن مركز هذا القوس يبعد عن هذا الخط مسافة 76 ملم. أي نرسم خطاً موازياً للخط AE وعلى بعد 76 ملم منه.
تقاطع القوس R76 الذي مركزه D مع الخط الموازي وعلى بعد 76 ملم عن الخط المائل AEيحدد موقع G مركزاً للقوس R76 بالضبط.

هل يرسم القوس R76 الآن الجواب بالقطع لا كبيرة.

كيف نحدد موقع النقطة E وقبل رسم القوس R76؟
الجواب: نسقط عموداً من G عل الخط المائل AE، انظر حركة المثلثات.

هل نرسم القوس R76 الذي مركزه G بين النقطتين D و E الآن؟ الجواب: يمكن ذلك، ولكن يفضل الانتظار لإكمال الرسم بالخطوط الإنشائية. إذ يرسم عندما نكمل تحديد بقية المراكز الهندسية ونقاط التماس والتي أكملت. لكننا لم نكمل رسم الدائرة مع المثلث في الوسط والذي يتطلب رسمهم حركة للمثلثات والأدوات الهندسية.
خامساً: الرسم بخطوط إنشائية
نرسم خطاً أفقياً أسفل النقطة C وعلى بعد 27 ملم. ونرسم خطاً رأسياً إلى يمين النقطة C وعلى بعد 53 ملم.
نحدد النقطة O مركزاً للدائرة والمثلث في الوسط.
نرسم من النقطة O خطاً رأسياً طوله 50 ملم ونقسم الخط الأفقي من O بالدوائر إلى ثلاثة أقسام.
نربط الخط الأفقي وتقسيماته مع الخط الرأسي حتى نحدد ثلثي المسافة 50.
نرسم دائرة من O نصف قطرها ثلثي المسافة 50 (المحددة سلفاً).

سادساً: الرسم بخطوط إنشائية
نرسم خطين من O تميل عن الأفقي بالزوايا 210 و330 باستخدام المثلث 30ox60o ومسطرة T.
نكمل رسم المثلث متساوي الأضلاع.
نعلم على الرسم.

سابعاً: الرسم النهائي
نمحو بعض الزوائد من الخطوط الإنشائية المساعدة.
نرسم الخطين المحوريين الأفقي والرأسي للدائرة في الوسط.
نبقي كل الخطوات الهندسية التي ساعدتنا في الرسم، مثلاً، كيف حدد مركز قوس وكيف حددت نقاط التماس بين الأقواس والخطوط الإنشائية نبقيهم بينما نمحو الخط الأفقي المساعد بطول 138 ملم مع الأرقام.
الخط الأحمر هو الخط المرئي والخط الأصفر هو الخط المحوري وبقية الخطوط هي خطوط إنشائية

ســـــؤال محلول 5:
كيف نرسم الشكل الرباعي الذي فيه AC = 100 ملم ويميل بزاوية o75 عن الأفقي.
محيط المثلث ABC يساوي 241 ملم وطول AB ضعفي طول BC. مساحة المثلث ABC تكافئ مساحة المثلث ACD، والأخير متساوي الساقين، AD=CD.
هذا الرسم تقريبي
ارسم مثلثاً يكافئ الشكل الرباعي ABCD.
ارسم مستطيلاً يكافئ الشكل الرباعي ABCD.
أرسم مربعاً يكافئ الشكل الرباعي ABCD.
الحل
أولاً:
نحدد النقطة A ومنها نرسم خطاً طوله 100 ملم، بحيث يميل عن الأفقي o75 فنحصل على النقطة C.
نرسم خطاً أفقياً لليسار من A ونحدد عليه ثلاث قطع خطية متساوية (مثلا، بطول 25 ملم).
ثانياً:
نرسم من A خطاً طوله 141 ملم ليحدد مجموع الضلعين المتبقيين في المثلث، (AB+BD=241-100).
نربط الخط الأفقي وتقسيماته بالتوازي مع الخط الآخر الذي طوله 141 فنحصل على النقطتين 1، 2.
ثـالـثـاً:
الخط A1=94 ملم ويمثل طول الضلع AB في الشكل الرباعي. نرسم قوساً من A نصف قطره المسافة بين النقطتين A و 1والمساوية لـ 94 ملم حتى يقطع الخط AC.
نرسم قوساً من C نصف قطره المسافة بين النقطتين 1 و 2 والمساوية لـ 47 ملم، فنحصل من تقاطع القوسين على النقطة B.
رابعاً:
نكمل رسم المثلث ABC.
خامساً:
لأن المثلثين ABC وADC متساويين في المساحة ومشتركين في القاعدة AC فإن ارتفاعيهما متساويين.
نسقط عموداً من B على الخط AC فنحصل على النقطة N. ونرسم خطاً موازياً للخط AC وعلى بعد BN.

سادساً:
لأن المثلث ACD متساوي الساقين، هذا يعني أن النقطة D على بعدين متساويين من النقطتين A و C. أي أن النقطة D تتواجد على العمود المقام من منتصف الضلع AC. تقاطع الخط العمودي مع الخط الموازي للقاعدة يحدد النقطة D.
نكمل تعليم بين نقاط الشكل الرباعي ABCD.
سابعاً:
نرسم من C خطاً موازياً للخط BD فنحصل على النقطة E من امتداد الخط AD.
المثلث BDE = المثلث BDC.
+ المثلث ABD = + المثلث ABD.
لينتج أن
المثلث ABE = الشكل الرباعي ABCD.
ثامناً:
نسقط عموداً من B على القاعدة AE، وننصفه بخط مواز للقاعدة AD. نكمل رسم المستطيل AEGH.
المستطيل AEGH = المثلث ABE = الشكل الرباعي ABCD.
تاسعاً:
نرسم ربع الدائرة من المركز E، نصف قطرها ضلع المستطيل EG فنحصل على النقطة g. على المسافة Ag نرسم نصف دائرة فنحصل على النقطة K. نرسم المربع EKLM.
المربع EKLM = المستطيل AEGH = المثلث ABE = الشكل الرباعي ABCD.


تمارين هـنـدســــة مســتـويـــة
تـمـريـن 1:
أرسم المثلث القائم 30°×60° بحيث يكون وتره مائلاً والذي يحوي داخله مربعاً، ضلعه 25 وقاعدته تنطبق على الوتر المائل. استخدم المثلثين لحل هذا التمرين أولاً ثم استخدم الفرجار بدون المثلثين لحله.

تـمـريـن 2:
أرسم المثلث القائم 30°×60° مائلاً بحيث تمس أضلاعه دائرة، قطرها Ø36. استخدم المثلثين للرسم.


تـمـريـن 3:
أرسم المربع الأكبر داخل المثلث، أي مثلث، بحيث تنطبق قاعدته على قاعدة المثلث AB.

تـمـريـن 4:
أرسم المثلث القائم الزاوية في A. في المثلث الضلع BC يساوي 100 ملم بينما AB=2AC.

تـمـريـن 5:
أرسم المثلث القائم الزاوية في A. فيه الضلع BC يساوي 100 ملم بينما AB=3AC.

تـمـريـن 6:
أرسم المثلث ABC، فيه القاعدة AB تساوي 100 ملم، الزاوية B تساوي 30 درجة بينما محيطه = 250 ملم.

تـمـريـن 7:
أرسم الخماسي ABCDE (غير المنتظم) وفقاً للمعطيات الهندسية المرفقة على الرسم. الزاوية AED= قائمة ونسبة ضلعي القائمة 1:3.

تـمـريـن 8:
رسمت مثلثات ثلاث قائمة ومتشابهة فوق بعضها البعض. نسبة المساحات بين المثلثات الثلاث هي 100: 64: 49. كما أن نسبة ضلعي القائم في كل مثلث هي 0.8.
ارسم هذه المثلثات للارتفاع 200 ملم.

تـمـريـن 9:
ارسم أي دائرة، بحيث أن الزاوية المركزية التي يحصرها القوس AB تساوي 140 درجة بينما الزاوية DBC فتساوي 27 درجة. ما مقدار الزاوية المحصورة بين الوترين AC و BD. وما قيم زوايا الشكل الرباعي ABCD.

تـمـريـن 10:
ارسم المثلث ABC الذي فيه AB يساوي 55 ملم ومجموع أطوال أضلاعه 180 ملم بينما نسبة طوليه AC/BC=1.5.

تـمـريـن 11:
ارسم المثلث ABC، الذي قاعدته 100 ملم وزاوية رأسه = 30o بينما ارتفاعه يساوي 75 ملم.

تـمـريـن 12:
اربط البيتان A و Bبأقصر مسافة ممكنة بحيث يكون لهما مدخل واحد على الشارع الرئيسي. اربط البيتان A و Bبالشارع الرئيسي بحيث تكون الزاوية بين الشارعين الفرعيين 75o.

تـمـريـن 13:
كيف نرسم شارعين فرعيين من البيتين A و B للشارع الرئيسي CD بحيث يلتقيان في نقطة واحدة على الشارع ويكون مجموعهما أقل ما يمكن. هل يوجد شارعين آخرين من البيتين للشارع الرئيسي بحيث يكون مجموع مسافتيهما أقل من الحل السابق؟

تـمـريـن 14:
ارسم الدائرة التي تمس ضلعي زاوية ونقطة ما ضمن حيز الزاوية.

تـمـريـن 15:
ارسم مخمساً منتظماً ارتفاعه معروف. ارتفاع المخمس هو العمود المقام من رأسه على القاعدة المقابلة.

تـمـريـن 16:
ارسم المثلث متساوي الأضلاع المكافئ للمربع المعروف ضلعه.

تـمـريـن 17:
ارسم المربع المكافئ لدائرة معروف نصف قطرها.




تـمـريـن 18:
أرسم مثلثاً يكافئ شبه منحرف محدد.


تـمـريـن 19:
ارسم مثلثاً يكافئ الخماسي ABCDE بحيث يشترك المثلث والخماسي في الرأس Eوالقاعدة AB؟

تـمـريـن 20:
ارسم مثلثاً يكافئ الخماسي ABCDE بحيث يشترك المثلث والخماسي في الرأس D والقاعدة BC؟

تـمـريـن 21:
اقسم قطعة أرض تأخذ شكل شبه المنحرف بخط موازٍ للقاعدتين المتوازيتين.

أيضاً

تـمـريـن 22:

اقسم قطعة أرض تأخذ شكل الرباعي ABCD بحيث يمر الخط المنصف من رأس الرباعي B


تـمـريـن 23:
ارسم مثلثاً مكافئاً للسداسي بحيث يشتركان في القاعدة EF.

تـمـريـن 24:
ارسم المربع المكافئ لشبه المنحرف.

تـمـريـن 25:
ارسم المثلث المعروف فيه طول أحد أضلاعه والزاوية المقابلة لهذا الضلع وارتفاعه عن الضلع. اعتبر كمثال الضلع خطاً أفقياً يساوي 100 ملم، ارتفاعه 30 ملم بينما زاوية راسه تساوي 75 درجة.

تـمـريـن 26:
ارسم القوس الذي يمس خطاً معروفاً أو امتداده، مثلاً AB ويمس خطاً رأسيا آخر في نقطة محددة عليه Q.

تـمـريـن 27:
ارسم المثلث ABC، الذي فيه الزاوية A = قائمة والزاوية B تساوي 30 درجة إذا كان المعطى في السؤال هو طول الخط AB والذي يساوي 70 ملم. استخدم الفرجار والمسطرة العادية للرسم ولا تستخدم المثلثين إطلاقاً.

تـمـريـن 28:
ارسم المربع الذي يمس دائرتين متساويتين ومتماستين، قاعدته على خط يمس الدائرتين ويلامسهما.

تـمـريـن 29:
ارسم المربع الذي يمس دائرتين غير متساويتين ومتماستين، قاعدته على خط يمس الدائرتين ويلامسهما.

تـمـريـن 30:
ارسم المستطيل الذي قطره = 65 وحدة ومساحته 1500 وحدة مربعة. الحل المطلوب هو بالرسم فقط أما الحل الحسابي فهو للتأكيد على صحة الحل الهندسي المطلوب.
الحل النهائي
الحل الكامل ............في القريب العاجل
إرسال تعليق