++++++++++++++++
التشبيه المحتمل هو ذلك مع العشروني المبتور(Truncated icosahedron). علما بأن العشروني المقطوع هو متعدد وجوه مكون من 32 شكلا: 20 سداسي و 12 خماسي.
![]() |
Clathrus ruber |
![]() |
العشروني المبتور |
![]() |
Clathrus ruber |
![]() |
العشروني المبتور |
![]() |
Tangent Non-Homothetic Ellipsoids and Toric Surfaces, Regulated by a Fundamental Director Sphere: Tangency Along Meridians and Intersection Along Parallels of the Sphere This complex geometric composition displays a series of intersecting ellipsoids, arranged radially around a central axis. All ellipsoids share a common point located on the rotation axis of the so-called "director sphere," which serves as the fundamental basis for the entire construction. The superimposed ellipsoids (those in the upper levels) are tangent to each other and are generic relative to one another, meaning they are not homothetic. This implies they are not simply scaled versions of each other but can have different proportions and orientations. It is crucial to note that the ellipsoids are tangent along the meridians of the director sphere and intersecting along its parallels. The overall arrangement is such that the ellipsoids converge at the center, creating a structure that resembles a "polar series" when viewed from above. The entire configuration is further characterized by the fact that these ellipsoids are conceptually enveloped by toric surfaces that share the same central rotation axis. https://isawi.blogspot.com/2024/01/blog-post_26.html Ellissoidi Tangenti Non Omotetiche e Superfici Toriche, Regolate da una Sfera Direttrice Fondamentale: Tangenza lungo i Meridiani e Intersezione lungo i Paralleli della Sfera Modello AutoCAD dell'applicazione informatizzata della geometria proiettiva Questa complessa composizione geometrica mostra una serie di ellissoidi intersecanti, disposti radialmente attorno a un asse centrale. Tutti gli ellissoidi condividono un punto comune che si trova sull'asse di rotazione della cosiddetta "sfera direttrice", che funge da base fondamentale per l'intera costruzione. Le ellissoidi sovrapposte (quelle nei livelli superiori) sono tangenti tra loro e sono generiche tra loro, ovvero non omotetiche, il che significa che non sono semplicemente scalature l'una dell'altra ma possono avere proporzioni e orientamenti diversi. È fondamentale notare che gli ellissoidi sono tangenti lungo i meridiani della sfera direttrice e intersecanti lungo i suoi paralleli. La disposizione complessiva è tale che gli ellissoidi convergono al centro, creando una struttura che ricorda una "serie polare" quando vista dall'alto. L'intera configurazione è ulteriormente caratterizzata dal fatto che questi ellissoidi sono concettualmente avvolti da superfici toriche che condividono lo stesso asse di rotazione centrale. |
![]() |
quadrica quadro- conclusione |
![]() |
زوج من القطوع المخروطية المماسة لثلاثة قطوع لسطح رباعي غير مسطر طريقة أسرع وأسهل من تلك المستخدمة في بحثي السابق (http://www.irphouse.com/ijert21/ijertv14n4_04.pdf) تُظهر الصورة سطحاً رباعياً غير مسطر (في هذه الحالة كرة) . حيث يظهر أحد الأزواج الأربعة من القطوع المخروطية البنفسجية المماسة للمقاطع الثلاثة المعلومة (باللون الاخضر). Metodo veloce e semplice rispetto a quello usato in una mia ricerca precedente (http://www.irphouse.com/ijert21/ijertv14n4_04.pdf) Pair of conics tangent to three sections of a non-ruled quadric A faster and simpler method than the one used in my previous research (http://www.irphouse.com/ijert21/ijertv14n4_04.pdf) The image shows a non-ruled quadric represented as a sphere with a green triangular mesh. Inside, one of the four pairs of magenta conics tangent to the three established sections Procedimento piu rapido e piu semplice per determinare le 4 coppie di coniche tangenti a tre sezioni di una quadrica (nell'immagine e' visualizzata solo una coppia di colore magenta) |
![]() |
Torica variabile |
![]() |
Given three tangent lines a, b, c, and two points of tangency A and B, determine the inscribed and circumscribed conics of the triangle formed by the tangents a, b, and c. Considering that five geometric elements (3 tangents + 2 points) satisfy the requirements to define a conic, and according to my projective explanation: Pascal's line: Justified by the transformation of points at infinity Brianchon's point: Justified by the projective mapping of the Euclidean center It is therefore possible, through projective methods, to determine the two required conics: Inconic (inscribed conic): Uniquely determined given 5 elements (3 tangents + 2 points) Circumconic: Determined through projective duality References: Projective generalization - DOI:10.1177/09560599251334816 |
يمكن تفسير الخط الناتج عن تقاطع امتدادات الأضلاع المتقابلة لسداسي محاط بمخروطية على انه الصورة الإسقاطية للخط اللانهائي للمستوى. وبالتالي فإن نقاط تقاطع الأضلاع المتقابلة للسداسي تمثل الصور الإسقاطية للنقاط اللانهائية للخطوط المتوازية. أي أن الخطوط المتوازية في الفضاء الإقليدي (التي تلتقي عند اللانهاية) تصبح خطوطًا تلتقي في نقطة نهائية في المستوى الإسقاطي.
وبناء عليه فإن نقطة تقاطع الأقطاب الرئيسية لسداسي محيط بمخروطية على أنها الصورة الإسقاطية لمركز الدائرة في الحالة الإقليدية المثالية.
Constructive generalization of non-ruled quadrics: A descriptive geometric approach
The line formed by the intersection of the extensions of opposite sides of a hexagon circumscribed about a conic section can be interpreted as the projective image of the line at infinity in the plane. Consequently, the intersection points of the hexagon's opposite sides represent the projective images of the points at infinity of parallel lines. In other words, parallel lines in Euclidean space (which meet at infinity) become lines intersecting at a finite point in the projective plane.
Similarly, the intersection point of the principal diagonals of a hexagon circumscribed about a conic can be interpreted as the projective image of the circle's center in the ideal Euclidean case.
Dual Relationship:
Pascal’s Line ↔ Projective representation of the line at infinity
Brianchon’s Point ↔ Projective representation of the central symmetry
Reference:
Constructive generalization of non-ruled quadrics: A descriptive geometric approach. https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/09560599251334816
الهندسة الإسقاطية تدرس الخصائص الهندسية التي تظل ثابتة بعد التحويلات الإسقاطية. على عكس الهندسة الإقليدية، التي تتعامل مع الابعاد والزوايا والمساحات، تركز الهندسة الإسقاطية على مفاهيم مثل شروط الانتماء (انتماء نقطة الى خط؛ وخط الى مستوى؛ ونقطة الى مستوى والعكس)، والتوازي (كحالة خاصة من التقاطع في اللانهاية)، والقطوع المخروطية. تلعب هذه العناصر الأخيرة، القطوع المخروطية، دورًا محوريًا حيث تمثل أساسيات منحنيات الدرجة الثانية، وخصائصها الإسقاطية غنية وقوية بشكل مدهش.
الموضوع الكلاسيكي في الهندسة الإسقاطية هو تحديد قطع مخروطي بناءً على عدد معين من العناصر (نقاط أو مماسات). نعلم، على سبيل المثال:
القطوع المخروطية التي تمر بأربع نقاط معطاة (Conics Through Four Given Points): في هذه السيناريوهات، لا يتم تحديد القطع المخروطي بشكل فريد، بل يشكل عائلة (حزمة من القطوع المخروطية) تشترك في قاعدة مشتركة. تُبرز هذه النظريات كيف أن خمسة شروط عامة (خمس نقاط أو خمس مماسات) كافية لتعريف قطع مخروطي. توجد بعد ذلك حالات وسيطة، مثل تعريف قطع مخروطي يمر بأربع نقاط، أو يمس أربعة خطوط.
الإجراء التالي يندرج في هذا السياق، حيث يتعامل مع حالة لا يتم فيها تعريف القطع المخروطي بخمس نقاط أو خمس مماسات، بل بمزيج من ثلاث نقاط ومماسين (انظر الاجراء ادناه).
يكمن جمال الهندسة الإسقاطية في توفير أدوات لحل مشكلات معقدة بطريقة رسومية بحتة، دون استخدام معادلات رياضية.
سلسلة مركزية من مبرهنة بونسليه مع مضلعات نجمية متقاطعة ذاتيًا إنشاء المضلع النجمي الخارجي - نبدأ بتقسيم المخروطية الخارجية إلى عدد محدد من نقاط مرجعية، منظمة في 4 كتل رئيسية. كل كتلة رئيسية مقسمة بدورها إلى 4 نقاط أصغر، ليصبح المجموع 16 نقطة على المخروطية. رسم الأضلاع (التوصيلات): نبدأ بتوصيل النقطة "0" من الكتلة الأولى (في الأسفل) بالنقطة "1" من الكتلة الثانية (التي تليها في اتجاه عكس عقارب الساعة). نستمر بتوصيل النقطة "1" من الكتلة الثانية بالنقطة "2" من الكتلة الثالثة. ثم، ننتقل لتوصيل النقطة "2" من الكتلة الثالثة بالنقطة "3" من الكتلة الرابعة وهكذا ... وأخيرًا، لإغلاق الشكل، نوصل النقطة "3" من الكتلة الثالثة بنقطة البداية 0 من الكتلة الأولى. a Central Series of Poncelet's Porism with Self-Intersecting Star Polygons Procedure for Constructing the Star Polygon: Curve Subdivision: Begin by dividing the outer curve (circle or ellipse) into a specific number of reference points, organized into blocks. Drawing the Sides: These points are connected following a well-defined increment pattern: you start from an initial point and connect it to the next point which is one block ahead and one point index ahead. This pattern continues, incrementing both the reference block and the point index within the block. Figure Closure: The connection process continues until the last point drawn connects back to the initial starting point, thus closing the self-intersecting star polygon figure ----- تعميم مسامية بونسيليه على الاسطح التربيعية غير المسطرة. مثلا اذا تم انشاء رباعي الوجوه المنتظم وتم تحديد الكرة المحيطة التي تمر بالرؤوس والكرة المحاطة التي تلامس الحروف، - فإن أي نقطة على الكرة المحيطة تسمح بانشاء رباعي وجوه منتظم آخر محاط ومحيط بالكرتين نفسهما. Generalization of Poncelet's Porism to Non-Ruled Quadric Surfaces. For example, if we construct a regular tetrahedron and determine its circumsphere (passing through vertices) and midsphere (tangent to edges), then any point on the circumsphere allows the construction of another regular tetrahedron circumscribed and inscribed by the same two spheres. |
![]() |
cICLIDOIDE LA SUPERFICIE CHE INVILUPPA UNa series of toric surfaces. each surface envelops a series of spheres |
![]() |
![]() |
15 |
![]() |
the works of the student Maram Tarawneh |
To achieve this, it is important to teach descriptive geometry in a gradual manner, starting with the basic concepts and gradually progressing to more complex concepts. This can help students understand the concepts better and apply them more effectively.
It is also important for students to solve many different problems in descriptive geometry. This can help students develop their understanding of the subject and apply it effectively.
The teacher should provide students with all the data, suggestions, analyses, illustrations, and practical solutions necessary to solve various engineering problems. This can help students understand the concepts better and apply them more effectively.
It is also important to pose many additional problems for students. These problems can help students develop their creativity and apply geometric concepts in different ways.
Dr. Hasan ISAWI
https://isawi.blogspot.com/2024/01/13-14.html![]() |
15 |
![]() |
لتحديد التقاطع بين منشورين يتم استخدام حزمة من المستويات التي تمر بخط لانهائي وببعض احرف المنشورين حزمة المستويات التي تمر بخط لانهائي تتكون من مستويات متوازية فيما بينها الخط اللانهائي في هذه الحالة تم تحديده من نقطتين لانهائيتين: رؤوس المنشورين وبما ان رأس المنشور نقطة لانهائية فالمنشور يعتبر حالة خاصة من الهرم |
![]() |
14 |
![]() |
15 |