==============================================================
شروط التعامد بين خط ومستوى
يكون الخط r عموديًا على مستوى الفا إذا كان عمودي على جميع خطوط الفا التي تمر بنقطة التقاء r مع الفا
وبما أنه لا يمكننا التحقق من جميع الخطوط التي تمر عبر نقطة الالتقاء بين الخط والمستوى ، فيكفي ان يكون الخط r عمودي على الأقل على خطين من الفا.
للتفصيل ،يكون خط r عمودي على مستوى ألفا (α) إذا كان عمودي على خطين، m و n ، ينتميان للمستوى α.
وبعد ذلك ، أي خط يتم الحصول عليه كتقاطع بين α وأي مستوى يمر بالخط r ، يكون عمودي على r.
يمكن الحصول بسهولة على الخطين المذكورين أعلاه m و n باستخدام مستويين بيتا (β) وجاما (γ) عموديين على α وعلى مستويات الإسقاط π1 و π2
- يكون المستوى β رأسي ويقطع α وفقًا للخط m. ويسمى خط أقصى انحدار α بالنسبة لمستوى الإسقاط الأول π1
- ويكون المستوى γ عمودي على مستوى الاسقاط الثاني π2 ويقطع ألفا وفقًا لـلخط n. الذي يمكن تعريفها كخط أقصى ميل α بالنسبة ل π2
وباختصار يتم الحصول على الخطين m و n في هذه الحالة كتقاطع بين α ومستويين β و γ ، يمران بالخط r ويكونان عموديين على α وعلى مستويات الإسقاط π1 و π2
 |
a line is orthogonal to a plane if it is orthogonal to two lines of the plane passing from the foot of the line خط r عمودي على مستوى الفا عندما يكون عمودي على خطين من الفا. في الاسقاطات العمودية رسمنا اسقاطات r عمودية على اثار الفا لماذا ؟ وهذا هو سؤال الطالبة Ayah ٍAlmalakh لأن الخط r ينتمي لمستويين (بيتا وسيجما) عموديين على اثار الفا التي تمثل خطين من الفا. وعادة ما نقول اذا كان خط عمودي على مستوى فهو عمودي على جميع خطوط المستوى التي تتقاطع مع الخط |
 |
يكون خط r عمودي على مستوى ألفا (α) إذا كان عمودي على خطين، m و n ، ينتميان للمستوى α
اللوحة 5: تحديد الاسقاطات العمودية والاكسنومتري لمنشور ثلاثي بقاعدة تنتمي لمستوى الفا في وضع عام.معلوم الاسقاط الاول لضلع من اضلاع القاعدة وآثار المستوى الفا وارتفاع المنشور
 | | triangular prism orthogonal to a generic plane |
ملاحظات متكررة- يجب تحبير الخطوط المرئية بخط مستمر سميك ، والخطوط اللامرئية بخط متقطع متوسط السمك. أما الخطوط الانشائية فترسم بخط نحيف
- يجب عمل الاسقاطات والاكسنومتري في اللوحة نفسها (A3)
- كتابة الرموز التي تشير الى المستويات والخطوط والنقاط المهمة. علما بأن الخطوط تكتب بالاحرف الصغيرة (Small letters)، والنقاط بالاحرف الكبيرة، والمستويات بالاحرف اليونانية الصغيرة : الفا بيتا غاما. علما بأن الاثر الاول لمستوى بيتا تكتب t'β وتمثل خط التقاطع بين بيتا ومستوى الاسقاط الاول ... وهكذا. أما اذا كان الاثر الاول لخط r فيكتب T'r ويمثل نقطة التقاطع بين الخط r ومستوى الاسقاط الاول
- تلوين او تهشير الاشكال لتوضيح الرسم
- الانتباه الى شروط انتماء نقطة لمستوى. أي لكي تنتمي نقطة P لمستوى الفا ، يجب ان تنتمي النقطة P الى خط r ينتمي للمستوى الفا، وهذا يعني: - أن اسقاطات النقطة P1 ,P2 يجب ان تنتمي لاسقاطات الخط r1, r2 - وأن اثار الخط r يجب انت تنتمي لأثار المستوى الفا
- يجب ان يكون اتجاه الدوران عمودي على محور الدوران (الاثر الاول للمستوى بيتا والاثر الاول للمستوى الفا)
- تسميك الشكل ABC
- يجب ان يكون المسار الاهليجي للدوران (او اي خط انشائي) مرسوم بخط نحيف مستمر وليس سميك متقطع
- تحديد الاسقاط الثاني لقاعدة المنشور
- خطأ في الدوران الجانبي
- خطأ في تحديد الشكل الحقيقي
- كتابة الرموز ايضا على كيانات المجسم
- يجب ان يكون المستوى الفا مائل وفي وضع عام، وبالتالي فإن الزاوية بين الاثر الاول والاثر الثاني للمستوى نفسه لا يمكن ان تكون 90 درجة
- الاسقاطات العمودية للخطوط العمودية على المستوى المائل يجب ان تكون عمودية على اثار المستوى نفسه
- الانتباه عند التحبير الى المرئي والمخفي من الخطوط
- خطأ في تحديد ارتفاع B في الدوران الجانبي
- بمجرد ما تم تحديد القاعدة والارتفاع فإنه يكفي عمل الخطوط الموازية لاستكمال القاعدة العلوية في كل من الاسقاطات والاكسنومتري
- بروزة* المستوى بداعامات جامدة. * بَرْوَزة : مصدر بَروَزَ
يمكنكم تظليل او تلوين الاوجه المرئية للحجم المعني لتوضيح الاسقاطات والاكسنومتري (انقر الرابط المرفق لرؤية الصورة)https://www.pinterest.com/pin/479070479112111994?nic=1- الانتباه الى نوع وسمك الخطوط التالية (انقر الرابط المرفق لرؤية الصورة):https://www.pinterest.com/pin/479070479112118171?nic=1
- اسقاط خطوط فعلية مرئية - خط مستمر وسميك
- اسقاط خطوط فعلية غير مرئية - خط متقطع وسميك
- خطوط انشائية - خط مستمر ونحيف- - عند تظليل او تلوين المستويات، من الافضل افتراض وجود مصدر ضوء وبالتالي بعض الاوجه تلون بالوان فاتحة لمحاكاة الاوجه التي تطل عليها اشعة الضوء، وبعضها الاخر بالوان داكنة لانها لا تلتقي بها
 | العلاقة التقابلية بين ظلي مثلث على المستوى نفسه
|
اعمال الطلاب
 |
 | |
اللوحة 5: تحديد الاسقاطات العمودية والاكسنومتري لمكعب بقاعدة تنتمي لمستوى الفا في وضع عام.معلوم الاسقاط الاول لضلع من اضلاع القاعدة وآثار المستوى الفا | | الشكل 1: الاسقاطات العمودية لمكعب مائل |
معلومالاسقاطات العمودية لخط المزراب وزاوية اقصى انحدار (30 درجة) لمستوى مائل الفا؛ والطول الحقيقي (مساوي لخط المزراب) لخط اقصى انحدار الفا؛ والشكل الحقيقي لقاعدة مكعب عمودي على الفا.
مطلوب رسم الاسقاطات العمودية والاكسنومتري للمستوى الفا وللمكعب ومن ثم تحديد التقاطع بين احرف المكعب ومستوى الارض
فيديوهات الشرحأعمال الطلاب
ارشيف
تحديد الاسقاطات العمودية لمكعب بقاعدة تنتمي لمستوى مائل الفا في وضع عام. معلومة اثار المستوى الفا والاسقاط الاول لضلع AB من اضلاع قاعدة المكعب.
ملاحظات متكررة- يجب تحبير الخطوط المرئية بخط مستمر سميك ، والخطوط اللامرئية بخط متقطع متوسط السمك
- يجب عمل الاسقاطات والاكسنومتري في اللوحة نفسها (A3)
- كتابة الرموز التي تشير الى المستويات والخطوط والنقاط المهمة. علما بأن الخطوط تكتب بالاحرف الصغيرة (Small letters)، والنقاط بالاحرف الكبيرة، والمستويات بالاحرف اليونانية الصغيرة : الفا بيتا غاما. علما بأن الاثر الاول لمستوى بيتا تكتب t'β وتمثل خط التقاطع بين بيتا ومستوى الاسقاط الاول ... وهكذا. أما اذا كان الاثر الاول لخط r فيكتب T'r ويمثل نقطة التقاطع بين الخط r ومستوى الاسقاط الاول
- تلوين او تهشير الاشكال لتوضيح الرسم
- الانتباه الى شروط انتماء نقطة لمستوى. أي لكي تنتمي نقطة P لمستوى الفا ، يجب ان تنتمي النقطة P الى خط r ينتمي للمستوى الفا، وهذا يعني: - أن اسقاطات النقطة P1 ,P2 يجب ان تنتمي لاسقاطات الخط r1, r2 - وأن اثار الخط r يجب انت تنتمي لأثار المستوى الفا
- يجب ان يكون اتجاه الدوران عمودي على محور الدوران (الاثر الاول للمستوى بيتا والاثر الاول للمستوى الفا)
- تسميك الشكلABC
- يجب ان يكون المسار الاهليجي للدوران (او اي خط انشائي) مرسوم بخط نحيف مستمر وليس سميك متقطع
- تحديد الاسقاط الثاني للمربع
- خطأ في تحديد ارتفاع T"m بعد الدوران الجانبي
- خطأ في تحديد الشكل الحقيقي للمربع
- كتابة الرموز ايضا على كيانات المجسم
- يجب ان يكون المستوى الفا مائل وفي وضع عام، وبالتالي فإن الزاوية بين الاثر الاول والاثر الثاني للمستوى نفسه لا يمكن ان تكون 90 درجة
- الاسقاطات العمودية للخطوط العمودية على المستوى المائل يجب ان تكون عمودية على اثار المستوى نفسه (كما هو مبين اعلاه في الشكل1)
- الانتباه عند التحبير الى المرئي والمخفي من الخطوط
- خطأ في تحديد ارتفاع B في الدوران الجانبي
- بمجرد ما تم تحديد اتجاهات محاور المكعب ومقاساتها ، فإنه يكفي عمل الخطوط الموازية لاستكمال المكعب نفسه سواء في الاسقاطات او في الاكسنومتري (انقر الرابط المرفق لرؤية الصورة)
https://www.pinterest.com/pin/479070479112107588?nic=1 - بروزة* المستوى بداعامات جامدة. * بَرْوَزة : مصدر بَروَزَ
يمكنكم تظليل او تلوين الاوجه المرئية للمكعب لتوضيح الاسقاطات والاكسنومتري (انقر الرابط المرفق لرؤية الصورة)https://www.pinterest.com/pin/479070479112111994?nic=1- الانتباه الى نوع وسمك الخطوط التالية (انقر الرابط المرفق لرؤية الصورة):https://www.pinterest.com/pin/479070479112118171?nic=1
- اسقاط خطوط فعلية مرئية - خط مستمر وسميك
- اسقاط خطوط فعلية غير مرئية - خط متقطع وسميك
- خطوط انشائية - خط مستمر ونحيف- - عند تظليل او تلوين المستويات، من الافضل افتراض وجود مصدر ضوء وبالتالي بعض الاوجه تلون بالوان فاتحة لمحاكاة الاوجه التي تطل عليها اشعة الضوء، وبعضها الاخر بالوان داكنة لانها لا تلتقي بها
أعمال الطلابواجب: تحديد الاسقاطات العمودية والاكسنومتري لهرم قائم وبقاعدة تنتمي لمستوى الفا في وضع عام.
|
 |
|
ملاحظات متكررة
- خطأ في التظليل . لأنه عند تظليل او تلوين المستويات، يجب افتراض وجود مصدر ضوء وبالتالي بعض الاوجه تلون بالوان فاتحة لمحاكاة الاوجه التي تواجه الضوء، والبعض الآخر بالوان داكنة. وعلى اية حال لا يتم تظليل التقاطع لانه في الحالة المطلوبة مخفي
- خطأ في تحديد الاسقاطات او في عدم اكتمالها
- خطأ في تحديد الاكسنومتري
- خطأ في الدوران الجانبي أو عدم وضوح العمليات الانشائية
- خطأ في تحديد الشكل الحقيقي للمربع
- يجب تحبير الخطوط المرئية بخط مستمر سميك ، والخطوط اللامرئية بخط متقطع متوسط السمك
- يجب عمل الاسقاطات والاكسنومتري في اللوحة نفسها (A3)
- كتابة الرموز التي تشير الى المستويات والخطوط والنقاط المهمة. علما بأن الخطوط تكتب بالاحرف الصغيرة (Small letters)، والنقاط بالاحرف الكبيرة، والمستويات بالاحرف اليونانية الصغيرة : الفا بيتا غاما. علما بأن الاثر الاول لمستوى بيتا تكتب t'β وتمثل خط التقاطع بين بيتا ومستوى الاسقاط الاول ... وهكذا. أما اذا كان الاثر الاول لخط r فيكتب T'r ويمثل نقطة التقاطع بين الخط r ومستوى الاسقاط الاول
- تلوين او تهشير الاشكال لتوضيح الرسم
- الانتباه الى شروط انتماء نقطة لمستوى. أي لكي تنتمي نقطة P لمستوى الفا ، يجب ان تنتمي النقطة P الى خط r ينتمي للمستوى الفا، وهذا يعني: - أن اسقاطات النقطة P1 ,P2 يجب ان تنتمي لاسقاطات الخط r1, r2 - وأن اثار الخط r يجب انت تنتمي لأثار المستوى الفا
- يجب ان يكون اتجاه الدوران عمودي على محور الدوران (الاثر الاول للمستوى بيتا والاثر الاول للمستوى الفا)
- تسميك الشكلABC
- يجب ان يكون المسار الاهليجي للدوران (او اي خط انشائي) مرسوم بخط نحيف مستمر وليس سميك متقطع
- كتابة الرموز ايضا على كيانات المجسم
- يجب ان يكون المستوى الفا مائل وفي وضع عام، وبالتالي فإن الزاوية بين الاثر الاول والاثر الثاني للمستوى نفسه لا يمكن ان تكون 90 درجة
- الاسقاطات العمودية للخطوط العمودية على المستوى المائل يجب ان تكون عمودية على اثار المستوى نفسه (كما هو مبين اعلاه في الشكل1)
- الانتباه عند التحبير الى المرئي والمخفي من الخطوط
- خطأ في تحديد ارتفاع B في الدوران الجانبي
- بمجرد ما تم تحديد اتجاهات محاور المكعب ومقاساتها ، فإنه يكفي عمل الخطوط الموازية لاستكمال المكعب نفسه سواء في الاسقاطات او في الاكسنومتري (انقر الرابط المرفق لرؤية الصورة)
https://www.pinterest.com/pin/479070479112107588?nic=1 - بروزة* المستوى بداعامات جامدة. * بَرْوَزة : مصدر بَروَزَ
يمكنكم تظليل او تلوين الاوجه المرئية للمكعب لتوضيح الاسقاطات والاكسنومتري (انقر الرابط المرفق لرؤية الصورة)https://www.pinterest.com/pin/479070479112111994?nic=1- الانتباه الى نوع وسمك الخطوط التالية (انقر الرابط المرفق لرؤية الصورة):https://www.pinterest.com/pin/479070479112118171?nic=1
- اسقاط خطوط فعلية مرئية - خط مستمر وسميك
- اسقاط خطوط فعلية غير مرئية - خط متقطع وسميك
- خطوط انشائية - خط مستمر ونحيف- -
 |
الإسقاطات العمودية لهرم قائم بقاعدة تنتمي لمستوى في وضع عام. |
نهاية الصفحة
-----
