الرباعية التوافقية وتطبيقها في العمارة والتصميم
نرسم مربع يكون AB أحد أضلاعه، ثم نحدد منتصف القطعة AB كمركز لدائرة تمر برأس المربع العلوي وحيث تتقاطع مع AB نحصل على النقطة المطلوبة C التي تحقق النسبة توافقية بالنسبة لنقطتين AB . وهذا يعني ان نسبة الطول الكلي إلى الجزء الأطول يساوي نسبة الجزء الأطول إلى الأصغر (انظر الرسمة المرفقة)
 |
| النسبة الذهبية |
ولتحديد النقطة الرابعة D، يُطبَّق إجراء النسبة التوافقية أو الرباعية التوافقية)، مما يسمح بإنشاء الرباعية التوافقية A وB وC وD. وبذلك لا تكون النقطة D ناتجة عن اختيار اعتباطي، بل نتيجة مباشرة لمنظومة إنشائية قائمة على العلاقات التوافقية.
بهذه الطريقة، لا يتم تحديد الأبعاد والتقسيمات المعمارية اعتمادًا على قيم عددية مسبقة، بل وفق نِسَب هندسية توافقية، ما يضمن توازنًا تركيبيًا داخليًا وانسجامًا بصريًا طبيعيًا.
 |
تشير الرباعية التوافقية
، بشكل عام ، الى عملية تقسيم مستقيم إلى جزأين، بحيث يكون الجزء الأطول مقسومًا
على الجزء الأصغر |
 |
| تطبيق للنسبة الذهبية والرباعية التوافقية على واجهة معمارية Application of the golden ratio and harmonic proportions in architectural facade design |
المزايا المعمارية لهذا الأسلوب
يقدّم هذا النهج عدة فوائد تصميمية ومعمارية، من أهمها:
-
تحقيق الانسجام البصري: تؤدي العلاقات التوافقية إلى توليد نسب متوازنة ومتناغمة، تسهم في راحة العين واستقرار التكوين.
-
التحرر من الأبعاد العددية الجامدة: يسمح الاعتماد على النِّسَب بدل القيم الثابتة بتوليد أشكال قابلة للتكبير والتصغير دون فقدان التوازن.
-
تعزيز الوحدة التركيبية: تنشأ جميع العناصر من منطق هندسي واحد، مما يحقق وحدة شكلية واضحة.
-
إنتاج إيقاع معماري منضبط: يسمح تكرار العلاقات التوافقية بتنظيم الفتحات، الأعمدة، والفراغات بطريقة إيقاعية متناغمة.
-
إثراء التعبير المعماري: يتيح هذا الأسلوب توليد تعقيد شكلي غني دون الوقوع في العشوائية أو الفوضى البصرية.
-
إمكانية الدمج مع التصميم البارامتري المعاصر: يتوافق هذا المنهج مع أدوات النمذجة الرقمية القائمة على العلاقات النسبية والتحكم البارامتري.
طريقة شتاينر لتحديد النسبة التبادلية على المخروطيات
- نرسم المماس عند النقطة A والمماس عند النقطة B.
- نقطة تقاطع المماسين نسميها S (وهي قطب المستقيم AB).
- نرسم الخط المستقيم الواصل بين S والنقطة المعلومة C.
- نقطة تقاطع هذا الخط مع القطع المخروطي هي النقطة المطلوبة D.
(AC / BC) = (AD / BD)
AC * BD = BC * AD
النسبة المزدوجة (A, B; C, D) = -1
- القطب في المالانهاية: إذا كان المماسان عند A و B متوازيين، فإن النقطة S تقع في المالانهاية. في هذه الحالة، المستقيم SC يكون ببساطة خطاً يوازي المماسين ويمر بالنقطة C.
- النقاط على فروع مختلفة: تعمل الطريقة بدقة حتى لو كانت النقطة C على فرع من القطع الزائد والنقطة D على الفرع الآخر. هندسة شتاينر لا تفرق بين فروع المنحنى لأنها تعتبره كياناً متصلاً في المستوى الإسقاطي.
الطريقة التركيبية لتحديد النقطة الرابعة
لإيجاد النقطة الرابعة (د) التي تشكل رباعياً توافقياً مع ثلاث نقاط معلومة (أ، ب، ج) على قطع ناقص أو دائرة، يتم اتباع الخطوات التالية بناءً على نظرية القطب والقطبي:
- إيجاد القطب: نرسم الخطين المماسين للقطع المخروطي عند النقطتين (أ) و (ب). نقطة تقاطع هذين المماسين تسمى النقطة (س)، وهي تمثل "قطب" الخط الواصل بين (أ) و (ب).
- ايضال النقطة (س) بالنقطة الثالثة المعلومة (ج) بواسطة خط مستقيم.
- تحديد تقاطع الخط (س ج) مع المخروطية في نقطتين؛ النقطة الأولى هي (ج) والنقطة الثانية هي (د). هذه النقطة (د) هي النقطة التوافقية المطلوبة.
الخصائص الهندسية
- النسبة المزدوجة للحزمة الشعاعية المنطلقة من أي نقطة (ن) على المنحنى باتجاه النقاط الأربعة تكون دائماً -1.
- في حالة الدائرة، لا يتم قياس النسبة عن طريق الأقواس المنحنية، بل عن طريق أطوال الأوتار المستقيمة. الرباعي يكون توافقياً إذا كان حاصل ضرب طول الوتر (أ ج) في طول الوتر (ب د) مقسوماً على حاصل ضرب طول الوتر (ب ج) في طول الوتر (أ د) يساوي واحد.
- المستقيم الواصل بين (ج) و (د) يمر دائماً بقطب المستقيم الواصل بين (أ) و (ب)، مما يجعل الوترين (أ ب) و (ج د) أوتاراً مترافقة توافقياً.
Con riferimento alla composizione di una facciata architettonica, possiamo iniziare da un segmento orizzontale AB, che rappresenta la larghezza principale del fronte. A partire da questo segmento, determiniamo un terzo punto C secondo una costruzione armonica.
Si costruisce un quadrato avente AB come lato. Individuato il punto medio di AB, si ribalta il vertice superiore del quadrato sul segmento AB. In questo modo si ottiene il punto C, tale che le lunghezze risultano in proporzione armonica, ovvero AB : BC = AC : AB.
A questo punto, per determinare il quarto punto D, si applica il procedimento del birapporto, costruendo geometricamente la quaterna armonica A, B, C, D. Il punto D non è quindi fissato arbitrariamente, ma emerge come conseguenza diretta della costruzione proporzionale.
In questo modo, la definizione delle distanze e delle partizioni della facciata non dipende da valori numerici prefissati, ma da relazioni armoniche, garantendo un equilibrio compositivo intrinseco, coerente e scalabile. Tale approccio consente di generare articolazioni formali controllate, mantenendo unità, ritmo e coerenza geometrica nell’organizzazione del prospetto.
- Trova la tangente in A e la tangente in B.
- Sia S il punto dove le due tangenti si incrociano.
- Traccia la retta che collega S al punto C.
- Il punto in cui questa retta taglia di nuovo la conica è D.
- Risultato: Il rapporto incrociato (A, B; C, D) = -1.
AC * BD = 2 * AB * CD (se AC e BD sono le diagonali)
Oppure, espressa come rapporto:
(AC / BC) / (AD / BD) = 1 (che corrisponde alla proporzione armonica).
- Il Polo all'infinito: Se le tangenti nei punti A e B sono parallele (cosa che accade se AB è un diametro dell'iperbole), il punto di intersezione S si trova all'infinito. In questo caso, la retta che passa per C e S sarà semplicemente una retta parallela alle tangenti.
- Punti su rami diversi: La bellezza della geometria proiettiva è che i punti A, B, C, D possono trovarsi su rami diversi dell'iperbole. La costruzione del polo e della polare rimane valida e la proporzione armonica viene mantenuta.
- Le Asintoti: Se una delle rette della costruzione coincide con un asintoto, il punto di intersezione "esce" dal piano euclideo, ma il calcolo proiettivo della retta di Steiner non fallisce mai.
To find the fourth point D given A, B, and C:
- Draw the tangent line to the conic at point A.
- Draw the tangent line to the conic at point B.
- Let S be the intersection point of these two tangents (S is the "Pole" of the line AB).
- Draw a straight line connecting S to the third point C.
- The point where the line SC intersects the conic again is the required point D.
In a circle, the relationship between the lengths of the chords is:
(AC / BC) = (AD / BD)
or
AC * BD = BC * AD
The line AB is the "Polar" of point S.
The line CD is the "Polar" of the intersection point of the tangents at C and D.
In a harmonic quadruple, the line CD must pass through the pole of AB.
- Opposite Branches: Points C and D can lie on different branches of a hyperbola; the construction involving point S remains valid.
- Points at Infinity: If the tangents at A and B are parallel, point S lies at infinity. The line SC is then drawn parallel to the tangents to find D.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق