المواضيع

28‏/01‏/2024

فطر القفص الاحمر- Clathrus ruber

Hasan ISAWI
++++++++++++++++
الشكل الهندسي لفطر القفص الاحمر (Clathrus Ruber) معقد وغير منتظم. يتكون قفص الفطر من أذرع رفيعة ومتفرعة تتقاطع بشكل غير منتظم. الشكل العام للقفص يشبه متعدد الوجوه، لكن التفاصيل تختلف تمامًا عن تلك الموجودة في أي متعدد السطوح عادي.

التشبيه المحتمل هو ذلك مع العشروني المبتور(Truncated icosahedron). علما بأن العشروني المقطوع هو متعدد وجوه مكون من 32 شكلا: 20 سداسي و 12 خماسي.

Clathrus ruber


 العشروني المبتور



 

26‏/01‏/2024

geometric constructions and descriptive modeling- إنشاءات جيومترية ونمذجة وصفية

الدكتور حسن العيسوي Hasan ISAWI
https://www.promeai.pro/@isawi
---------


Questa pagina tratta principalmente argomenti di geometria proiettiva e descrittiva, modellazione 3D e geometria dell'architettura , con un focus su:
  • Geometria Proiettiva e Trasformazioni Cicliche
  • Studio di superfici quadriche (sfere, ellissoidi, iperboloidi, parabolidi) attraverso trasformazioni proiettive.
  • Ciclidi (superfici generate da inviluppi di sfere tangenti) e loro applicazioni in architettura.
  • Serie polari di superfici elicoidali o canali tangenti a quadriche.
  • Discretizzazione di Superfici Complesse
  • Approssimazione poliedrica di superfici curve (es. cupole sferiche, iperboloidi) tramite tassellazioni di poligoni (quadrilateri, triangoli).
  • Cupole sferiche con pannelli elicoidali.
  • Iperboloidi a una/due falde approssimati con ottagoni e quadrilateri.
  • Packing Geometrico, Impacchettamento di cerchi/sfere tangenti su superfici sferiche o in generale su quadriche non rigate. Catene di Steiner generalizzate su sfere (adattamento di cerchi tangenti in 3D). 
  • rchitettura e Design, Applicazioni di geometria descrittiva nella progettazione di strutture architettoniche (volte, cupole, facciate). Modelli digitali di cupole con pannelli elicoidali. Superfici toroidali o ciclidi utilizzate come elementi strutturali. 
  • Filosofia della Geometria, Riflessioni sul rapporto tra perfezione matematica e realtà fisica, con metafore come il "ciclo infinito" di Sisifo. 
  • Strumenti e Metodi, Uso combinato di AutoCAD, e principi di geometria descrittiva per modellazione precisa. Approccio senza algoritmi predefiniti, basato su costruzioni geometriche pure. Modelli 3D di: Oloidi (superfici con direttrici coniche). quadriche non rigate in posizioni generiche (non canoniche). Gusci sferici con packing di cerchi tangenti.
Il blog esplora l’intersezione tra astrazione geometriche e design, mostrando come la geometria proiettiva e descrittiva possano generare forme complesse e innovative per l’architettura.

Parole chiave: Geometria proiettiva, trasformazione proiettive, Ciclidi, Packing, geometria dell'Architettura, Modellazione 3D.
----
Tangent Non-Homothetic Ellipsoids and Toric Surfaces, Regulated by a Fundamental Director Sphere: Tangency Along Meridians and Intersection Along Parallels of the Sphere
This complex geometric composition displays a series of intersecting ellipsoids, arranged radially around a central axis. All ellipsoids share a common point located on the rotation axis of the so-called "director sphere," which serves as the fundamental basis for the entire construction.
The superimposed ellipsoids (those in the upper levels) are tangent to each other and are generic relative to one another, meaning they are not homothetic. This implies they are not simply scaled versions of each other but can have different proportions and orientations. It is crucial to note that the ellipsoids are tangent along the meridians of the director sphere and intersecting along its parallels.
The overall arrangement is such that the ellipsoids converge at the center, creating a structure that resembles a "polar series" when viewed from above. The entire configuration is further characterized by the fact that these ellipsoids are conceptually enveloped by toric surfaces that share the same central rotation axis.
https://isawi.blogspot.com/2024/01/blog-post_26.html

Ellissoidi Tangenti Non Omotetiche e Superfici Toriche, Regolate da una Sfera Direttrice Fondamentale: Tangenza lungo i Meridiani e Intersezione lungo i Paralleli della Sfera
Modello AutoCAD dell'applicazione informatizzata della geometria proiettiva
Questa complessa composizione geometrica mostra una serie di ellissoidi intersecanti, disposti radialmente attorno a un asse centrale. Tutti gli ellissoidi condividono un punto comune che si trova sull'asse di rotazione della cosiddetta "sfera direttrice", che funge da base fondamentale per l'intera costruzione.
Le ellissoidi sovrapposte (quelle nei livelli superiori) sono tangenti tra loro e sono generiche tra loro, ovvero non omotetiche, il che significa che non sono semplicemente scalature l'una dell'altra ma possono avere proporzioni e orientamenti diversi. È fondamentale notare che gli ellissoidi sono tangenti lungo i meridiani della sfera direttrice e intersecanti lungo i suoi paralleli.
La disposizione complessiva è tale che gli ellissoidi convergono al centro, creando una struttura che ricorda una "serie polare" quando vista dall'alto. L'intera configurazione è ulteriormente caratterizzata dal fatto che questi ellissoidi sono concettualmente avvolti da superfici toriche che condividono lo stesso asse di rotazione centrale.


quadrica quadro- conclusione



زوج من القطوع المخروطية المماسة لثلاثة قطوع لسطح رباعي غير مسطر
طريقة أسرع وأسهل من تلك المستخدمة في بحثي السابق (http://www.irphouse.com/ijert21/ijertv14n4_04.pdf)
تُظهر الصورة سطحاً رباعياً غير مسطر (في هذه الحالة كرة) . حيث يظهر أحد الأزواج الأربعة من القطوع المخروطية البنفسجية المماسة للمقاطع الثلاثة المعلومة (باللون الاخضر).
Metodo veloce e semplice rispetto a quello usato in una mia ricerca precedente (http://www.irphouse.com/ijert21/ijertv14n4_04.pdf)
Pair of conics tangent to three sections of a non-ruled quadric
A faster and simpler method than the one used in my previous research (http://www.irphouse.com/ijert21/ijertv14n4_04.pdf)
The image shows a non-ruled quadric represented as a sphere with a green triangular mesh. Inside, one of the four pairs of magenta conics tangent to the three established sections
Procedimento piu rapido e piu semplice per determinare le 4 coppie di coniche tangenti a tre sezioni di una quadrica (nell'immagine e' visualizzata solo una coppia di colore magenta)



----
Torica variabile



Fortezza di orgoglio e dignità


----
Given three tangent lines a, b, c, and two points of tangency A and B, determine the inscribed and circumscribed conics of the triangle formed by the tangents a, b, and c.
Considering that five geometric elements (3 tangents + 2 points) satisfy the requirements to define a conic, and according to my projective explanation:
Pascal's line: Justified by the transformation of points at infinity
Brianchon's point: Justified by the projective mapping of the Euclidean center
It is therefore possible, through projective methods, to determine the two required conics:
Inconic (inscribed conic): Uniquely determined given 5 elements (3 tangents + 2 points)
Circumconic: Determined through projective duality

References:
Projective generalization - DOI:10.1177/09560599251334816 


التفسير الاسقاطي لخط باسكال ونقطة بريانكون

يمكن تفسير الخط الناتج عن تقاطع امتدادات الأضلاع المتقابلة لسداسي محاط بمخروطية على انه الصورة الإسقاطية للخط اللانهائي للمستوى. وبالتالي فإن نقاط تقاطع الأضلاع المتقابلة للسداسي تمثل الصور الإسقاطية للنقاط اللانهائية للخطوط المتوازية. أي أن الخطوط المتوازية في الفضاء الإقليدي (التي تلتقي عند اللانهاية) تصبح خطوطًا تلتقي في نقطة نهائية في المستوى الإسقاطي.

وبناء عليه فإن نقطة تقاطع الأقطاب الرئيسية لسداسي محيط بمخروطية على أنها الصورة الإسقاطية لمركز الدائرة في الحالة الإقليدية المثالية.
 
Constructive generalization of non-ruled quadrics: A descriptive geometric approach

Projective Interpretation of Pascal's Line and Brianchon's Point

The line formed by the intersection of the extensions of opposite sides of a hexagon circumscribed about a conic section can be interpreted as the projective image of the line at infinity in the plane. Consequently, the intersection points of the hexagon's opposite sides represent the projective images of the points at infinity of parallel lines. In other words, parallel lines in Euclidean space (which meet at infinity) become lines intersecting at a finite point in the projective plane.

Similarly, the intersection point of the principal diagonals of a hexagon circumscribed about a conic can be interpreted as the projective image of the circle's center in the ideal Euclidean case.

Dual Relationship:

  1. Pascal’s Line ↔ Projective representation of the line at infinity

  2. Brianchon’s Point ↔ Projective representation of the central symmetry

Reference:
Constructive generalization of non-ruled quadrics: A descriptive geometric approach
https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/09560599251334816

تنص نظرية بريانكون _او بريانشون) على ما يلي: إذا كان مُضلّع سداسي مُحيطًا بقُطع مخروطي (مثل دائرة أو قطع ناقص)، فإن المستقيمات الواصلة بين أزواج الرؤوس المتقابلة (الأقطاب الرئيسية) تتلاقى في نقطة واحدة.
تعتبر نظرية باسكال (الرسمة اليسرى) النظير الازدواجي لنظرية بريانكون (الرسمة اليمنى)، والتي تنص على ما يلي: إذا كان مُضلّع سداسي محاط بمخروطية (مثل دائرة أو قطع ناقص)، فإن نقاط تقاطع امتدادات الأضلاع المتقابلة تقع على خط مستقيم واحد (يُسمى 'خط باسكال')


---

انشاء القطوع المخروطية

الهندسة الإسقاطية تدرس الخصائص الهندسية التي تظل ثابتة بعد التحويلات الإسقاطية. على عكس الهندسة الإقليدية، التي تتعامل مع الابعاد والزوايا والمساحات، تركز الهندسة الإسقاطية على مفاهيم مثل شروط الانتماء (انتماء نقطة الى خط؛ وخط الى مستوى؛ ونقطة الى مستوى والعكس)، والتوازي (كحالة خاصة من التقاطع في اللانهاية)، والقطوع المخروطية. تلعب هذه العناصر الأخيرة، القطوع المخروطية، دورًا محوريًا حيث تمثل أساسيات منحنيات الدرجة الثانية، وخصائصها الإسقاطية غنية وقوية بشكل مدهش.

الموضوع الكلاسيكي في الهندسة الإسقاطية هو تحديد قطع مخروطي بناءً على عدد معين من العناصر (نقاط أو مماسات). نعلم، على سبيل المثال:

  1. يتم تحديد قطع مخروطي بشكل فريد إذا عُرف خمسة من مماساته، بشرط ألا تكون جميعها متقاطعة في نقطة واحدة. وهذا هو جوهر نظرية بريانشون (Brianchon's Theorem) الشهيرة، وهي ثنائية نظرية باسكال، والتي تنص على أنه إذا كان سداسي الأضلاع محيطًا بقطع مخروطي، فإن أقطاره الرئيسية الثلاثة تتقاطع في نقطة واحدة.
  2. القطع المخروطي الذي يمر بخمس نقاط معطاة (The Conic Through Five Given Points): بشكل ثنائي، يتم تحديد قطع مخروطي بشكل فريد إذا عُرف خمس نقاط منه، بشرط ألا تكون جميعها متراصة على خط واحد. هذا هو جوهر نظرية باسكال (Pascal's Theorem) الشهيرة، التي تنص على أنه إذا كان سداسي الأضلاع محددًا في قطع مخروطي، فإن نقاط تقاطع أضلاعه المتقابلة تقع على خط واحد.

القطوع المخروطية التي تمر بأربع نقاط معطاة (Conics Through Four Given Points): في هذه السيناريوهات، لا يتم تحديد القطع المخروطي بشكل فريد، بل يشكل عائلة (حزمة من القطوع المخروطية) تشترك في قاعدة مشتركة.  تُبرز هذه النظريات كيف أن خمسة شروط عامة (خمس نقاط أو خمس مماسات) كافية لتعريف قطع مخروطي. توجد بعد ذلك حالات وسيطة، مثل تعريف قطع مخروطي يمر بأربع نقاط، أو يمس أربعة خطوط.

الإجراء التالي يندرج في هذا السياق، حيث يتعامل مع حالة لا يتم فيها تعريف القطع المخروطي بخمس نقاط أو خمس مماسات، بل بمزيج من ثلاث نقاط ومماسين (انظر الاجراء ادناه).

يكمن جمال الهندسة الإسقاطية في توفير أدوات لحل مشكلات معقدة بطريقة رسومية بحتة، دون استخدام معادلات رياضية.
إنشاء قطع مخروطي Δ باستخدام ثلاث نقاط ومماسين
المعطيات:
النقاط A,B,C∈Δ، المماس a عند النقطة A، والمماس b عند النقطة B.
الإجراء:
حدّد النقطة D=a∩b.
الخط AB هو القطبي (Polare) للنقطة D بالنسبة لΔ.
حدّد النقطة F=AC∩b.
حدّد النقطة G=BC∩a.
ليكن d هو الخط المار ب FG.
حدّد النقطة H=AB∩d.
المستقيم HC هو المماس لΔ عند النقطة C.

الخلاصة:
تتيح هذه العملية، المستندة إلى مبادئ الهندسة الإسقاطية وبالتحديد خصائص القطبية (Polarity) ، تحديد مماس لقطع مخروطي عند نقطة ثالثة عندما يكون نقطتان معلومتين مع مماساتهما. هذا إنشاء هندسي بحت ولا يتطلب قياسات مترية.

English:
Construction of a Conic Section Δ using Three Points and Two Tangents

Given: Points A,B,C∈Δ, Tangent a at point A, Tangent b at point B.

Procedure:
Determine point D=a∩b.
Line AB is the polar of D with respect to Δ.
Determine point F=AC∩b.
Determine point G=BC∩a.
Let d be line FG.
Determine point H=AB∩d.
Line HC is the tangent to Δ at point C.
Conclusion:

This procedure, rooted in the principles of projective geometry and specifically in the properties of polarity and conic incidence theorems (such as degenerate forms of Pascal's Theorem), allows for the determination of a tangent to a conic at a third point when two points and their respective tangents are known. The construction is purely graphical and does not require metric measurements.

Costruzione di una Conica per Tre Punti e Due Tangenti a due di essi
Dati: 3 Punti A,B,C∈ Δ, Tangente a in A, Tangente b in B.

Procedura:
Determina D=a∩b.
La retta AB è la polare di D rispetto a Δ.
Determina F=AC∩b.
Determina G=BC∩a.
Sia d la retta FG.
Determina H=AB∩d.
La retta HC è la tangente a Δ nel punto C.

Conclusione:
Questa procedura, radicata nei principi della geometria proiettiva e in particolare nelle proprietà di polo e polare e nei teoremi di incidenza delle coniche (come forme degenerate del Teorema di Pascal), permette di determinare la tangente a una conica in un terzo punto quando sono noti due punti con le rispettive tangenti. La costruzione è puramente grafica e non richiede misurazioni metriche.


----

الهندسة كاستعارة: الإغلاق الأبدي للممكن




سلسلة مركزية من مبرهنة بونسليه مع مضلعات نجمية متقاطعة ذاتيًا

إنشاء المضلع النجمي الخارجي
- نبدأ بتقسيم المخروطية الخارجية إلى عدد محدد من نقاط مرجعية، منظمة في 4 كتل رئيسية. كل كتلة رئيسية مقسمة بدورها إلى 4 نقاط أصغر، ليصبح المجموع 16 نقطة على المخروطية.

رسم الأضلاع (التوصيلات):

نبدأ بتوصيل النقطة "0" من الكتلة الأولى (في الأسفل) بالنقطة "1" من الكتلة الثانية (التي تليها في اتجاه عكس عقارب الساعة).
نستمر بتوصيل النقطة "1" من الكتلة الثانية بالنقطة "2" من الكتلة الثالثة.
ثم، ننتقل لتوصيل النقطة "2" من الكتلة الثالثة بالنقطة "3" من الكتلة الرابعة وهكذا ...
وأخيرًا، لإغلاق الشكل، نوصل النقطة "3" من الكتلة الثالثة بنقطة البداية 0 من الكتلة الأولى.

a Central Series of Poncelet's Porism with Self-Intersecting Star Polygons
Procedure for Constructing the Star Polygon:
Curve Subdivision: Begin by dividing the outer curve (circle or ellipse) into a specific number of reference points, organized into blocks.
Drawing the Sides: These points are connected following a well-defined increment pattern: you start from an initial point and connect it to the next point which is one block ahead and one point index ahead. This pattern continues, incrementing both the reference block and the point index within the block.
Figure Closure: The connection process continues until the last point drawn connects back to the initial starting point, thus closing the self-intersecting star polygon figure

-----

تعميم مسامية بونسيليه على الاسطح التربيعية غير المسطرة. مثلا اذا تم انشاء رباعي الوجوه المنتظم وتم تحديد الكرة المحيطة التي تمر بالرؤوس والكرة المحاطة التي تلامس الحروف، - فإن أي نقطة على الكرة المحيطة تسمح بانشاء رباعي وجوه منتظم آخر محاط ومحيط بالكرتين نفسهما.
Generalization of Poncelet's Porism to Non-Ruled Quadric Surfaces. For example, if we construct a regular tetrahedron and determine its circumsphere (passing through vertices) and midsphere (tangent to edges), then any point on the circumsphere allows the construction of another regular tetrahedron circumscribed and inscribed by the same two spheres.



من الممكن نظرياً تعميم مسامية بونسيليه لتشمل الأسطح التربيعية غير المسطرة (كالناقصي والمكافئ والزائدي). مثلا اذا تم انشاء عشروني محاط بكرة ومحيط بأخرى ، - فإن أي نقطة على الكرة المحيطة تسمح بانشاء عشروني آخر محاط وميط بالكرتين نفسهما.


The image displays a generalization of Poncelet's Porism. An icosahedron is shown inscribed within and circumscribed by two spheres. A red point on the outer sphere indicates the possibility of constructing another icosahedron that is tangent to both of the same two spheres.


http://www.irphouse.com/ijert21/ijertv14n4_04.pdf



cICLIDOIDE
LA SUPERFICIE CHE INVILUPPA UNa series of toric surfaces. each surface envelops a series of spheres


13‏/01‏/2024

الامتحان النهائي الرقمي لمادة الهندسة الوصفية


 نمذجة الحجوم المبينة في اللوحة المرفقة وتحديد التقاطع بينها واخراجها بطريقة مشابهة للوحة نفسها





معلوم
ا-- تكوينة من الحجوم كما هي مبينة في اللوحة المرفقة

مطلوب 
- - نمذجة الحجوم المعلومة بطريقة مشابهة لتكوينة الحجوم المرفقة  وتحديد التقاطع بينها
- التحقق من جميع نقاط التقاطع باستخدام المستويات المساعدة وتلوين نتائج كل مستوى مساعد بلون مختلف وفي مرحلة منفصلة
- اظهار المراحل امختلفة في لوحة انشائية مقسمة الى 6 فيوبورتات
- اظهار اللوحة النهائية كما هو مبين في اللوحة المرفقة

ملاحظات هامة

  1. تحميل ثلاثة ملفات وهي: صورة اللوحة النهائية كما هو مبين في الشكل 1 , وصورة اللوحة الانشائية مقسمة الى 6  فيوبورتات لاظهار المراحل الانشائية , والملف اوتوكاد
  2. الاخذ في الاعتبار نسب وتناسب العناصر المعلومة (انظر اللوحة المرفقة)
  3. توليد وكتابة مقياس الرسم المناسب للاسقاطات العمودية 
  4. استخدام البرمجية Snipping tool لحفظ صور اللوحات المطلوبة
  5. استخدام قياس اللوحة المطلوب (A3)
  6. تحميل صور  واضحة للوحات
15


الامتحان النهائي الرقمي ملاحظة: لتحديد التقاطع المحتمل بين هرمين، من الافضل استخدام حزمة من المستويات المساعدة التي تمر بالخط الواصل رؤوس الهرمين. على سبيل المثال، اذا اخترنا حرف r من حروف الهرم الاول ومررنا واحد من تلك المستويات، مثلا بيتا، وحددنا تقاطع هذا الاخير مع وجوه الهرم الثاني نعثر على خطين m و n. في هذه الحالة نقطتي تقاطع r مع m و n هما نقطتين من نقاط التقاطع بين الهرمين.
الإجراء الآخر وهو صحيح أيضًا ولكنه أكثر تطلبًا، يعتمد على مفهوم تحديد التقاطع بين خط r وحجم إسقاطي. في هذه الحالة يتم تحديد كل مستوى مساعد بواسطة r ورأس ذلك الحجم. وبالتالي المستويات المساعدة في حالة التقاطع بين هرمين تكون نجمة مستويات وليست حزمة مستويات كما في الاجراء الاول. توزيع العلامات https://isawi.blogspot.com/2024/01/13-14.html


the works of the student Maram Tarawneh

Descriptive geometry is a powerful tool that can be used to represent and analyze three-dimensional shapes. It can help students develop a better understanding of geometry and solve spatial problems effectively.

To achieve this, it is important to teach descriptive geometry in a gradual manner, starting with the basic concepts and gradually progressing to more complex concepts. This can help students understand the concepts better and apply them more effectively.

It is also important for students to solve many different problems in descriptive geometry. This can help students develop their understanding of the subject and apply it effectively.

The teacher should provide students with all the data, suggestions, analyses, illustrations, and practical solutions necessary to solve various engineering problems. This can help students understand the concepts better and apply them more effectively.

It is also important to pose many additional problems for students. These problems can help students develop their creativity and apply geometric concepts in different ways.


Dr. Hasan ISAWI

https://isawi.blogspot.com/2024/01/13-14.html

15: ntersection between two prism


 نمذجة الحجوم المبينة في اللوحة المرفقة وتحديد التقاطع بينها واخراجها بطريقة مشابهة للوحة نفسها

معلوم
ا-- تكوينة من الحجوم كما هي مبينة في اللوحة المرفقة

مطلوب 
- - نمذجة الحجوم المعلومة بطريقة مشابهة لتكوينة الحجوم المرفقة  وتحديد التقاطع بينها
- التحقق من جميع نقاط التقاطع باستخدام المستويات المساعدة وتلوين نتائج كل مستوى مساعد بلون مختلف وفي مرحلة منفصلة
- اظهار المراحل امختلفة في لوحة انشائية مقسمة الى 6 فيوبورتات
- اظهار اللوحة النهائية كما هو مبين في اللوحة المرفقة

ملاحظات هامة

  1. تحميل ثلاثة ملفات وهي: صورة اللوحة النهائية كما هو مبين في الشكل 1 , وصورة اللوحة الانشائية مقسمة الى 6  فيوبورتات لاظهار المراحل الانشائية , والملف اوتوكاد
  2. الاخذ في الاعتبار نسب وتناسب العناصر المعلومة (انظر اللوحة المرفقة)
  3. توليد وكتابة مقياس الرسم المناسب للاسقاطات العمودية 
  4. استخدام البرمجية Snipping tool لحفظ صور اللوحات المطلوبة
  5. استخدام قياس اللوحة المطلوب (A3)
  6. تحميل صور  واضحة للوحات
15


مثال آخر

لتحديد التقاطع بين منشورين يتم استخدام حزمة من المستويات التي تمر بخط لانهائي وببعض احرف المنشورين
حزمة المستويات التي تمر بخط لانهائي تتكون من مستويات متوازية فيما بينها
الخط اللانهائي في هذه الحالة تم تحديده من نقطتين لانهائيتين: رؤوس المنشورين
وبما ان رأس المنشور نقطة لانهائية فالمنشور يعتبر حالة خاصة من الهرم
intersection between two triangular prism


10‏/01‏/2024

الامتحان النهائي- يدوي

المطاليب
  • تحديد الاسقاط الثاني للنقطة الرابعة  (D2) علما بانها تنتمي للمستوى الفا الذي تم تحديده من خلال الثلاث نقاط A, B , C
  • تحديد المقاس الحقيقي لزاوية اقصى انحدار للمستوى الفا؛ 
  • وتحديد الاسقاطات العمودية لخطوط اقصى انحدار للمستوى الفا علما بأن عددها 8؛ 
  • عند اعتبار المضلع ABCD، الذي ينتمي للمستوى الفا، كقاعدة علوية لمنشور k؛ مطلوب استكمال المنشور وتحديد تقاطعه مع مستوى الارض، علما بأن احرف المنشور k عمودية على المستوى الفا
  • تحديد التقاطع بين منشور آخر ثلاثي j  والمستوى الفا، معلومة القاعدة الثلاثية للمنشور j, واتجاه احرف j عمودي على الفا
  • المسافة بين الفا والقاعدة العلوية للمنشور j تساوي ضعف طول الحرف الذي يمر بالنقطة B

Determinare la seconda proiezione del quarto punto (D2), sapendo che appartiene al piano  alfa individuato dai tre punti ABC.
Determinare la dimensione reale dell'angolo di massima pendenza del piano alfa;
Determina le proiezioni verticali delle rette di massima pendenza, sapendo che il loro numero è 8.
stabilendo che il poligono ABCD, che appartiene al piano alfa, come base superiore di un prisma k;
Occorre completare il prisma e determinarne l'intersezione con il piano terra, sapendo che gli spigoli di k sono ortogonali ad alfa.
Determina l'intersezione tra la base superiore del prisma k e un altro prisma triangolare j, sapendo che:
 - La base triangolare del prisma j, e la direzione dei spigoli di j è ortogonale ad alfa
- La base superiore del prisma j è parallela al piano alfa e dista da esso il doppio della lunghezza dello spigolo che passa per il punto B

Determine the second projection of the fourth point (D2), knowing that it belongs to the alpha plane identified by the three points ABC.
Determine the real size of the angle of maximum slope of the alpha plane;
Determine the orthogonal projections of the lines of maximum slope, knowing that their number is 8.
establishing that the polygon ABCD, which belongs to the alpha plane, as the upper base of a  prism k;
It is necessary to complete the prism k and determine its intersection with the ground plane, knowing that the edges of k are orthogonal to alpha.
Determine the intersection between the upper base of prism k and another triangular prism j, knowing that:
  - The triangular base of the prism j, and the direction of the edges of j is orthogonal to alpha
- The upper base of the prism j is parallel to the alpha plane and is distant from alpha twice the length of the edge that passes through point B

14



15


01‏/01‏/2024

تجربة الامتحان النهائي (يدوي)

==============================================================

تجربة الامتحان النهائي (يدوي)

  1. تحديد الاسقاط الثاني للنقطة الرابعة علما بانها تنتمي للمستوى نفسه
  2. تحديد المقاس الحقيقي لزاوية اقصى انحدار للمستوى الفا؛ وتحديد الاسقاطات العمودية لخطوط اقصى انحدار علما بأن المسافة بينها معلومة؛ والشكل الحقيقي للشكل الرباعي
  3. معلومة القاعدة العلوية لمنشور رباعي؛ استكمال المنشور وتحديد تقاطعه مع مستوى الارض
  4. علما بأن احرف المنشور عمودية على القاعدة العلوية
  5. تحديد التقاطع بين هرم ثلاثي والقاعدة العلوية لمنشور رباعي مائل، علما بأن:
    - القاعدة الثلاثية للهرم: حيث ضلعين للمثلث موازيين لضلعين من قاعدة المنشور -
    - الأثر الأول لمحور الهرم: يتطابق مع مركز الدائرة المحاطة لمثلث القاعدة (تقاطع المنصفات)
    - اتجاه محور الهرم عمودي على القاعدة العلوية للمنشور
    - المسافة بين الأثر الأول للمحور ورأس الهرم يساوي ضعف المسافة بين الأثر الأول للمحور ونقطة التقاطع بين المحور والقاعدة العلوية


This is a request for students to solve a descriptive geometry exercise.
Determine the intersection between a triangular pyramid and the upper base of an inclined quadrilateral prism, given the following information:
  • The triangular base of the pyramid, where two sides of the triangle are parallel to two sides of the base of the prism.
  • The first trace of the pyramid’s axis coincides with the center of the circle circumscribing the base triangle (the intersection of the bisectors).
  • The direction of the pyramid's axis is perpendicular to the upper base of the prism.
  • The distance between the first trace of the axis and the tip of the pyramid is equal to twice the distance between the first trace of the axis and the point of intersection between the axis and the upper base.




مراجعات سابقة