Sezioni circolari di un cono ellittico - مقاطع دائرية لمخروط إهليلجي

Isawi HomePage / Geometria / costruzione

Sezioni circolari di un cono ellittico
Il fine pratico di questa esercitazione è quello di ottenere delle circonferenze come sezioni piane di un dato cono ellittico K

Per cui, si stabilisce che il vertice V di K sia posizionato in modo tale da appartenere al piano di simmetria assiale della base ellittica delta dello stesso cono.

Procedura

- si determina l'ellisse Fi come sezione retta di K

- si costruisce una sfera H che ha come centro quello di Fi e come raggio la perpendicolare ad una delle due generatrici passanti per gli estremi dell'asse maggiore di delta

- si sezionano i solidi K ed H con un piano alpha che passi per per V e che sia perpendicolare al piano su cui giace Fi.

- si uniscono i punti ABDE comuni a tali sezioni ( vedi ribaltamento di alpha in color verde e vista assonometrie) individuando due rette incidenti in un punto C.

- si fa passare per il punto C, una retta r perpendicolare al piano alpha.

- Infine, i due piani che hanno in comune la retta r, e che passano, rispettivamente, per le rette incidenti A_D ed BE, sono quelli che sezionano secondo circonferenze, sia il cono K per requisito, sia la sfera H per costruzione .

Stabilito di avere un cono ellittico K che ha vertice in V e base in Delta.

I piani di simmetria di un cono ellittico K, in cui il vertice V appartiene ad un piano di simmetria della sua base Delta ( vedi Figura), sono facilmente individuabili: in totale sono tre e passano tutti per il vertice V , rispettivamente, uno di tali piano è parallelo a quello di una sezione retta di K; gli altri due passano, ciascuno, per l'asse maggiore e per quello minore dell'ellisse di base delta.

Indice

Home



 

----اهليج كمحل هندسي لنقاط التماس بين سطح اهليجي دائري وخطوط مشتركة بنقطة ما---luogo geometrico dei punti di tangenza ad un ellissoide condotti da un punto

,

Stabilito di avere un ellissoide K con asse a appartenente al primo piano di proiezione  π1 e stabilito sullo stesso piano  π1 un punto A esterno a K. Si vuole determinare l'ellisse luogo geometrico dei punti di tangenza all'ellissoide K condotti da A.

Procedimento
- si tracciano da A le due rette tangenti l'ellisse K1 (contorno apparente di K in prima proiezione).
- e si uniscono i due punti di tangenza ottenendo la prima proiezione Φ1 del luogo geometrico cercato che in questo caso e' l'ellisse Φ e appartiene al piano verticale β (ovvero ad un piano ortogonale al piano assiale di K e passante per A).
per verificare che Φ e' il luogo dei punti di tangenza condotti da A, si procede cosi
- si fa passare per A un piano verticale gamma che seziona K secondo un ellisse Σ
- -e  si determina la sua proiezione ausiliaria  Σ"
- si determina il punto di tangenza T" su Σ" condotto da A"
- si determina la prima proiezione T' di T.

Nel caso in cui T' coincide con la prima traccia della retta d'intersezione tra i piani gamma e beta, significa che l'ellisse Φ e' il luogo dei punti di tangenza all'ellissoide k condotti dal punto A.

عين سطح اهليجي K  دائري بمحور a منتمي لمستوى الاسقاط الافقي π1. وعينت نقطة A على π1 وخارجه عن K.  نريد تحديد القطع الناقص Φ كمحل هندسي نقاط تماس بين K والخطوط المشتركة في النقطة A.

الاجراءات

• نبدأ برسم الخطين الماسين للاهليج  K1 الذي يمثل الكفاف الظاهر للسطح K  في الإسقاط الافقي.

• ومن ثم نوصل نقطتي التماس ونحصل على الإسقاط الأول  Φ1 للمحل الهندسي المطلوب. الذي ينتمي للمستوى الرأسي β (او الى مستوى عمودي على المستوى المحوريπ1 ) المار بالنقطةA

للتحقق من أن الاهليج Φ هو المحل الهندسي المطلوب،  نشرع بعمل ما يلي:

• نمرر بالنقطة مستوى رأسي γ، الذي يقطع السطح وفقا للاهليج Σ
• نحدد الاسقاط المساعد للمستوى γ للحصول على نقطة التماس T" بين الاهليج  "Σ والخط المار بالنقطة "A
•  ومن ثم تحدد  الإسقاط الافقي 'T لنقطة التماس T

ففي الحالة التي يكون فيها  الاسقاط الافقي 'T متطابق مع نقطة التقاطع بين اثري المستويات γ و β , تعني أن الاهليج Φ هو المحل الهندسي المطلوب.

خواص مماسية

الخط المماس اهليج في نقطة P تكون زاويتين متساويتين مع الخطين المارين بالنقطة P وبالبؤرتين F2, F1.

الخط المماس اهليج يكون عمودي على منصف الزاوية التي ضلعيها يمرا ببؤرتي الاهليج

دعونا نرى بعض النتائج المترتبة على هذا البيان.
في طاولة بلياردو على شكل اهليج, إذا القينا كرة على حفتها من إحدى بؤرتيها ستنعكس بالضرورة على البؤرة الأخرى. والشيء نفسه يحدث في مرآة مقعرة على شكل اهليج فيه جميع أشعة الضوء المنبعثة من بؤرة تمر بالضرورة بالبؤرة الأخرى بغض النظر عن اتجاه كل شعاع. وبالمثل ، في غرفة على شكل قطع ناقص الموجات الصوتية التي تبدأ في بؤرة تصل إلى البؤرة الأخرى من كل الاتجاهات وبما أن مسافة المسار للوصول من بؤرة إلى أخرى متساوية فان موجات تصل بشكل متزامنة تماما : هذا ما يفسر أيضا سهولة التواصل السمعي بين شخصين موضوعين في البؤرتين حتى إذا ما كانا متباعدين. وعلى هذا المبدأ يمكن ان يستند بناء بعض قاعات المسارح.

Volta a Lunette toriche

Photo: Interior curved corridor in a 17th-century stone tower

Volta a Lunette toriche

In questo caso la lunetta ottenuta  come intersezione tra superfici cilindriche e superficie torica.

Polo di una retta rispetto ad una circonferenza= punti di tangenza tra un piano e una sfera

Italiano: Polarità sulla circonferenza e' giustificata come tangenza di due piani ad una sfera

• presa una sfera R e preso un punto V esterno ad K, si ha una circonferenza delta come luogo dei punti di tangenza condotti da V alla sfera K.
• preso un altro punto V', si ha un altra circonferenza delta' come luogo dei punti di tangenza alla sfera condotti da V'.
• congiungendo i due punti V V' si ha la retta p.
• i due punti P Q d'intersezione tra le due circonferenze delta e delta' rappresentano i punti di tangenza alla sfera K dei due piani che hanno in comune la rette p

العربية: القطبية بالنسبة لدائرة تُبرر كتماس بين مستويين وكرة

geometria descrittiva- tavole esercitazioni

Alisawi Homepage / Geometria descrittiva / laboratorio

Data ultimo aggiornamento 01/02/07 00:40

Tavole delle esercitazioni Tav.N° Argomenti Icona 01 Disegnare un poligono; generare un solido; visualizzare un solido in modo dinamico; generare un ombreggiatura rapida; sezioni piane di un solido; moltiplicare un oggetto secondo una simmetria polare; cambiare la giacitura del piano di costruzione; disegnare un figura su un piano generico; generare un prisma con spigoli perpendicolari ad un piano generico; generare un layout grafico. 02 Vera forma di una figura appartenente ad un piano inclinato Servirsi del metodo di Monge per generare il modello di un tetraedro regolare 03 Proiezioni ortogonali di un triangolo ABC genericamente inclinato. Determinare incentro e circocentro del  triangolo ABC 04 -  Punto d'intersezione di una retta con un piano generico -  Retta d'intersezione tra due piani generici 05 05 (1) -  distanza di un punto da una retta 05 (2) -  distanza di un punto da un piano 05 (3) - distanza tra due rette sghembe     05 (1) 05 (2) 05 (3) 06 06-1: Angolo tra due rette sghembe 06-2: Angolo tra una retta ed un piano 06-3: Angolo tra due piani 06-3(bis) : ulteriori chiarimenti della tavola 06-3 06/1 06/2 06/3             06/3(bis) 07 → 07/1: Piano bisettore un diedro 07/2: Cilindro tangente un diedro ( consigliabile)     07/1 07/2(consigliabile) 08 Bisettrice di un angoloide triedrico       08 08(fig.5)dettaglio   09 Incentroide tetraedro irregolare (Layout In_costruzione)         09      10 10/1: elementi fondamentali del metodo della prospettiva 10/2: esempio di una prospettiva a quadro verticale con ombre       10-1 10-2          Esempio01 Prova grafica Generare il modello di un tronco di piramide rovesciata e sezionato da un piano generico   11 11-1: scala a chiocciola cilindrica e di rotazione 11_2: rampa elicoidale cilindrica e di rotazione     11-1 11-2 12 Copertura con falde piane a pendenza costante -  Archivio - ( esempio 12)   Simulazione prova grafica : Copertura con falde piane a pendenza variabile - 13 Le Volte circolari e/o ellittiche 13-1: a Botte, a Padiglione, a Schifo 13-2: a Crociera, a lunetta 13-3: a Cupola, a Vela 13/1-2-3 14 Simmetria assiale simmetria polare ( esempio 20) 15 composizione - ( esempio 05) 16  fotorestituzione 3D Quartiche come ntersezioni tra superfici di rotazioni Sviluppo di un solido, rettificazione di una curva sghemba Per domande o chiarimenti: Email: hasan.isawi@virgilio.it

Isawi HomePage / Geometria descrittiva / Laboratorio

---

الاسترداد المنظوري (Geometric restitution of perspective )(restituzione prospettica)

استرداد منظوري للكولوسيوم

الاسترداد المنظوري (أو التقويم الفوتوغرافي) (Geometric restitution of perspective OR Deskew), هو أسلوب يسمح بواسطة الانشاءات الهندسية بتعديل الصور الفوتوغرافية بهدف تحويل المنظور العام (بنقطتين أو بثلاثة نقاط تلاشي) إلى منظور مركزي (نقطة تلاشي واحدة). هناك العديد من التقنيات للتقويم الفوتوغرافي:

• إنشاءات هندسية: تعتمد على مفاهيم الاظهار المنظوري (شكل1)؛
• تقنيات رياضيتيه: باستخدام إحداثيات نقاط معروفة أو مسافات
• تحجيم التقويم الفوتوغرافي بشكل مناسب يمكن أن تصبح إظهار متري، الذي يستخدم لاستخراج القياسات.

شكل1: الاسترداد المنظوري في الهندسة الوصفية

شكل2: التقويم الفوتوغرافي بهدف الحصول غلى نماذج افتراضية ثلاثية الابعاد

قطع مخروطية موازية لقطع مخروطية اخرى متماسة لبعضها البعض تكون في معظم الحالات متماسة لبعضها البعض

قطع مخروطية موازية لقطع مخروطية اخرى متماسة  لبعضها البعض تكون في معظم الحالات متماسة لبعضها البعض