geometric morphogenesis - التحول الهندسي التركيبي

DR. Hasan ISAWI. الدكتور حسن العيسوي

The usefulness of synthetic morphing in architecture and design

Synthetic morphing is a geometric method that allows a controlled transformation from one shape to another, maintaining coherence and structural logic.

In architecture

It is useful because it:

• transforms irregular plots into ordered spatial structures,

• organizes space through progressive geometric rules,

• generates original architectural forms,

• improves the relationship between building and context.

In design

It allows:

• the creation of fluid and coherent shapes,

• precise control of proportions and geometry,

• the generation of innovative and expressive forms.

In summary

A constructive geometric methodology for reversible morphogenetic transformations between complex and ordered spatial structures, preserving both topological integrity and formal continuity.

 

Il concetto geometrico si fonda su un processo di morphing continuo tra quadrilateri. Lo schema superiore rappresenta una matrice generativa nella quale una sequenza di quadrilateri subisce una trasformazione controllata attraverso variazioni angolari progressive, deformazioni proporzionali e continuità topologica. Questo morphing geometrico definisce una transizione parametrica da una configurazione stabile a una dinamicamente deformata, generando un gradiente spaziale tra pieno e vuoto. Lo spazio architettonico emerge direttamente da questo processo, in cui ogni sezione costituisce uno stato intermedio preciso della trasformazione. L’architettura risultante non è quindi una composizione di forme statiche, ma la materializzazione spaziale di un processo evolutivo continuo. 

https://isawi.blogspot.com/2024/01/blog-post_26.html

مقارنة نقدية: الهيكل المستقيم والتحول الهندسي التركيبي

حدود الهيكل المستقيم

تعتمد خوارزمية الهيكل المستقيم (Straight skeleton) على مبدأ الإزاحة المتوازية (Parallel Offsetting)، مما يجعل التحول الهندسي الناتج:

• تحولًا انكماشيًا فقط،
• محافظًا على البنية الطوبولوجية العامة للشكل،
• غير قادر على توليد تحولات شكلية جذرية.

وقد أشار باير وآخرون إلى أن هذا النوع من الخوارزميات محدود بطبيعته الحركية، ولا يمكنه توليد انتقالات هندسية عميقة بين أشكال مختلفة الطبيعة الهندسية  [3][9].

التحول الهندسي التركيبي

في المقابل، يعتمد هذا التحول (أو المورفينغ) على:

jتحول هندسي تركيبي بين مضلع خارجي غير منتظم ومستطيل داخلي. جيث لا يتم التحول عبر إزاحات متتالية بسيطة

• التقسيمات المتتابعة،
• إدخال بُنى وسيطة،
• استخدام المنصفات الهندسية (bisectors)،
• وإعادة بناء البنية الداخلية تدريجيًا.

هذا النوع من المورفينغ لا يقتصر على تقليص الشكل، بل يقوم بـ:

• إعادة صياغة كاملة للبنية الهندسية الداخلية للشكل.

وتشير دراسات حديثة في مجال تحويل الأشكال الهندسية (Shape Transformation) إلى أن الأساليب التركيبية القائمة على البنى الوسيطة تتفوق على الأساليب الحركية البحتة في:

• التحكم الطوبولوجي،
• وإمكانية الانتقال بين أشكال غير متجانسة هندسيًا  [10][11]
  
  

التحول من اللاانتظام إلى الانتظام

تُعد مسألة التحول من مضلع غير منتظم إلى شكل منتظم داخلي (مثل مستطيل أو مربع) من المسائل التي تعجز خوارزمية الهيكل المستقيم عن معالجتها بصورة بنيوية، لأنها لا تسمح بإدخال قواعد هندسية جديدة أثناء التحول.

في المقابل، يسمح المورفينغ التركيبي القائم على التقسيمات المتتابعة والبنى الوسيطة بتحقيق هذا النوع من التحولات العميقة، حيث يتم:

• امتصاص اللاانتظام تدريجيًا،
• إعادة توزيع الكتل الهندسية،
• فرض انتظام داخلي جديد مستقل عن الشكل الأصلي.

وقد أظهرت دراسات في المورفينغ الهندسي أن هذه المقاربة تتيح تحكمًا أعلى في البنية النهائية مقارنة بالأساليب القائمة على الإزاحة فقط   [12][13]

الخلاصة

يمثل الهيكل المستقيم أداة فعالة لتحليل الأشكال الهندسية عبر تقليصها الداخلي، لكنه يبقى مقيدًا بإطار الإزاحة المتوازية. أما المورفينغ الهندسي التركيبي فيُعد مقاربة توليدية قادرة على إحداث تحولات بنيوية عميقة، تسمح بالانتقال بين أشكال مختلفة جذريًا، وهو ما يجعله أكثر ملاءمة للتطبيقات المعمارية المتقدمة والتصميم التوليدي.

المراجع

1.  Aichholzer, O., Aurenhammer, F., Alberts, D., & Gärtner, B. (1996). A novel type of skeleton for polygons. Journal of Universal Computer Science, 1(12), 752–761.
2.  Felkel, P., & Obdržálek, Š. (1998). Straight skeleton implementation. Proceedings of Spring Conference on Computer Graphics
3.  [1]
4.  Blum, H. (1967). A transformation for extracting new descriptors of shape. Models for the Perception of Speech and Visual Form.
5.  [1]
6.  Aurenhammer, F. (1991). Voronoi diagrams — a survey of a fundamental geometric data structure. ACM Computing Surveys, 23(3), 345–405
7.  Veltkamp, R. C., & Hagedoorn, M. (1999). State of the art in shape matching. Technical Report, Utrecht University
8.  [2]
9.  Held, M. (2001). On computing straight skeletons by means of kinetic data structures. Computational Geometry, 16(2), 107–121
10.  [3]
11.  Choi, B. K., & Jerard, R. B. (1998). Sculptured Surface Machining. Springer
12.  [3]
13.  Alexa, M. (2002). Recent advances in mesh morphing. Computer Graphics and Applications, IEEE
14.  Hormann, K., & Greiner, G. (2000). MIPS: An efficient global parametrization method. Curve and Surface Design