15: ntersection between two prism

الدكتور حسن العيسوي Hasan ISAWI

اعلانات / http://academic.ju.edu.jo/h.isawi/Lists/Announcements/AllItems.aspx
مجموعة الايليرنينغ
https://elearning.ju.edu.jo/course/view.php?id=21840
مجموعة الفيسبوك
https://web.facebook.com/groups/331414935481/
مجموعة البنترست
https://www.pinterest.com/hasanisawi/architecture-lab/descriptive-geometry-university-of-jordan/
==============================================================

 نمذجة الحجوم المبينة في اللوحة المرفقة وتحديد التقاطع بينها واخراجها بطريقة مشابهة للوحة نفسها

معلوم

ا-- تكوينة من الحجوم كما هي مبينة في اللوحة المرفقة

مطلوب 

- - نمذجة الحجوم المعلومة بطريقة مشابهة لتكوينة الحجوم المرفقة  وتحديد التقاطع بينها

- التحقق من جميع نقاط التقاطع باستخدام المستويات المساعدة وتلوين نتائج كل مستوى مساعد بلون مختلف وفي مرحلة منفصلة

- اظهار المراحل امختلفة في لوحة انشائية مقسمة الى 6 فيوبورتات

- اظهار اللوحة النهائية كما هو مبين في اللوحة المرفقة

ملاحظات هامة

1. تحميل ثلاثة ملفات وهي: صورة اللوحة النهائية كما هو مبين في الشكل 1 , وصورة اللوحة الانشائية مقسمة الى 6  فيوبورتات لاظهار المراحل الانشائية , والملف اوتوكاد
2. الاخذ في الاعتبار نسب وتناسب العناصر المعلومة (انظر اللوحة المرفقة)
3. توليد وكتابة مقياس الرسم المناسب للاسقاطات العمودية 
4. استخدام البرمجية Snipping tool لحفظ صور اللوحات المطلوبة
5. استخدام قياس اللوحة المطلوب (A3)
6. تحميل صور  واضحة للوحات

15

مثال آخر

لتحديد التقاطع بين منشورين يتم استخدام حزمة من المستويات التي تمر بخط لانهائي وببعض احرف المنشورين

حزمة المستويات التي تمر بخط لانهائي تتكون من مستويات متوازية فيما بينها

الخط اللانهائي في هذه الحالة تم تحديده من نقطتين لانهائيتين: رؤوس المنشورين

وبما ان رأس المنشور نقطة لانهائية فالمنشور يعتبر حالة خاصة من الهرم

intersection between two triangular prism

الامتحان النهائي- يدوي

المطاليب

• تحديد الاسقاط الثاني للنقطة الرابعة  (D2) علما بانها تنتمي للمستوى الفا الذي تم تحديده من خلال الثلاث نقاط A, B , C
• تحديد المقاس الحقيقي لزاوية اقصى انحدار للمستوى الفا؛ 
• وتحديد الاسقاطات العمودية لخطوط اقصى انحدار للمستوى الفا علما بأن عددها 8؛ 
• عند اعتبار المضلع ABCD، الذي ينتمي للمستوى الفا، كقاعدة علوية لمنشور k؛ مطلوب استكمال المنشور وتحديد تقاطعه مع مستوى الارض، علما بأن احرف المنشور k عمودية على المستوى الفا
• تحديد التقاطع بين منشور آخر ثلاثي j  والمستوى الفا، معلومة القاعدة الثلاثية للمنشور j, واتجاه احرف j عمودي على الفا
• المسافة بين الفا والقاعدة العلوية للمنشور j تساوي ضعف طول الحرف الذي يمر بالنقطة B

Determinare la seconda proiezione del quarto punto (D2), sapendo che appartiene al piano  alfa individuato dai tre punti ABC.

Determinare la dimensione reale dell'angolo di massima pendenza del piano alfa;

Determina le proiezioni verticali delle rette di massima pendenza, sapendo che il loro numero è 8.

stabilendo che il poligono ABCD, che appartiene al piano alfa, come base superiore di un prisma k;

Occorre completare il prisma e determinarne l'intersezione con il piano terra, sapendo che gli spigoli di k sono ortogonali ad alfa.

Determina l'intersezione tra la base superiore del prisma k e un altro prisma triangolare j, sapendo che:

 - La base triangolare del prisma j, e la direzione dei spigoli di j è ortogonale ad alfa

- La base superiore del prisma j è parallela al piano alfa e dista da esso il doppio della lunghezza dello spigolo che passa per il punto B

Determine the second projection of the fourth point (D2), knowing that it belongs to the alpha plane identified by the three points ABC.

Determine the real size of the angle of maximum slope of the alpha plane;

Determine the orthogonal projections of the lines of maximum slope, knowing that their number is 8.

establishing that the polygon ABCD, which belongs to the alpha plane, as the upper base of a  prism k;

It is necessary to complete the prism k and determine its intersection with the ground plane, knowing that the edges of k are orthogonal to alpha.

Determine the intersection between the upper base of prism k and another triangular prism j, knowing that:

  - The triangular base of the prism j, and the direction of the edges of j is orthogonal to alpha

- The upper base of the prism j is parallel to the alpha plane and is distant from alpha twice the length of the edge that passes through point B

14

15

تجربة الامتحان النهائي (يدوي)

الدكتور حسن العيسوي. Hasan ISAWI

ايليرنينغ: https://elearning.ju.edu.jo/course/view.php?id=21840

بنترست

https://www.pinterest.com/hasanisawi/architecture-lab/descriptive-geometry-university-of-jordan/

المدونة : https://isawi.blogspot.com/

الفيسبوك: https://web.facebook.com/groups/331414935481/?ref=gs&tn-str=%2AF&fref=gs&dti=331414935481&hc_location=group_dialog

اعلانات /  http://academic.ju.edu.jo/h.isawi/Lists/Announcements/AllItems.aspx

 https://www.facebook.com/groups/disegnarch/

==============================================================

تجربة الامتحان النهائي (يدوي)

1. تحديد الاسقاط الثاني للنقطة الرابعة علما بانها تنتمي للمستوى نفسه
2. تحديد المقاس الحقيقي لزاوية اقصى انحدار للمستوى الفا؛ وتحديد الاسقاطات العمودية لخطوط اقصى انحدار علما بأن المسافة بينها معلومة؛ والشكل الحقيقي للشكل الرباعي
3. معلومة القاعدة العلوية لمنشور رباعي؛ استكمال المنشور وتحديد تقاطعه مع مستوى الارض
4. علما بأن احرف المنشور عمودية على القاعدة العلوية
5. تحديد التقاطع بين هرم ثلاثي والقاعدة العلوية لمنشور رباعي مائل، علما بأن:
   - القاعدة الثلاثية للهرم: حيث ضلعين للمثلث موازيين لضلعين من قاعدة المنشور -
   - الأثر الأول لمحور الهرم: يتطابق مع مركز الدائرة المحاطة لمثلث القاعدة (تقاطع المنصفات)
   - اتجاه محور الهرم عمودي على القاعدة العلوية للمنشور
   - المسافة بين الأثر الأول للمحور ورأس الهرم يساوي ضعف المسافة بين الأثر الأول للمحور ونقطة التقاطع بين المحور والقاعدة العلوية

This is a request for students to solve a descriptive geometry exercise.
Determine the intersection between a triangular pyramid and the upper base of an inclined quadrilateral prism, given the following information:

• The triangular base of the pyramid, where two sides of the triangle are parallel to two sides of the base of the prism.
• The first trace of the pyramid’s axis coincides with the center of the circle circumscribing the base triangle (the intersection of the bisectors).
• The direction of the pyramid's axis is perpendicular to the upper base of the prism.
• The distance between the first trace of the axis and the tip of the pyramid is equal to twice the distance between the first trace of the axis and the point of intersection between the axis and the upper base.

مراجعات سابقة

• https://isawi.blogspot.com/2020/11/12.html?fbclid=IwAR0SjKDhzWGZw_EgUW5tZaStUO-pnMA6wLPWQskPs-uErhD5HxwOSoOlAGw
• https://isawi.blogspot.com/2020/11/11-12.html?fbclid=IwAR3o-p7U8SuqXk2-lJmAy5YgbtgdcGTbatBXN1y9EiEsBLfhLBUjfKkDZCA
• https://isawi.blogspot.com/2021/12/incomplete-exam.html?fbclid=IwAR08SKS1vB6I5kaRvtSeIn8xLWOegM_uLM-yiLe40_U1BwbyNSVmj3T7uV8

ellisse per 5 punti- Construction of an Ellipse, given 5 points- خط باسكال

Dr. Hasan ISAWI

https://assex.altervista.org/geometria/ellss-5p/ulthm17.htm

تسمح لنا نظرية باسكال   بانشاء مخروطية عن طريق تعيين 5 نقاط بطريقة اعتباطية. ولكنني احاول بدلاً من ذلك، من  تحديد المخروطية عن طريق تعيين 3 نقاط فقط، ومن ثم تحديد نقاطها المقابلة. اي تحديد مباشر للمخروطية من خلال 6 نقاط.

خط  باسكال
لفهم ما إذا كانت ست نقاط محددة بطريقة اعتباطية تنتمي إلى قطع مخروطي، فمن الضروري اجراء التقابل المتقاطع بين تلك النقاط، إذا كانت نقاط تقاطع الخطوط الناتجة تنتمي لنفس الخط فهذا يعني أن النقاط الست تنتمي إلى مخروطية. التي يمكن إكمالها من خلال إجراء التقابل بين خمس نقاط من الست نقاط المحددة. والتي بموجبها تلتقي الخطوط التي تمر بالنقاط المشتركة للخطوط غير المتقابلة عند النقطة U مركز التقابل، والنقاط المشتركة للخطوط المتقابلة تكون نقاط من المخروطية.

خط باسكال

.

Pascal line

La retta di Pascal

per capire se sei punti stabiliti a piacere appartengono ad una conica, bisogna determinare il prodotto in croce tra i punti, se i punti comuni alle rette del prodotto appartengono ad una stessa retta significa che i 6 punti appartengono ad una conica. la quale può essere completata con il procedimenti dei 5 punti individuano una conica. secondo il quale le rette congiungenti i punti comuni a rette non corrispondenti si incontrano nel punto U, centro della proiettività.; e i punti comuni a rette non corrispondenti sono allineati con il centro della proiettività

Alcuni concetti chiave della geometria proiettiva, in particolare la retta di Pascal, le coniche e il centro della proiettività.

La retta di Pascal: Il teorema di Pascal, di Blaise Pascal, è uno dei teoremi fondamentali della teoria delle coniche. Stabilisce che se sei punti sono disposti in ordine su una conica, essi individuano un esagono inscritto in essa. Il teorema fornisce una condizione grafica caratteristica affinché un dato esagono sia inscrivibile in una conica [1].

Stabiliti a piacere 6 punti, per verificare se essi appartengono a una conica, si può determinare il prodotto in croce tra i punti. Se i punti comuni alle rette del prodotto appartengono a una stessa retta, allora essi appartengono a una conica.

Cinque punti individuano una conica:
Cinque punti generici determinano una conica. Il teorema di Pascal fornisce una condizione affinché un sesto punto appartenga alla conica [1]. Questo è noto come il procedimento dei 5 punti [3].


Centro della proiettività: In geometria proiettiva, una proiettività è una corrispondenza biunivoca tra punti di uno spazio proiettivo. È definita come una corrispondenza tra punti dello spazio euclideo, ottenuta per composizione di prospettività, ovvero tramite una successione finita di proiezioni rispetto a un centro e sezioni con un piano [4].

Construction of an Ellipse, given 5 points

Given five points $(R,R^{\prime },A,B,C)$ of an ellipse, we want to determine a sufficient number of points to draw it.

Procedure

1. Choose two points as projection centers, say $R$ and $C$.
2. Draw the projection lines $a-a^{\prime }$ and $b-b^{\prime }$ from $R$ and $C$, respectively.
3. Find the intersection points $E$ and $F$ of $a-a^{\prime }$ and $b-b^{\prime }$.
4. The line $EF$ passes through the center of the ellipse.
5. Draw the projection lines $c-c^{\prime }$ from $E$ and $F$.
6. Find the intersection points $G$ and $H$ of $c-c^{\prime }$ and $b-b^{\prime }$.
7. The line $GH$ passes through the center of the ellipse.
8. The center of the ellipse is the intersection of $EF$ and $GH$.
9. To find another point on the ellipse, draw a line $d^{\prime }$ that intersects $c$.
10. Project $I$ from the center of the ellipse to find the point $L$ on $c^{\prime }$.
11. Project $L$ from $R$ to find the line $d$.
12. The intersection of $d$ and $d^{\prime }$ is another point on the ellipse.

Summary

• Points common to corresponding lines are points of the ellipse.
• Points common to non-corresponding lines are aligned with the center of the projection.

Translation

Costruzione di un'ellisse, dati 5 punti

Dati cinque punti $(R,R^{\prime },A,B,C)$ di un'ellisse, si vuole determinare un numero sufficiente di punti per disegnarla.

Procedura

1. Si scelgono due punti come centri di proiezione, per esempio $R$ e $C$.
2. Si tracciano le rette proiettanti $a-a^{\prime }$ e $b-b^{\prime }$ da $R$ e $C$, rispettivamente.
3. Si trovano i punti d'intersezione $E$ e $F$ di $a-a^{\prime }$ e $b-b^{\prime }$.
4. La retta $EF$ passa attraverso il centro dell'ellisse.
5. Si tracciano le rette proiettanti $c-c^{\prime }$ da $E$ e $F$.
6. Si trovano i punti d'intersezione $G$ e $H$ di $c-c^{\prime }$ e $b-b^{\prime }$.
7. La retta $GH$ passa attraverso il centro dell'ellisse.
8. Il centro dell'ellisse è l'intersezione di $EF$ e $GH$.
9. Per trovare un altro punto sull'ellisse, si traccia una retta $d^{\prime }$ che interseca $c$.
10. Si proietta $I$ dal centro dell'ellisse per trovare il punto $L$ su $c^{\prime }$.
11. Si proietta $L$ da $R$ per trovare la retta $d$.
12. L'intersezione di $d$ e $d^{\prime }$ è un altro punto sull'ellisse.

Riepilogo

• Punti comuni a rette corrispondenti sono punti della conica.
• Punti comuni a rette non corrispondenti sono allineati con il centro della proiezione.

Construction of an Ellipse, given 5 points

Given 5 points (R, R', A, B, C). of an ellipse, we want to determine a sufficient number of points to draw it.

Procedure

Choose two points as projection centers, from them draw the projection lines a-a', b-b', c-c' (points common to corresponding lines are the points of the conic).

Points common to non-corresponding lines are aligned with the center of the projectivity.

Find the point of intersection between the two lines a', b' Find the point of intersection between a, b' Connect the intersection points E, F thus identifying a line suitable for identifying the center of the projectivity

Costruzione di un Ellisse, dati 5 punti

Dati 5 punti (R, R', A, B, C).di un ellisse, si vuole determinare un numero sufficiente di punti  per disegnarla.

Procedura

1. Si scelgono due punti come centri di proiezione, da essi si tracciano le rette proiettanti a-a', b-b', c-c' (punti comuni a rette corrispondenti sono i punti della conica).

Punti comuni a rette non corrispondenti sono allineati con il centro della proiettività.
Si trova il punto d'intersezione tra le due rette a', b

Si trova il punto d'intersezione tra a, b'

Si uniscono i punti d'intersezione E, F

individuando cosi una retta atta ad individuare il centro della proiettività

Si trova il punto d'intersezione tra b', c

Si trova il punto d'intersezione tra le rette c', b (esterno rispetto al foglio) e si unisce con il punto G

Si trova il punto d'intersezione tra le rette a', c

Si trova il punto d'intersezione tra le rette a, c' (esterno rispetto al foglio) e si unisce con il punto H

le rette congiungenti i punti comuni a rette non corrispondenti si incontrano nel punto U, centro della proiettività.

Punti comuni a rette non corrispondenti sono allineati con il centro della proiettività

si vuole individuare un altro puto dell'ellisse e perciò si traccia, in modo arbitrario,  la retta d'

si opera  il prodotto in croce per individuare la retta d, con la procedura seguente:

1 - Le rette d', c si incontrano nel punto I

2- si proietta il punto I dal centro della proiettivita U  individuando il punto L sulla retta C'

2- si proietta il punto L dal centro R  individuando la retta d

l'incontro tra le  rette corrispondenti d, d' individua un altro punto dell'ellisse.

con la stessa procedura, eseguita in precedenza,  si possono trovare altri punti per disegnare l'ellisse

17

Home

|

Prev

|

Next

|

End

-- end