,
Stabilito di avere un ellissoide K con asse a appartenente al primo piano di proiezione π1 e stabilito sullo stesso piano π1 un punto A esterno a K. Si vuole determinare l'ellisse luogo geometrico dei punti di tangenza all'ellissoide K condotti da A.
Procedimento
- si tracciano da A le due rette tangenti l'ellisse K1 (contorno apparente di K in prima proiezione).
- e si uniscono i due punti di tangenza ottenendo la prima proiezione Φ1 del luogo geometrico cercato che in questo caso e' l'ellisse Φ e appartiene al piano verticale β (ovvero ad un piano ortogonale al piano assiale di K e passante per A).
per verificare che Φ e' il luogo dei punti di tangenza condotti da A, si procede cosi
- si fa passare per A un piano verticale gamma che seziona K secondo un ellisse Σ
- -e si determina la sua proiezione ausiliaria Σ"
- si determina il punto di tangenza T" su Σ" condotto da A"
- si determina la prima proiezione T' di T.
Nel caso in cui T' coincide con la prima traccia della retta d'intersezione tra i piani gamma e beta, significa che l'ellisse Φ e' il luogo dei punti di tangenza all'ellissoide k condotti dal punto A.
عين سطح اهليجي K دائري
بمحور a منتمي لمستوى الاسقاط الافقي π1. وعينت نقطة A على π1 وخارجه عن
K. نريد تحديد القطع الناقص Φ كمحل هندسي نقاط تماس بين K والخطوط
المشتركة في النقطة A.
الاجراءات
- نبدأ برسم الخطين الماسين للاهليج K1 الذي يمثل الكفاف الظاهر للسطح K في الإسقاط الافقي.
- ومن ثم نوصل نقطتي التماس ونحصل على الإسقاط الأول Φ1 للمحل الهندسي
المطلوب. الذي ينتمي للمستوى الرأسي β (او الى مستوى عمودي على المستوى
المحوريπ1 ) المار بالنقطةA
للتحقق من أن الاهليج Φ هو المحل الهندسي المطلوب، نشرع بعمل ما يلي:
- نمرر بالنقطة مستوى رأسي γ، الذي يقطع السطح وفقا للاهليج Σ
- نحدد الاسقاط المساعد للمستوى γ للحصول على نقطة التماس T" بين الاهليج "Σ والخط المار بالنقطة "A
- ومن ثم تحدد الإسقاط الافقي 'T لنقطة التماس T
ففي الحالة التي يكون فيها الاسقاط الافقي 'T متطابق مع نقطة التقاطع بين اثري المستويات γ و β , تعني أن الاهليج Φ هو المحل الهندسي المطلوب.
خواص مماسية
الخط المماس اهليج في نقطة P تكون زاويتين متساويتين مع الخطين المارين بالنقطة P وبالبؤرتين F2, F1.
الخط المماس اهليج يكون عمودي على منصف الزاوية التي ضلعيها يمرا ببؤرتي الاهليج
دعونا نرى بعض النتائج المترتبة على هذا البيان.
في طاولة
بلياردو على شكل اهليج, إذا القينا
كرة على حفتها من إحدى بؤرتيها ستنعكس بالضرورة على البؤرة الأخرى. والشيء نفسه يحدث في
مرآة
مقعرة على شكل اهليج فيه جميع أشعة الضوء المنبعثة من بؤرة تمر بالضرورة
بالبؤرة الأخرى بغض النظر عن اتجاه كل شعاع. وبالمثل ، في غرفة على شكل قطع
ناقص الموجات الصوتية التي تبدأ في بؤرة تصل إلى البؤرة الأخرى من كل
الاتجاهات وبما أن مسافة المسار للوصول من بؤرة إلى أخرى متساوية فان موجات
تصل بشكل متزامنة تماما : هذا ما يفسر أيضا سهولة التواصل السمعي بين
شخصين موضوعين في البؤرتين حتى إذا ما كانا متباعدين. وعلى هذا المبدأ يمكن
ان يستند بناء بعض قاعات
المسارح.
