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02‏/12‏/2009

sezione aurea

la sezione aurea, inizia nel 1200 con la cosiddetta serie di Fibonacci, che affrontava le moltiplicazioni di una coppia di conigli.

nel 600 keplero, noto che il rapporto tra due termini consecutivi, tende ad un valore particolare: la sezione aurea.

in riferimento a:

"Tutto cominciò quando nel XIII secolo, il matematico pisano Leonardo Fibonacci cercò di trovare una regola per lo sviluppo di una popolazione di conigli. Aveva in realtà aperto uno squarcio su un’area matematica particolarmente affascinante per la sua eleganza e bellezza. La successione di numeri riportata prende il nome di Successione di Fibonacci, ed il criterio di sviluppo è piuttosto semplice: dati i primi due numeri 0 e 1, ogni numero successivo è la somma dei due precedenti. Nel Seicento, Keplero notò che il rapporto tra due termini consecutivi, tende ad un valore particolare: la Sezione Aurea. Nota fin dai tempi di Euclide, si ritrova in molte opere dell’uomo come canone estetico di proporzionalità, dalle piramidi ai templi greci, così come in molte forme naturali dotate di particolare armonia e simmetria, come il guscio del Nautilius. Ma che cos’è la sezione aurea? Perché questo numero è tanto speciale? Possiamo ottenere la Sezione Aurea identificando quel punto che suddivide un segmento in due parti a e b tali che il loro rapporto è uguale a quello tra la maggiore e la loro somma oppure tra la minore e la loro differenza. In altre parole il segmento a è medio proporzionale tra b e (a+b). Una volta trovati a e b è possibile costruire un rettangolo avente tali segmenti come lati. E’ un rettangolo speciale e si chiama, per l’appunto, rettangolo aureo. Ora, se costruiamo internamente il quadrato di lato a, l’area rimanente è ancora una volta un rettangolo aureo di lato a e (a-b). Ripetendo l’operazione nel nuovo rettangolo aureo, si possono costruire quadrati e rettangoli aurei uno dentro l’altro, sempre più piccoli. Le dimensioni del lato dei quadrati ripercorrono la successione di Fibonacci al ritroso, idealmente dal termine infinitamente grande al più piccolo. Alternativamente si può partire da un piccolo quadrato con lato unitario, raddoppiarlo e, in senso antiorario, costruire sul lato lungo un quadrato pari alla lunghezza del lato. Progressivamente si avranno quadrati di lato 2, 3, 5, 8, 13…di nuovo la successione di Fibonacci! Tracciando archi di circonferenza all’interno di ciascun quadrato, si ottiene con ottima approssimazione la Spirale Logaritmica: La spirale logaritmica si ritrova in molte cose in Natura: nella conchiglia del Nautilus, nelle corna di un ariete nel volo dei falchi in avvicinamento alle loro prede e c’è chi ipotizza lo stesso andamento nei bracci di alcune galassie e nei cicloni tropicali. Mario Livio, uno dei migliori divulgatori scientifici, ripercorre, con una narrazione affabile, le proprietà e le vicende di questo piccolo miracolo della natura, tanto mirabile che raccontarlo è ancor più affascinante che scoprirlo."
- Mario Livio – La Sezione Aurea « Michelangelo’s Place (visualizza su Google Sidewiki)

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